中山实验高中-学法指导

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深圳市最新小升初数学试卷（含答案详解）

一、判断题

1
、甲数比乙数少

，乙数比甲数多

．
________
（判断对错）

2
、分针转< br>180°
时，时针转
30°________
（判断对错）

3
、一个圆的周长小，它的面积就一定小．
________
（判断对错）< br>
4
、
495
克盐水，有
5
克盐，含盐率为
95%
．
________
．（判断对错）

5< br>、一根木棒截成
3
段需要
6
分钟，则截成
6
段需要< br>12
分钟
________
（判断对错）

6
、要剪一个面积是
9.42cm
2
的圆形纸片，至少要
11cm
2
的正方形纸片．（

）（判断对错）

二、选择题加填空题加简答题

7
、定义前运算：
○
与？已 知
A○B=A+B
﹣
1
，
A
？
B=A×B
﹣
1
．
x○
（
x
？
4
）
=30< br>，求
x
．（ ）

A
、
B
、
C
、



8
、一共有几个三角形
________
．

9
、一款东西
120
元，先涨价
30%
，再打
8
折，原来（< br>120
元），利润
率为
50%
．则现在变为
________ %
．

10
、水流增加对船的行驶时间（ ）

A
、增加

B
、减小

C
、不增不减

D
、都有可能

11
、教 室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次
三灯全亮，拉四次全 部灭，现有编号
1
到
100
的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比
如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是
________
．
12
、跳蚤市场琳琳卖书，两本每本
60
元，一 本赚
20%
，一本亏
20%
，共（ ）

A
、不亏不赚

B
、赚
5
元

C
、亏
2
元

D
、亏
5
元

13
、一张地图比例尺为
1
：
30000000
，甲、乙两地图上距离为
6.5cm
，实际距离 为
________
千米．

14
、一个长方形的长和宽都为整数厘米，面积
160
有几种可能？

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15
、环形跑道400
米，小百、小合背向而行，小百速度是
6
米

秒，小合速度 是
4
米

秒，当
小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追 上小合时也立即转向跑，小合仍不改
变方向，问两人第
11
次相遇时离起点多少米？（ 按较短距离算，追上和迎面都算相遇）

16
、甲、乙、丙合作一项工程，
4
天干了整个工程的

， 这
4
天内，除丙外，甲又休息了
2
天，乙休息了
3
天，之后 三人合作完成，甲的效率是丙的
3
倍，乙的效率是丙的
2
倍．问工
程 前后一共用了多少天？

17
、以
BD
为边时，高
20cm
，以
CD
为边时，高
14cm
，
▱ABCD
周长为
102
厘米，求面积？


18
、
100
名学生去离学校
33
公里的地方，只有一辆载
25
人的车，车每小时 行驶
55
公里，
学生步行速度
5kmh
，求最快要多久到目的地？< br>
19
、
A
、
B
、
C
、< br>D
四个数，每次计算三个数的平均值，这样计算四次，得出的平均数分别为
29
、
28
、
32
、
36
（未确定），求四个数的平均值．
20
、一根竹竿，一头伸进水里，有
1.2
米湿了，另一头伸 进去，现没湿部分是全长的一半少
0.4
米，求没湿部分的长度．

21
、货车每小时
40km
，客车每小时
60km
，
A、
B
两地相距
360km
，同时同向从甲地开往乙
地，客车到乙 地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？

22
、 欢欢与乐乐月工资相同，欢欢每月存
30%
，乐乐月开支比欢欢多
10%
，剩 下的存入银行
1
年（
12
个月）后，欢欢比乐乐多存了
5880元，求欢欢、乐乐月工资为多少？

23
、小明周末去爬山，他上山4
千米

时，下上
5
千米

时，问他上下山的平均 速度是多少？

24
、一个棱长为
1
的正方体，按水平向任 意尺寸切成
3
段，再竖着按任意尺寸切成
4
段，求
表面积．

25
、一个圆柱和一个圆锥底面积比为
2
：
3
，体积比为< br>5
：
6
，求高的比．

三、计算题

26
、计算题．


0.36
：
8=x
：
25
15÷[
（

91×
）

﹣
1÷13×100+9×
+1.8+1.21×
+
]
﹣
0.5
+11
）
]
+
÷11

+…+
[22.5+
（
3
+
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答案解析部分

一、

判断题

1
、

【答案】错误

【考点】分数的意义、读写及分类

【解析】【解 答】解：把乙数看作
5
份数，甲数就是
5
﹣
3=2
份数
（
5
﹣
2
）
÷2=
．

．

答：乙数比甲数多
故答案为：错误．

【分析】甲数比 乙数少，把乙数看作
5
份数，那么甲数就是
5
﹣
3=2
份数 ；要求乙数比甲
数多几分之几，需把甲数看作单位
“1”
，也就是求乙数比甲数多的部 分占甲数的几分之几，
列式计算后再判断得解．

