恩施州教育局-五年级数学上册教学计划

第十八讲 相遇问题

【知识概述】
行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（ 涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：路程 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间
路程 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和
速度和 × 相遇时间 ＝ 路程
温馨提示：
（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；
（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；
（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：
（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先
后） ，运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映 出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到
解题思路。

【典型例题】
例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已 知甲
每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米时 ，二人每小时的速度和为60÷3=
20（千米时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。
解： 甲 （60÷3+10）÷2=15（千米）
乙 15-10=5（千米）
答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。

例2 A港和 B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”
号快艇 从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”
号快 多少千米？
【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的 方法是：结束
时间－开始时间＝经过时间。
解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：
12－9 ＝3（小时）
从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）
“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54
＝500÷4－54
＝125－54
＝71（千米时）
71－54 ＝17（千米时）
答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米时。
例3 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城
中 点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
【学大名师】此题可用线段图表示：

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方 ，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）
千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所 以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处
相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋ 24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。
解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米小时）
乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米小时）
答：甲骑摩托车的速度是29千米小时，乙骑自行车的速度13千米小时。
例4 A、B两 城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速
度从A城到 B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，
几小时后 ，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

【学大名师】甲乙两人第一次相 遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返
回，当小华和小明第二次相遇时 ，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3
倍除以甲乙速度和就可以了。
解：出发到第二次相遇时共行 240×3＝720（千米）
甲、乙两人的速度和 45＋35＝80（千米）
从出发到第二次相遇共用时间 720÷80＝9（小时）
35×9－240＝75（千米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
例5

体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分
钟 跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？
【学大名师】两人在环形道上跑步， 开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问
题。相遇时两人正好走完一圈。全长 400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按
照“甲程＋乙程＝全程”列方程 解，也可用算术方法解。
解：（1）400×3÷（152＋148）＝ 4（分）
用方程解：解 设x分钟后他们第三次相遇
152x＋148x＝400×3
300x＝1200
x＝4
答：4分钟后他们第3次相遇。
例6 客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时 ，货车每小时行60千米，行了90千
米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？
【学大名师】两 车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝1.5（小时），因为客车
行完全程 要4小时，所以客车行90千米需要4-1.5＝2.5（小时），2.5小时占4小时的
全程的
5
，即90千米时
8
55
，那么全程就是90÷＝144（千米）。 88
解：
90


49060

4< br>
＝144（千米）
答：甲、乙两地的距离是144千米。
【我能行】 < br>1．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千 米，

摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？




2．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小 时行60千米，甲先行1小
时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？




3．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬 彬在练长跑，他每分钟跑240
米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?




4．一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站 ，有一列货车从乙站开出，6小时可
以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？



5．甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时6 0千米的速度从甲地开往乙地。货车以
平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中 点相遇，货车必须在上午几点出发？



6．甲、乙两车分别从A、B两 站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继
续前进，各自到达B、A两站 后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多
少千米？




【我试试】

1．甲每分钟走80米，乙每分 钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后
分别到B、A两地后即刻沿 原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B两地相距420米，那么两次相遇地
点之间相距多少米？




2．甲、乙两名同学从相距100米的两点同时出发相向而 跑，当跑到另一点时，立即返回，甲每秒跑6.5
米，乙每秒跑5.5米，经过几秒钟两人第二次相遇？



3．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过< br>快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？




4．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又 行
了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达乙地？

3
小时在离中点3千米处相遇。已知
5