人教版小学四年级数学第8讲：相遇问题(教师版)(20200703123419)
健脑食品-豆贴画
第八讲相遇冋题
作业免成情
况
1.
通过实际演示,
理解“相向运动”
2.
度和
X
时间
“相遇” 及“速度和”
掌握相向运动中求路程的解题方法：速
=路程。
3.
培养学生认真审题的好习惯。会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。
4.
培养学生分析和解答问题的能力。
教学重•唯点
:使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。
:理解“速度和”
例1.甲乙两艘轮船分别从 A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶
18千米，乙船每
小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇•两地间的水路长多少千米?
解析：要求两地间的水路长多少千米， 先求出甲船与乙船的速度和， 再用速度和乘相遇时间,
问题即可解决.
解：
(
18+15
)X
6
,
=33
X
6
,
=198 (千米);
答案：两地间的水路长198千米.
例2.
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40
千米，摩托车每小时行 50千米.8小时后两车相距多少千米？
解析：此题四种情况：(1)两车相向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去
两车行的路程；
(2)
背向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程；
(3)
两车距离；
(4)
离，即两车距离.
解：(1)相向而行.
900
-(
40+50
)X
8
,
=900
- 720,
=180 (千米)
;
(2)背向而行.
900+
(
50+40
)X
8
,
=900+720,
=1620 (千米);
答：8小时后两车相距1620千米.
(3 )摩托车追汽车.
900
-(
50
-
40
)X
8
,
=900 - 80,
=820 (千米);
答：8小时后两车相距
820千米.
(4 )骑车追摩托车.
900+
(
50
-
40
)X
8
,
=900+80,
=980
(千米)；
答：8小时后两车相距 980千米.
例3.甲乙两车分别从相距
480千米的
A
B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B
城需6小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇？
解析：根据题意，利用路程十速度 =时间，求出甲乙两车的速度，再根据相遇时间
速度和，即可解决.
解：甲的速度：480十6=80 (千米小时)，
乙的速度：480十12=40 (千米小时)，
相遇时间：480 -( 80+40)
=4 (小时)
；
答案：两车出发后4小时相遇.
例4.王欣和陆亮两人同时从相距 2000米的两地相向而行，王欣每分钟行 110米，陆亮每
=总路程十
摩托车追汽车，两地距离减去 8小时摩托车追汽车的距离即
汽车追摩托车，两地距离加上
8小时汽车追摩托车之间的距
分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行
向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.
共行了多少米?
500米，遇到陆亮后，立即回头
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗
解析：根据题意可知：狗与主人是同时行走的，不管狗在两人中间跑多少趟，在两人遇到之
前，狗一
直在跑，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，
题意便可求出王欣和陆亮相遇用了多长时间，
多少米.
解：根据题意可求出王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间：
2000 -（
110+90）,
=2000 - 200,
=10 （分）,
狗共行：500
X
10=5000 （米）；
答案：狗共行了 5000米.
例5.甲乙两队学生从相隔 18千米的两地同时出发相向而行•一个同学骑自行车以每小时
15千米的速度在两队之间不停地往返联络.
队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
解析：根据路程十速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了 18+（ 4+5） =2小时，在这两
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两
根据
再用狗的速度
X
相遇的时间即可求出狗共行了
小时中，这名骑自行车的学生始终在运动， 所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：15
X
2=30
千米.
解：18
+（
4+5
）X
15
=18
+
9
X
15
,
=30 （千米）.
答案：两队相遇时，骑自行车的学生共行 30千米.
38千米，
遇
例6.
A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行
乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时 50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，
到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
解析：要求燕子飞了多少千米， 就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度， 燕子的速度是
每小时50千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的
相遇时间，甲乙两车的相遇时间是 400+（ 38+42） =5
（小时），求燕子飞了多少千米，列式
为50
X
5，计算即可•解：燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：
400+（
38+42）,
=400+80,
=5 （小时）;
燕子飞行的距离：
50
X
5=250 （千米）
;
答案：燕子飞了
250千米两车才能相遇.