2
、

【答案】错误

【考点】角的概念及其分类

【解析】【解答】解：
180÷6×0.5
=30×0.5
=15
（度）

答：分针转
180°
时，时针转
15
度．

故答案为：错误．

【分析】
1
分钟分针旋转的度数是
6< br>度，依此先求出分针转
180
度需要的时间，时针
1
分钟
旋转 的度数是
0.5
度，乘以求出的分钟数，即可得到时针旋转的度数．

3
、

【答案】正确

【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积

【解析】【解答】解：半径确定圆的大小，

周长小的圆，半径就小，所以面积也小．

所以原题说法正确．

故答案为：正确．

【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径大的圆的面积 就大；圆的周长
=2πr
，周
长小的圆，它的半径就小．由此即可判断．

4
、

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【答案】错误

【考点】百分率应用题

【解析】【解答】解：
5÷495×100%≈1%
答：含盐率约是
1%
．

故答案为：错误．

【分 析】
495
克盐水，有
5
克盐，根据分数的意义可知，用含盐量除以盐水总量 即得含盐率
是多少．

5
、

【答案】错误

【考点】整数四则混合运算，整数、小数复合应用题，比例的应用

【解析】【解答】解：
6÷
（
3
﹣
1
）

=6÷2
=3
（分钟）

3×
（
6
﹣
1
）

=3×5
=15
（分钟）

15
＞
12
故答案为：错误．

【分析】截成
3
段需要需要截
2
次，需要
6
分钟，由此求出截一次需要多少分钟；

截成
6
段，需要截
5
次，再乘截一次需要的时间就是截成
6
段需要的时间，然后与
12
分钟
比较即可．

6
、

【答案】错误

【考点】长方形、正方形的面积，圆、圆环的面积

【解析】【解答】解：小正方形的面积（半径的平方）：

9.42÷3.14=3
（平方厘米），

大正方形的面积：
3×4=12
（平方厘米）；

答：至少需要一张
12
平方厘米的正方形纸片．

故答案为：错误．

【分析】要剪一个面积是
9.42
平方厘米的圆 形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，
知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的 圆的两个直径分成
4
个小正方形，
则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可 求大正方形的面积．

二、

选择题加填空题加简答题

7
、

【答案】
B
【考点】定义新运算

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【解析】【解答】解：
x○
（
x
？
4
）
=30
x○
（
4x
﹣
1
）
=30
x+4x
﹣
1
﹣
1=30
5x=32
x=
．

故选：
B
．

【分析】根据题意可知，
A○B=A+B
﹣
1
，表示两个数的和减
1
，
A
？
B=A×B
﹣
1
表示两个数的
积减
1
；根据这种 新运算进行解答即可．

8
、

【答案】
37
【考点】组合图形的计数

【解析】【解答】解： 根据题干分析可得：顶点
O
在上面的三角形，一共有
5+4+3+2+1=15
（个）

顶点
O
在左边的三角形一共有
6+5+4+3+2+1= 21
（个）

15+21+1=37
（个）

答：一共有
37
个三角形．

故答案为：
37
．

【分析】先看顶点
O
在上面的 三角形，一共有
5+4+3+2+1=15
个三角形，再看顶点
O
在左边的三角形一共有
6+5+4+3+2+1=21
个，据此加起来，再加上大三角形即可解答 问题．

9
、

【答案】
56
【考点】百分数的实际应用

【解析】【解答】解：
120×
（
1+30%
）
×80%
=120×130%×80%
=124.8
（元）

120÷
（
1+50%
）

=120÷150%
=80
（元）

（
124.8
﹣
80
）
÷80
=44.8÷80
=56%
答：现在利润率是
56%
．

故答案为：
56
．

【分析】将原价当作单位
“1”
，则先涨价
30%
后的价格是原价的
1+30%
，再打八折，即按涨
价后价格的
80%
出售，则此时价格是原价的（
1+30%
）
×8 0%
，又原来利润是
50%
，则原来售
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=80
元，
×80%=124.8
价是进价的
1+50%
，则进价是
120÷
（
1+50%
）又现在售价是
120×
（
1+30%
）
元，则此时利润是
124.8
﹣
80
元，利润率是（
124.8
﹣
80
）
÷80
．

