一建合格标准-行政助理面试问题

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伍献金
数学
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六年级
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直线型相遇问题


教学目标
知识与方法
教学重点
直线型相遇问题大致可以分为以下两种情况：一种是相遇行程问题，另一种是追及行
程问题．
1.相遇行程问题的解题规律是：
相遇时间＝路程÷速度和．
2.追及行程问题的解题规律是：
追及时间＝路程÷速度差．
3.在解答时从地点 、方向、时间和所求问题这几方面进行分析、区分．对于相遇问题（包
括相背运动）要抓住“速度和”这 个关键条件；对于追及问题，则要抓住“速度差” 这
个关键条件．


学
生
教学活动
活
动
教学难点

例题与训练
※例1 两个港口相距460千米，甲、乙两艘轮船同时由两港口相对开出，5 小时相
遇,甲船比乙船每小时快2千米,求甲、乙两艘轮船每小时各行多少千米？
【思路点拨】 根据相遇问题的数量关系，已知路程和相遇时间,可以求出速度和,
已知条件 中告诉了甲船比乙船每小时快2千米，这是甲乙两船的速度差，知道了两数
的和与差，就可以根据和差问 题解决了．是一道相遇问题与和差问题相结合的应用题．
解：甲、乙两船速度和：460÷5＝92(千米)
甲船的速度：(92+2)÷2＝47(千米)
乙船的速度：(92－2)÷2＝45(千米)

或 92－47＝45(千米)
答：甲轮船每小时行47千米，乙轮船每小时行45千米．

练一练1 甲、乙两 地相距1032千米,两列客车分别从甲、乙两地同时相对开出,
一列客车每小时行85千米，另一列客 车每小时行87千米,几小时后两列客车相遇？




※例2 一辆货车上午8时从甲地开往相距540千米的乙地，每小时行36千米，10
1
教学过程

时又有一辆小汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几小时后小汽车 追上货
车？【思路点拨】 货车以每小时36千米的速度先行了10－8 ＝ 2 (小时)后，小< br>汽车才沿原路追货车，货车2小时所行的距离就是小汽车要追上的距离．求出小汽车
一小时能追上 货车的距离（速度差）60－36 ＝ 24（千米）就好求了．
解：①车先行了多少千米？ 36×(10－8) ＝ 72(千米)
②汽车每小时能追上货车多少千米？ 60－36 ＝ 24(千米)
③几小时可以追上？ 72÷24 ＝ 3(小时)
答: 3小时后小汽车可以追上货车．

练一练2 两地相 距36千米，甲乙两辆汽车同时分别从两地同向开车．甲车每
小时行28千米，乙车每小时行34千米， 甲车在前，乙车在后，几小时乙车能追上甲
车？




※例3 甲、乙两辆汽车同时分别从甲乙两地相对开出；甲每小时行45千米，乙每
小时行5 0千米，甲、乙两车每一次相遇后继前进，甲、乙两辆汽车各自到甲、乙两
地后，立即按原路线原速度返 回，两车从开始到第二次相遇共行了6小时，求甲、乙
两地相距多少千米？

(图4．1)
【思路点拨】 甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行完一个甲乙间的路 程，第
一次相遇后继续前进，各自到乙、甲两地后，又共同行完一个甲、乙间的路程，当甲、
乙 两车第二次相遇时，又共同行完一个甲、乙间的路程，所以甲、乙两车从开始到第
二次相遇，6小时甲、 乙两车共行完甲、乙间路程的3倍.甲、乙的速度和乘以6得
到的是3个甲、乙间的路程.

解： 甲、乙速度和：45+50＝95(千米)
3个甲、乙间的路程：95×6＝570(千米)
甲、乙两地相距：570÷3＝190(千米)
答： 甲、乙两地相距190千米．

练一练3 小东从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点
后， 又迅速返回，行走过程中，各自速度不变.两人第一次相遇在距甲地40米处，第
二次相遇在距乙地15 米处．甲乙两地相距多少米？



※例4 甲、乙两人从相距1100 米的两地相向而行，甲每分钟走65米,乙每分钟走
75米,甲出发4分钟后，乙才开始出发．乙带了一 只狗和乙同时出发,狗以每分钟150