当壹练习
1甲、乙两个车队同时从相隔
330千米的两地相向而行， 甲队每小时行60千米，
乙队每小
时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行 80千米的速度在两车队中间往
返联络， 问两车队
相遇时，摩托车行驶了多少千米？
解析：
首先理清：反复行走的摩托车走的时间等于两队的相遇时间.相遇时间：
（小时）.骑摩托车走了： 80
X
3=240 （千米）.
解：330
+(
60+50
)X
80
=3
X
80
,
=240 （千米）.
答案：摩托车行驶了 240千米.
2•甲每小时行7千米，乙每小时行
5千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向东，一 个向西，5
小时后两人相隔多少千米？
解析：由题意，两人相背而行，速度和为每小时 7+5=12 （千米），那么5小时后两人相隔12
330+( 60+50) =3
X
5=60
（千米），解决问题.
解：
（
7+5
）X
5
=12
X
5
=60 （千米）.
答案：5小时后两人相隔60千米.
3•一条环形跑道长 400米，小强每分钟跑
300米，小星每分钟跑 250米，两人同时同地同 向出
发，经过多长时间小强第一次追上小星？
解析：小强第一次追上小星时，小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度
小强比小星每分钟多跑 300 - 250=50米，由此即可列式计算.
解：400+（
300 - 250）,
=400 +
）
0,
=8 （分钟）;
答案：经过8分钟小强第一次追上小星.
4.
200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.
晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
解析：由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速度
差为每秒6 - 4=2米，则亮亮第一次追上晶晶用时 200+ 2=100秒.则此时亮亮跑了
100
X
6=600 米，
则晶晶跑了 600 - 200=400米.
解：200+（ 6 - 4）
X
=200 吃 >6,
=600
（米）；
600 - 200=400 （米）
答案：亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了
600米，晶晶跑了 400米.
光明小学有一条长
亮亮每秒跑6米，
400米，因为
B档
1. 甲每小时行17千米，乙每小时行
24千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向东，
一个向西，几小时后两人相隔
千米?
164
解析：求几小时后两人相隔164千米，就是几小时后甲和乙行了
速度(甲的速度 +乙的速度)，即可解答．
解：164+( 17+24),
=164 +41,
=4(小时)；
答案： 4 小时后两人相隔 164
千米．
164千米，根据时间=路程十
2．甲、乙两人绕周长 1540
米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 160米，乙的速度是甲的 3 倍．现
在甲在乙后面 260
米，乙追上甲需要多少分钟？
解析：甲每分钟走160米，乙的速度是甲的 3倍，则乙的速度为
160
X
3=480米分钟，所以 两人的
速度差为480 -
160=320米分钟，现在甲在乙后面260米，由于是在环形广场上竞走， 则乙和甲的
距离差为
1540 - 260=1280米，所以乙追上甲需要 1280+ 320=4分钟.
解：
(
1540- 260) +(160
X
3 - 160)
=1280+(480- 160)
=1280+320
=4(分钟)；
答案： 乙追上甲需要 4分钟.
3. 甲每小时行 10千米，乙每小时行
12千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向南， 一个向
北，几小时后两人相隔 88 千米？
解析： 求几小时后两人相隔 88千米千米，就是几小时后甲和乙行了 88千米，根据时间 =路
程+速
度(甲的速度 +乙的速度)，即可解答.
解： 88+(10+12)，
=88+22，
=4(小时)；
答案： 4 小时后两人相隔 88 千米.
4. 甲、乙两列火车同时从相距 700千米的两地相向而行，甲列车每小时行 85千米，乙列车
每小时
行 90 千米，几小时两列火车相遇？
解析：
已知两地相距的路程及两车的速度，所以根据：路程 +速度和 =相遇时间进行解答
解： 700+
(85+90 )
=700+175，
=4(小时).
答案： 4
小时后两列火车相遇.
5.