10
、

【答案】
D
【考点】简单的行程问题

【解析】【解答】解： 分三种情况：
1
．小船船头垂直于河岸时，小船行驶时间不增不减，
所以
C< br>正确；
2
．当小船顺水而下时，船速加快，时间减少，所以
B
正确；< br>3
．当小船逆水
而上时，船速减慢，时间增加，所以
A
正确；

故选：
D
．

【分析】此题分几种情况：
1
．小船 船头垂直于河岸时，由于船的实际运动与沿船头指向的
2
．分运动同时发生，时间相等，故水流 速度对小船的渡河时间无影响，当小船顺水而下时，
船速等于静水速度加水速，速度加快，路程不变时， 时间减少，
3
．当小船逆水而上时，船
速等于静水时速度减水速，所以船速减慢，时间 增加．

所以三种情况都可能出现，据此解答．

11
、

【答案】第
100
个同学拉之前，灯不可能全灭． 应该是总次数
1+2+3+
．
+100=5050
5050÷4=1262.2
就是第二次的状态，红灯和黄灯亮

【考点】奇偶性问题

+100=5050
，

【解析】【解答】解：第
100
个 同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数
1+2+3+
．
5050÷4=1262< br>（次）
…2
，就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．

故答案为：第100
个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数
1+2+3+
．
+1 00=5050
5050÷4=1262.2
就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．

【分析】把按
4
次看成一次操作，这一次操作中按第一次第一盏灯亮，按两次第二盏灯 亮，
按三次两盏灯全亮，再按一次两盏灯全灭；求出
100
里面有几个这样的操作，还 余几，然后
根据余数推算．

12
、

【答案】
D
【考点】百分数的实际应用

【解析】【解答】解：设两本书的原价分别为
x
元，
y
元

则：
x
（
1+20%
）
=60
y
（
1
﹣
20%
）
=60
解得：

x=50
y=75
所以两本书的原价和为：
x+y=125
元

而售价为
2×60=120
元

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所以她亏了
5
元

【分 析】两本每本卖
60
元，一本赚
20%
，一本亏
20%
，要 求出两本书的原价．

13
、

【答案】
1950
【考点】比例尺

【解析】【解答】解：
6.5÷
195000000
厘米
=1950
千米；

答：实际距离是
19500
千米．

故答案为：
1950
．

【分析】要求实际距离是多少千米，根据< br>“
图上距离
÷
比例尺
=
实际距离
”
，代入数 值计算即可．

14
、

【答案】解：因为
160 =1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10
，

所以这个长方形的长与宽有
6
种可能．

答：面积是
160
有
6
种可能
.
【考点】长方形、正方形的面积

【解析】【分析 】根据长方形的面积公式
S=
长
×
宽，长
×
宽
=1 60
，根据
160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10，据此即可解答问题
.
15
、

【答案】解：
400÷
（
6+4
）

=400÷10
=40
（秒）

40×4×11÷400
=160×11÷400
=1760÷400
=4
（圈）
…160
（米）

答：第
11
次相遇时离起点
160
米
.
【考点】相遇问题

【解析】【分析】根据题意可 知小合一直是沿同一方向前进，每一次相遇用的时间根据时间
=
路程
÷
速度和 可求出，再乘小合的速度信相遇次数，可知小合共行的路程，再除以环形跑道
的长度，看余数可求出离起 点的距离，据此解答．

16
、

×
【答案】解：
﹣

=9+5
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=195000000
（厘米），

÷4 =
+
÷4=
+
,×3= ,×2=
﹣

﹣

,4+2+3+[1
﹣﹣
]÷
×
（
2+3
）
×3
﹣
×2]÷
（

）
=9+[1
﹣﹣

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=14
（天）

答：完成这项工程前后需要
14
天

【考点】工程问题

【解析】【分析】由于甲的效 率是丙的
3
倍，乙的效率是丙的
2
倍，将丙的工作效率当作单
位“1”
，则甲、乙、丙三人的效率比是
3
：
2
：
1，又
4
天干了整个工程的

，则丙完成了这
4
天内所做工程的

作的

×2=
工程的

÷4=
=
，即完成了全部工程的
×
×3=
=
，所以丙每天能完成全部工
，则甲每天完成全部工程的

，丙每天完成全部工程的

．又然后除丙外，甲休息了
2
天，乙休息 了
3
天，则这
2+3=5
天内，丙完成了全部
×5=
，甲完成了全部工程的

﹣

﹣

﹣

÷
）（

+
×3=
，乙完成全部工作的

+ +
×2=
，此时
还剩下全部的
1
﹣﹣

还需要（
1
﹣

﹣

（
1
﹣

﹣

17
、

﹣

﹣

﹣

，三人的效率和是

+
+
+
，所以此后三人合作
）天完成，则将此工程前后共用了
4+2+3+
）
÷
（

）天．

【答案】解：
CD
边上的高与
BD
边上的高的比是：
14
：
20=
平行四边形的底
CD
为：

102÷
（
1
=102
=102×
）
÷2

；

=30
（厘米）；

平行四边形的面积为：

30×14=420
（平方厘米）；

答：平行四边形的面积是
420
平方厘米

【考点】组合图形的面积

【解析】【分析】平行 四边形的对边平行且相等，平行四边形的面积
=
底
×
高，由
CD边上的
高与
BD
边上的高的比等于
CD
与
BD
的反比，已知周长求出平行四边形的底，再利用面积公
式解答．

