大连民族大学-大四个人总结

相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中
相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题
目变通后再利用公式。
例1、 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而
行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几 小时后相遇
分析：相遇时间=路程和÷速度和
=20÷（6+4）=2小时
例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时
行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，
求AB两地间的距离
分析：“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，
说明他们相遇时，甲过了中点18千米， 而乙离中点18千米，那
甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，
我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速
度和×相遇时间=（48+ 42）×6=540千米
例3、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟
行 90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙
相遇，A、B两地相距多少千米

分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，
甲每 分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走了多
少时间：2×1200÷160=1 5分钟，那么A、B两地相距：250×
15-1200=2550米
例4、甲乙两车同时从 A、B两地相向而行，在距A地60千米处
第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A 地
40千米处相遇，A、B两地相距多少千米
分析：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60
千米
第二次 相遇时，两车合走了三个全程，甲应走了60×
3=180千米，这时甲离A地还有40千米，加上这4 0千米，甲正
好走了两个全程，所以一个全程应为：（180+40）÷2=110千米。
例 5、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时
从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次 相遇，甲跑一圈要6
分钟，乙跑一圈要几分钟
分析；当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟 ，如果甲要跑到出
发点，还需要6-4=2分钟，而这2分钟跑的路程，恰好是乙4分
钟跑的路 程，说明，跑同样的距离，乙花的时间是甲的两倍；同
样跑一圈，甲需要6分钟，乙就需要6×2=12 分钟
例6、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如
果甲每小时少行1千米， 乙每小时多行3千米，这样过7小时就
可以相遇，东西两地相距多少千米

分析 ：“原来”两人一小时走的路程比“现在”两人一小时走的
路程少3-1=2千米，7小时后，“原来” 就比“现在”少走7×2=14
千米，而此时，“现在”相遇了，“原来”还差14千米相遇，还
要花8-7=1小时才能相遇，说明“原来”两人一小时走14千米，
那东西两地相距14×8=11 2千米。
例7、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，
甲乙在A地，而 丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和
甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米
分析：画图，从图中我们可以知道，丙与乙相遇时，甲与丙
间的距离为两人合走10分钟的距离，即（3 0+50）×10=800米，
而这个距离恰好是乙丙相遇时，乙比甲多走的路程，乙每分钟比
甲多走40-30=10米，我们可以算出乙丙相遇的时间为：800÷
10=80分钟，所以，AB两 地距离为（40+50）×80=7200米
例8、小王和小亮两人同时从相距2000米的两地相向 而行，小
王每分钟行110米，小亮每分钟行90米，如果一只狗与小王同
时同地而行，每分钟 行500米，在两人间往返跑，直到两人相遇
时，狗共行了多少米
分析：要求狗跑的路 程，速度已知，关键是狗跑的时间，仔
细读题，我们可以理解出，狗跑的时间也就是两人相遇的时间：< br>2000÷（110+90）=10分钟，所以狗跑的路程即为：10×500=5000
米 < br>例9南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船

相对而行，从南 京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船
每小时行21千米，经过几小时两船相遇
解392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例10小李和 小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李
每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时 出发，
反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为
400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例11甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲 每小时行
15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求
两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关
键。从题中可知甲骑得快，乙骑 得慢，甲过了中点3千米，乙距
中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。
题库：
1．1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同

时相对开出，北京开出 的火车，平均每小时行59千米；沈阳开
出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇 < br>1．2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千
米，乙车每小时行53千米，经过5 小时相遇，两地相距多远
1．3、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开
凿． 第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米．这个隧道要
用多少天才能打通打通时两队各开凿多 少米
1．4、长沙到广州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往
广州，每小时行69千米 ．这列货车开出后开往广州，每小时行
69千米．这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长< br>沙，每小时行77千米．再过几小时两车相遇
1．5、甲乙两人同时从相距1395米的两地相 对而行，9分
钟相遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米
1．6、甲乙两车分别从A B两地相对开出，已知甲车每小时
行40千米，经过4小时，甲车已驶过中点26千米，这时与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米
1．7、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小 时
行60千米，经过2小时，甲车已驶过中点10千米，这时与乙车
还相距6千米，乙车每小时 行多少千米
1．8、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发，相
向而行，10小时 后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人
的速度

2．1、甲乙两车同时从 东西两地相向开出，甲车每小时行
56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，< br>东西两地相距多少千米
2．2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15
千 米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两
地间的距离
2．3、甲乙两人同 时从两地骑车相向而行，甲每小时行15
千米，乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两
地间的距离
2．4、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行5千
米，乙每小 时行4千米，两人在距中点1千米处相遇，求两地间
的距离
3．1、甲乙两人同时从A到B地 ，甲每分钟行250米，乙每
分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处
与乙相遇，A、B两地相距多少千米
3．2、甲乙两人同时在上午7时从A到B地，甲每分钟比乙< br>快80千米，上午11时甲到达B地后立即返回A地，在离B地
24千米处与乙相遇，A、B两地 相距多少千米
3．3、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5千米，乙每
小时行4千米，甲 行45千米到达B地后立即返回A地，在途中
与乙相遇，A、B两地相距多少千米
3．4、甲 乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米，乙每

分钟行80米，甲到达B地后立即返 回A地，在离B地700米处
与乙相遇，A、B两地相距多少千米
3．5、两地相距900米 ，甲乙二人同时同地向同一方向行走，
甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立
即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟
4．1 甲乙两车同时从A、B两地相向而 行，在距A地80千
米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距
A地60千 米处相遇，A、B两地相距多少千米
4．2甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距
A地90千米处相遇，A、B两地相 距多少千米
4．3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A
地75千米处相遇， 相遇后继续前进各自到达目的地后返回，第
二次相遇离B地55千米处，A、B两地相距多少千米 4．4、甲乙同时从A、B两地相对开出，甲每小时行10千米，
乙每小时行8千米，相遇后继续前 进，各自到达目的地后立即返
回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求两地距离（90）
5．1甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人
同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第 一次相遇，甲跑一圈
要12分钟，乙跑一圈要几分钟
5．2 甲乙两车同时从AB两地相对开出，10小时后相遇，
甲车从A到B要15小时，乙车从A到B要几小时

7．1、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70
米，甲乙在A 地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上甲后10分
钟和乙相遇，求A、B两地间的路长是多少米
7．2、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70
米，甲乙在A地，而丙在B地同时相 向而行，丙遇上乙后5分钟
和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米
7．3、甲乙丙三人行 的速度分别是每分钟50米、55米、70
米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10 分
钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米