2

米的速度向甲奔去，遇到 甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去,直到甲、
乙两人相遇时狗才停止．这只狗共奔跑了多 少路程？
【思路点拨】 甲、乙两人相遇到的时间，就是狗跑的时间．用狗的速度乘以狗跑的
时间就等于狗跑的路程．
解：（1100－65×4）÷（65+75）＝6（分钟）
150×6＝900（米）
答：这只狗共奔跑了900米．

练一练4 A、B两地相距980千米，甲、乙 两辆汽车从A、B两地同时相向开出，
甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，乙车出发时，从 车厢里飞出一只鸽子，
以每小时80千米的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有多少 千
米？




※例5 A、B两地间的距离是950 米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼．甲步行
每分钟走40米，乙跑步每分钟走150米，40分钟 后停止运动．甲、乙二人第______
次迎面相遇时距B地最近，距离是______米．

【思路点拨】 两人共行一个来回即1900米迎面相遇一次，1900÷(40＋150)＝10< br>分钟，所以两人每10分钟相遇一次．

解：第一次相遇时甲走了40×10＝400米，距B地950－400＝550米，
第二次相遇时甲走了800米，距B地950－800＝150米，
第三次相遇时甲走了1200米，距B地1200－950＝250米，
第四次相遇时甲走了400×4＝1600米，距B地1600－950＝650米，
所以第二次相遇时距B地最近，距离是150米．
答：甲、乙二人第2次迎面相遇时距B地最近，距离是150米．

练一练5 姐 妹二人同时离家上学，姐姐每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，
姐姐到校门时，发现忘记带笔记本， 立即沿原路回家去取，行至离学校120米处与妹
妹相遇，问他们家离学校多远？




提高拓展
1.甲镇与乙镇相距138千米，张王二人骑自行车分别从两 镇同时出发相向而行．张每
小时行13千米，王每小时行12千米，王在行时中因修车耽误1小时， 然后继续
行进．求从出发到相遇经过几小时？





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2.A、B两地相距45千米,小王上午8时从A地步行去B地,小李上午 9时骑自行车从
B地去A地,两人于上午11时在途中相遇，已知小李的速度是小王的3倍,求各人每小时速度是多少千米？





3.甲、乙两 车同时从同地背向而行,甲车每小时行45米，乙车52千米,当乙车比甲车
多行35千米时,甲、乙两 车相距多少千米？





4.甲每分钟行60米,从 A到B；乙每分钟行50米,丙每分钟行40米,从B到A.甲、乙、
丙同时出发,甲、乙相遇后9分钟 ,甲、丙相遇.那么A、B相距多少米？





< br>5.A、B两地相距1200米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每分钟行50
米,乙每分钟行70米,第一次在C处相遇．相遇后继续前进,分别达到B、A两地后
立即返回,第二次 相遇于D处.C、D之间的距离为多少米？





6 .甲、乙两辆汽车从相距470千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小
时行50千米, 甲车先出发2小时后,乙车才出发,乙车行几小时后与甲车相遇？




7.我骑兵以每小时20千米的速度追击敌人，当到某站时，得知敌人已3小时前逃跑，
已知敌 人逃跑时的速度是每小时 8千米,我骑兵几小时可追上逃敌？







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8.上午9点从一个港口开出一只货船， 下午1点钟又从这个港口开出一艘客轮,客轮
开出后12小时追上货船，客轮每小时行20千米,问货船 的速度是多少？





练习与思考
1. 康康步行远足,出发后每走50分钟休息6分钟，到达目的地共花了3小时20分；
回程时，他的速度是 原来的2倍，并且每走40分钟休息8分钟，求回程所需时
间．





2.两地相距900米,甲、乙二人同时、同地向同一方向 行走,甲每分钟走80米，乙每
分钟走100米，当乙到达目标后,立即返回并与甲相遇，从出发到相遇 共经过多少
分钟？





3.上午8点8分 ，小明骑自行车从家里出发．8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离
家4公里的地方追上了他，然后爸爸 立刻回家，到家后又立刻回头去追上小明，再
追上他的时候，离家恰好是8公里．问这时是几点几分？





4.小明每天早晨6：50从家出发，7：20 到校．老师要求他明天提早6分钟到校，如
果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比 往常多走25米才能按
老师的要求准时到校．问小明家距学校多远？








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