18
、

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< br>【答案】解：（
33÷9
）
×3÷5+
（
33÷9
）
×6÷55 =
目的地

【考点】简单的行程问题

【解析】【分析】如图：

+=
（小时）答：最快要小时到
AB
是两地距离
33
公里，
100
个人被分成
4
组，每组是
25
人，第一组直接从
A
开始上车被
放在
P1
点；汽车回到
C2
接到第
2
组放在了
P2
点；下面 都是一样，最后一组是在
C4
接到
的，直接送到
B
点；

我们知道，这
4
组都是同时达到
B
点，时间才会最短；
< br>那么其
4
个
组步行的距离都是一样的；当第一组被送到
P1
点 时，回到
C2
点这段时间，另外三个组都
步行到了
C2
，根据速度比
=
路程之比
=55
：
5=11
：
1
；我们 把接到每组之间的步行距离看作单
位
1
，那么汽车从出发到返回
P2
就是
11
个单位；

那么出发点
A
到
P1
就是（
11+1
）
÷2=6
个单位；

因为步行的距离相等 ，所以
2
段对称；（例如第一组：步行的距离是
P1
到
B
点
3
份，最后一组是
A
到
C4
也是三段距离是
3份）；

所以以第一组为例，它步行了后面的
3
份，乘车行了前面的6
份，可见全程被分为
9
份，每份是
33÷9=
米每小时，时间 就是

（
3×
）
÷55=
19
、
【答案】解：
A
、
B
、
C
、
D
四个数 的和的
3
倍：

29×3+28×3+32×3+36×3
=87+84+96+108
=375
A
、
B
、
C
、
D
四个数的和：
375÷3=125
；

四个数的平均数：
125÷4=31.25
．

答：
4
个数的平均数是
31.25
【考点】平均数问题

【解析】【分析】根据余下 的三个数的平均数：
29
、
28
、
32
、
36，可求出
A
、
B
、
C
、
D
四个

数的和的
3
倍，再除以
3
得
A
、B
、
C
、
D
四个数的和，再用和除以
4
即得< br>4
个数的平均数．
20
、

【答案】解：设这根竹竿长
x
米．

则有
x
﹣1.2×2=
﹣
0.4=1.6
（米）；

答：这根竹竿没有浸湿的部分长
1.6
米

【考点】整数、小数复合应用题

【解析】【分析 】设这根竹竿长
x
米，则两次浸湿部分都应是
1.2
米，两次共浸湿了
1.2×2=2.4
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千米，步行速度是
5
千
）
÷5=
小时；

乘车速度是
55
千米每小时，时间就是

（
6×
小时；

合计就是小时．

﹣
=2,
则< br>x=4
，没浸湿的部分是：
4÷2

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米，没浸湿的部分是（
x
﹣
2.4
）米；再由
“
没有浸湿的 部分比全长的一半还少
0.4
米
”
可知，
没浸湿的部分是（

﹣
0.4
）米，没浸湿的部分是相等的，据此可得等式：
x
﹣
2.4=
﹣
0.4
，
解出此方程，问题就得解．

21
、

【答案】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：

360÷60+0.5
=6+0.5
=6.5
（小时）

（
360
﹣
40×6.5
）
÷
（
60+40）

=
（
360
﹣
260
）
÷100
=100÷100
=1
（小时）

6.5+1=7.5
（小时）

答：从甲地出发后
7.5
小时两车相遇。

【考点】相遇问题

【解析】【分析】第一步求出 客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是
360÷60+0.5=6.5
（小时），第 二步求出
6.5
小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的
路程，第四步根据路程 除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案．

22
、
< br>【答案】解：（
1
﹣
30%
）
×
（
1+10 %
）

=70%×110%
=77%
5880÷12÷[30%
﹣（
1
﹣
77%
）
]
=490÷[30%
﹣
23%]
=490÷7%
=7000
（元）．

即欢欢、乐乐的月工资是
7000
元
.
【考点】存款利息与纳税相关问题

【解析】【分 析】将欢欢与乐乐的每月工资当作单位
“1”
，欢欢每月把工资的
30%
存入 银行，
则还剩下全部的
1
﹣
30%
，乐乐每月的日常开支比乐乐多< br>10%
，则乐乐