每小时行
2.5
小时两车相遇.两个车站之间的铁路长多少千米？
解析：已知两车速度及相遇时间，
据相遇问题的基本关系式：
答；
解：( 48+78)
X
2.5
两列火车从两个车站同时相向出发，甲车
48 千米，乙车每小时行 78
千米，经 过
速度和对目遇时间=路程进行解
=126
X
2.5
，
=315(千米)；
答案： 两个车站之间的铁路长 315 千米．
C档
1．师徒两人合作加工
520 个零件，师傅每小时加工 30 个，徒弟每小时加工 20 个，几小时 以后还
有 70
个零件没有加工？
解析：此题先求出师徒两人要合作加工的零件，再根据关系式：工作总量
工作时间。
解：（520 - 70） -（30+20）,
=450为0,
=9（小时）；
答案： 9 小时以后还有 70 个零件没有加工．
2．甲、乙两艘轮船从相距 654千米的两地相对开出而行, 8小时两船还相距 22千米．已知
乙船每小
时行 42 千米,甲船每小时行多少千米？
解析： 先求出乙船
8小时所行驶的路程, 从而可求甲船 8 小时所行驶的路程,再据路程、速
度、时间
之间的关系解答即可．
解：
（654
- 22 - 42
>8）七,
=296 七,
=37 （千米） ．
答案： 甲船每小时行 37
千米．
3．一辆汽车和一辆自行车从相距 172.5千米的甲、 乙两地同时出发， 相向而行，
3小时后两
车相遇．已知汽车每小时比自行车多行 31.5
千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
解析：由题意，可求出汽车与自行车的速度和为
172.5十3=57•肝米小时，那么汽车速度为
T作效率之和=
（57.5+31.5
）- 2=89-2=44.5千米小时，自行车的速度就好求了.
解：①172.5 -
3=57.5 （千米小时）；
笑（57.5+31.5 ）- 2,
=89-2,
=44.5 （千米 小时）；
③44.5 - 31.5=13 （千米 小时）.
答案： 汽车、自行车的速度分别是 44.5千米小时、13千米小时.
4. 两地相距
270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过 4小时相遇.已知甲车 的速度是乙
车的
1.5倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
解析：根据路程
讶目遇时间=速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，即可
分别求
出甲、乙两车的速度.
解：速度和：270韶=67.5 （千米），
乙车速度：67.5-（1 + 1.5） =27 （千米），
甲车速度： 67.5-
27=40.5（千米）
答案： 甲、乙两列火车每小时各行 40.5
千米、 27 千米.
5. 甲、乙两城目距 680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶
60千米, 2小时后, 快车从乙城
开往甲城,每小时行 80千米,快车开出几小时后两车目遇？
解析：如图所示：总路程减去普通车
2小时行驶的路程，除以两车的速度之和，即为两车相 遇所需要
的时间.
应千来时
碘千米时 〉小酣 ?小时
680
解：(680 - 60X2)
-(60+80),
=(680 - 120)勻40,
=560 出40,
=4 (小时)
答案：快车开出4小时后两车相遇.
当臺检测
1. A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走
走83米，已经行了 15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
解析：本题已知两地相距路程及两人速度，
解：3300 + ( 82+83)- 15
=3300 + 65 - 15,
=20 - 15,
=5 (分钟)
答案：还要行5分钟才能相遇.
2.
两地出发，相向而行.已知甲车每小时行
32千米，相遇时甲车比乙车多行
出两地的距离.
解：52+(45 - 32)
X
(45+32),
=52 + 3>77,
=308 (千米).
答案：甲乙两地相距308千米.
3.
相遇•这时妹妹走了几分钟？
解析：姐姐返回，在途中与妹妹相遇
解：770X2+(60+160),
=1540 +220,
=7 (分).
答案：妹妹走了
7分钟.
52千米•求甲乙两地相距多少千米？
82米，乙每分钟
所以先据路程躯度和=相遇时间求出相遇时间之
后，再减去已行的时间，就是还需要多少时间相遇.
