履历表下载-西方音乐史读后感

追及相遇问题的解题技巧

运动物体的追及、相遇问题是 人们日常生活中常见的，如赛车的追赶相遇、运动员的交
接棒问题等。此类问题的处理，要涉及运动学的 基本规律，是高考命题的热点之一。

例1、甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向 运动，甲以6ms的速度做匀速
直线运动，乙做初速度为为零，加速度为2ms
2
的匀 加速直线运动。二者何时距离最大？最
大距离是多少？
[解析]开始一段时间内，甲快乙慢， 甲在前，二者距离变大，甲的速度v
甲
=6ms,乙的加
速度a
乙
= 2ms
2
，
当乙的速度达到6ms时，二者距离最大,由速度公式
v=at得
t=v
甲
a=62s=3s
在这3s内，甲的位移s
甲
=v
甲
t=6×3m=18m，
乙的位移s
乙
=at
2
2=2×3
2
2m=9m，
二者的最大距离△s=s
甲
-s
乙
=18m-9m=9m
[答案]出发后3s，9m
动，从计时时起，
乙在甲后7m处做初速度为为零，加 速度为2ms
2
的匀加速直线运动，乙能否追上甲？
[解析]乙的速度达到6ms时所用的时间为
t
的位移
s
甲=v
甲
t=6×3m=18m，乙的位移s
=

s
乙< br>
s
甲

△s
例2、甲乙两物体在同一条直线上沿同一方向 运动，甲以6ms的速度做匀速直线运
v
2
6
s3s
，在这3s 的时间内，甲
a2
乙
s
0
=7m
s
甲

s
乙

△s
1
2
1
at23
2
m9m

22
由于s
乙
+s
0
=（9+7）m=16m＜s
甲
= 18m，
因此追不上。
[答案]追不上
[规律小结]两物体沿同一方向作直 线运动，若前快后慢，两物体间距离变大，速度相等
时两物体间距离最大；若后快前慢，两物体间距离变 小，如果追不上，速度相等时两物体间
距离最小。
例3（2007宁夏）、甲乙两辆汽车在平 直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同
时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t 图中（如图），直线a、b分别描述了
甲乙两车在0－20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下 列说法正确的是
v(ms)
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
10
b
(乙)
5
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
[解析]由v-t图象可知，0~10s内，v
乙
＞v
甲
，两车逐渐 远离；10s~20s内
，
v
乙
＜v
甲
，两
车逐渐 靠近，故A、B均错。v-t图线与时间轴所围的面积表示位移，5s~15s内，两图线与t
时间轴包 围的面积相等，故两车的位移相等。C对。t=20s时，两车的位移相等，说明两车
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0
5
a
(甲)
ts
10 15
20

相遇，故D措。
[答案]C
[规律小结]在v-t图线中，图线与时间轴所围的面积表示位移的大小，两物体沿同一方
向作 直线运动，若同时同地出发，v-t图线与t时间轴包围的面积相等时两物体相遇。
例4、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v
A

=4ms的速度向右做匀 速直线运动，而
2
汽车
B
此时速度
v
B

=10ms，向右做匀减速直线运动，加速度大小为
a
=2ms.此时开始计时，
则< br>A
追上
B
需要的时间是多少？
v
B
10
s5s

a2
vt
105
m25m
在5s内，
B
车的 位移
s
B

B0

22
[解析]设
B车运动的时间为t
0
,则
t
0

A
车的位移< br>s

A

=v
A
t
0
=4×5m=20m
设
A
车 需要再经
t
1
追上
B
车，根据两车的位移关系，有
s0
s
B
s
A
v
A
t
1

vAt=vBt-at22+s 0+25-20)4=3s
s
0
=7m
s
B

t
1

s
0
s
B
s
A
72520
s3s

v
A
4
A追上B
需要的时间
t
0
+
t
1
=(5+3)s=8s
s
A

v
A
t
1

[答案]8s
[规律小结]分析追及、相遇问题时，一定要认真分析两个物体的时间关系和位移关系。
时间关 系是两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两
物体同地运动还是一 前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题
的突破口。

在v-t图线中，图线的交点表示在某一时刻物体的速度相等，并不表示两物体相遇，例
3中有 的同学极易认为在10s末两物体相遇。
若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前 该物体是否停止运动。例4中若认
为汽车
B
一直做匀减速运动，就会列出表达式
v
A
tv
B
t
1
2
ats
0，得出t=7s的错误结论。
2
跟踪练习：
1、图为甲、乙两物体在同一起跑 线同时向同一方向做直线运动的
v-t图线，则以下说法正确的是 （ ）
A．甲、乙均做匀速直线运动
B．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大
C．在t
1
时刻之前，甲的速度大
D．在时刻t
1
，甲、乙两物体相遇