的开支为（
1
﹣
30%
）
×
（
1+10%
）
=77%
，所以乐乐存入的为每月工资的
1
﹣
77%=23%
，则每月欢欢比乐乐多存每
月工资的
3 0%
﹣
23%
，又乐

乐比欢欢每月少存
5880÷12< br>元，所以乐乐每月工资是
5880÷12÷
（
30%
﹣
23%
）元．

23
、

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【答案】解：
2÷
（

=2
=

（千米

小时）

）

答：他上下山的平均速度是

千米

小时

【考点】简单的行程问题

【解析】【分析】要求 他的平均速度，就是用他所走的路程除以所用时间．在此题中，具体
的路程不知道，可以把从山脚到山顶 的距离看作
“1”
，那么他上山用的时间为
1÷4=
山用的时间为
1÷5=
24
、

【答案】解：
1 ×1×6+
（
3+2
）
×2×
（
1×1
）

=6+5×2×1
=6+10
=16
答：表面积是
16.
【考点】长方体和正方体的表面积

【解析】【分 析】根据题干分析可得：每切一刀，就增加
2
个正方体的面的面积，由此只要
求出一共 切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方

体的表
面积 ，就是这些块长方体的表面积之和．按水平向任意尺寸切成
3
段，是切割了
2
刀，再竖
着按任意尺寸切成
4
段，是切割了
3
刀，所以一共切了2+3=5
刀，所以表面积一共增加了
5×2=10
个正方体的面，由此即可解答问题．

25
、

【答案】解：把圆柱的底面积看作
2
份数，圆锥的 底面积看作
3
份数

再把圆柱的体积看作
5
份数，圆锥的体积看作
6
份数，那么

圆柱的高：圆锥的高

=
（
5÷2
）：（
6×3÷3
）

=
：
6
，所以他的平均速度是
2÷
（

），计算即可．

，下
=5
：
12
．

答：圆柱和圆锥高的比是
5
：
12
【考点】比的意义，圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积

【解析】【分析】根据圆柱的体积
=
底面积
×
高，圆锥的体积
=
底面积
×
高
×
，可知圆柱的高
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=
圆柱的体积
÷
底面积，圆锥的 高
=
圆锥的体积
×3÷
底面积，进而根据
“
一个圆柱和一个 圆锥底
面积的比为
2
：
3
，体积比为
5
：
6”
，先分别求得它们的高，进而写比并化简比得解．

三、

计算题

26
、

【答案】解：
①
x=
x÷
x=

=
；

÷

②0.36
：
8=x
：
25
8x=0.36×25
8x=9
8x÷8=9÷8
x=
③15÷[
（

=15÷[
=15÷2
﹣
0.5
=7.5
﹣
0.5
=7
；

④91×
﹣
1÷13×100+9×
+
（
11+
×
+11
）
×
÷11

；

）

]
﹣
0.5
]
﹣
0.5
=
（
91
﹣
100+9
）
×
=0×
=0+1+
=1
；

+11×

+
⑤[22.5+
（
3
=[22.5+
（
3
+1.8+1.21×
+1.8+0.55
）
]

）
]


=[22.5+
（
5.4+0.55
）
]
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=
（
22.5+5.95
）

=28.45
=56.9
；

⑥ + +


+ +…+
=0.5+1+1.5+2+2.5+3+…+24.5
=
（
0.5+24.5
）
×49÷2
=25×49÷2
=612.5
．

【考点】分数的四则混合运算，方程的解和解方程，解比例

【解析】【分析】（
1
）先化简方程的左边，同时除以即可；（
2
） 先根据比例的基本性
质，把比例方程变成简易方程，再根据等式的性质求解；（
3
）先 算小括号里面的减法，再
算中括号里面的除法，然后算括号外的除法，最后算括号外的减法；（
4
）运用乘法分配律
简算；（
5
）先算小括号里面的乘法，再算从左到右的顺 序计算小括号里面的加法，然后算
中括号里面的加法，最后算括号外的除法；（
6
）< br> =1
=1.5
=2
…
每个小括号里面的和可以看成是一 个首项是
0.5
、公差是
0.5
的等差数列，

那么最后一项就是
+ +…+ =0.5+
（
49
﹣
1< br>）
×0.5=0.5+48×0.5=24.5
，

=0.5
这个数列的末项是
24.5
，然后根据等差数列的求和公式求解即可．


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