甲、乙两列汽车同时从
45千米，乙车每小时行
解析：用甲车比乙车多行的路程除以两车的速度差，求出两车相遇时间，然后再乘速度和，
即可求
姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长 770米.妹
妹步行每分钟行
60米，姐姐骑自行车 以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹
”时，她们共走了
2个全程，所以相遇时间为 770
X
+
7分钟. (60+160 ) =7
(分钟).因为二人都没有停下，所以妹妹也走了
家庭作业
1.小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行•小明步行每分钟走
车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点 650米处相遇?
650
X
2=1300（千米），
60米，小华骑自行
解析：由两人在距中点650米处相遇可知，此时小华比小明多行了
后据
多行路程锂度差=时间进行解答即可.
解：650X2+（190 - 60）
=1300 + 30,
=10 （分钟）
答案：10分钟后两人在距中点
650米处相遇.
2.
A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行.各自达到目的地后又立
即返回，经过8小时后它们第二次相遇.已知甲车每小时行
米？
解析：由于它们相向而行，各自达到目的地后又立即返回，他们应是在快车返回 A地后又
45千米，乙车每小时行多少千
在去B地的路上和返回
A地的慢车相遇，所以相遇时他们行了 3个全程即300
X
3=900千米），
已
知相遇时间为 8小时，甲车每小时行 45千米，所以两车的速度和为 900
+8-
45.
解：300
X
3+8 - 45,
=112.5 -
45,
=67.5 （千米）.
答案：乙车每小时行67.5千米.
办公室卫生管理制度
一、 主要内容与适用范围
1 •本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。
2
•此管理制度适用于本公司所有办公室卫生的管理
二、 定义
1
•公共区域：包括办公室走道、会议室、卫生间，每天由行政文员进行清扫；
2•个人区域：包括个人办公桌及办公区域由各部门工作人员每天自行清扫。
1.
公共区域环境卫生应做到以下几点：
1)
保持公共区域及个人区域地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。
2)
保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明 __________ _ _____ |
3)
保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。 4 ) 保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。
5)
保持卫生间、洗手池内无污垢，经常保持清洁，毛巾放在固定(或隐蔽)的地方。
6)
保持卫生工具用后及时清洁整理，保持清洁、摆放整齐。 7)
垃圾篓摆放紧靠卫生间并及时清理，无溢满现象。
2. 办公用品的卫生管理应做到以下几点：
1) 办公桌面：办公桌面只能摆放必需物品，其它物品应放在个人抽屉，暂不需要的物品就摆回柜子里
，不用的物品要及时清理掉。
2)
办公文件、票据：办公文件、票据等应分类放进文件夹、文件盒中，并整齐的摆放至办公桌左上角上。 3)
办公小用品如笔、尺、橡皮檫、订书机、启丁器等，应放在办公
桌一侧，要从哪取使用完后放到原位。
4) 电脑：电脑键盘要保持干净，下班或是离开公司前电脑要关机。 5)
报刊：报刊应摆放到报刊架上，要定时清理过期报刊。
6) 饮食水机、灯具、打印机、传真机、文具
柜等摆放要整齐，保持表面无污垢，无灰尘，蜘蛛网等，办公室内电器线走向要美观，规范，并用护钉固定不可乱
搭接临时线。 7)新进设
备的包装和报废设备以及不用的杂物应按规定的程序及时予以清除。
3.个人卫生应注意以下几点：
1) 不随地吐痰，不随地乱扔垃圾。
2)
下班后要整理办公桌上的用品，放罢整齐。
3) 禁止在办公区域抽烟。4)
下班后先检查各自办公区域的门窗是否锁好，将一切电源切断后即可离开。
5)
办公室门口及窗外不得丢弃废纸、烟头、倾倒剩茶。
4•总经理办公室卫生应做到以下几点： 1 )
保持地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。 2) 保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明。
3) 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。 4 ) 保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。
三、 检查及考核 每天由领导检查公共区域的环境，如有发现不符合以上要求，罚 10元次。