2(2006广 东)、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速
度图象如图所示，下列说法正确的是
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m

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3（2007海南）、两辆游戏
vm·s
-1

vm·s
-1

赛车a、b在两条平行的直车道
上行驶。t=0时两车都在同一计
10
10
时线处，此时比赛开始。它们在
b
b
四次比赛中的v- t图如下图所
a
5
5
示。哪些图对应的比赛中，有一
a
辆赛车追上了另一辆（ ）

0 5 10 15 20 25 ts
0 5 10 15 20 25

A B


vm·s
-1

vm·s
-1



10
b

10
b

a
a
5
5



0 5 10 15 20 25
ts
0 5 10 15 20 25


D C
4、一辆摩托车行使的最大
速度为108kmh。现让摩托车从静止出发，要 求在4min内追上前方相距1km,、正以25ms
的速度在平直公路上行驶的汽车。则该摩托车行使 时，至少应有多大的加速度？
5（2007全国卷）、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经 短距离加速后能保
持9ms的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的 时机，
需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s
0
＝13. 5m处作了标记，
并以v＝9ms的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时 起跑，
并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棱。已知接力区的长度为L＝20m
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
ts
ts

参考答案：

1、[解析]甲、乙两物体的v- t图线都是倾斜的直线，说明它们都做匀加速直线运动。乙
物体的v-t图线斜率大，说明乙物体的加速 度大，故A错B对。在t
1
时刻之前，由图象可以
看出甲的速度大，C正确。在时刻t
1
，甲、乙两物体的速度相等，但此时它们之间的距离最
大，D错误。
[答案]B、C
2、[解析]a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，从图像看，速度均为 正值，加速时，
加速时，加速度也为正值，且同向运动。因ab
加速
时，
a的加速度a
1
=（v
1
-v
0
）t=(40-10)20 ms
2
=1.5 ms
2

b的加速度a
2
=v< br>1
t=(40-0)(40-20)ms
2
=2.0 ms
2

故A错误。t=20s时，v
a
=40ms, v
b
=0,a在b前，距离继续增大，当t=40s时，v
a
= v
b
，a
与b距离最大，此时，
s
a
=(v
0< br>+v
a
)t
1
+v
a
t
2
=(10 +40)202+40×20m=1300m
s
b
=(v
0
+v< br>b
)t
3
=(0+40)×202m=400m.
故a、b间最大距离△s
max
= s
a
- s
b
=900m,所以BD错误。
t=60s时，s
a
=(10+40)202+40×40m=2100m
s
b
=at
2
2=2×40
2
2.m=1600m,故t= 60s时，a仍在b前方，所以C正确。
[答案]C
3、[解析]在v-t图线中，图线与 时间轴所围的面积表示位移的大小，A图中，t=20s时，
两车位移大小相等，即b车追上了a车；B 图中b车的速度始终比a车速度大，即a车不可
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< br>能追上b车；C图中t=20s时两车位移相等，即b车能追
上
a车；D图中从图像可以 看出，
两车速度相等时，始终是b车位移大，故a车不可能追上b车。
[答案]AC
4、[解析]若摩托车在追赶过程中一直做匀加速直线运动，则有
v
汽
t+s
0
=vt2
代入数值解得追上时摩托车的速度
v=58ms
这个速度大于摩托车行使的最大速度，因此摩托车应先加速，再匀速追赶。
设摩托车在t=4min内恰好追上汽车且加速阶段的时间为t
1
,由位移关系可得
s
0
s
汽
v
汽
t+s
0
=vm
t
1
2+v(t- t
1
)
其中v
m
=108kmh=30ms
代入数值解得
t
1
=403s
s
摩
由v
m
=at
1

代入数值解得a=2.25ms
2
因此，摩托车行使时至少应有2.25ms
2
的加速度。
[答案]2.25ms
2

5、[解析]（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt2＝13.5m
将v＝9ms代入得到
：
t＝3s,
又 v＝at
解得：a＝3ms
2

（2）在追上乙的时候，乙走的距离为s,
则：s＝at
2
2
代入数据得到s＝13.5m
所以乙离接力区末端的距离为∆s＝20m－13.5m＝6.5m
[答案]13.5m，6.5m


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