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我心目中的英雄作文-江西护理职业技术学院
第一讲 相遇问题
教学目标:1、能熟练的根据行程问题的基本数量关系,正确解答相遇问题。
2、培养综合分析、推理能力和综合运用能力。
3、养成认真读题、审题,深入分析、细心解题的习惯。
基本知识:1、概念讲解
速度:速度就是每小时所走的距离。
路程:路程就是所走的距离之和。
2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。
距离=速度×时间 速度=距离÷时间 时间=距离÷速度
3、相遇问题的特点及计算方法。
特点:(1)两者从两地出发。
(2)沿相反方向运动。
公式 :(1)总路程=相遇时间×速度和
(2)相遇时间=总路程÷速度和
(3)速度和=总路程÷相遇时间
(4)路程和=甲路程+乙路程
(5)甲路程=甲的速度×甲走的时间
(6)乙路程=乙的速度×乙走的时间
注意:要灵活运用以上公式
热身:
1、有一辆汽车每小时走80千米,走了4小时,走了多远?
2、从张村到李村有24千米,小敏从张村骑自行车到李村去,每小时走8千米,要走多少小
时?
3从广州到长沙有720千米,有一位叔叔要赶
回长沙老家办事,必须在9小时赶到,问他没
小时要走多远?
1
例1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行
,甲船每小时行驶20千米,乙船每小
时比甲船慢7千米,经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水
路长多少千米?
分析:这是一道相遇问题,由“甲船每小时行驶20千米,乙船每小时比甲船慢7千米
”,
可求乙船每小时行驶20-7=13(千米)。由题意知,两船的距离每小时缩短20+13=33
(千
米),这就是两人的速度和。求两港间的水路长,也就是求8个33千米是多少千米?
练习1:
1、 一辆客车和一辆货车
分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行60千米,比货车每
小时多行10千米,经过9小时两车在
途中相遇,两地相距多少千米?
2、甲、乙两人同时从A
、B两地出发相向而行,甲每分钟行120米,比乙每分钟快40米,
行了50分钟,两人相遇后又相距
30米,求A、B两地相距多少米?
例2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行6千米,乙每<
br>小时4千米。问:相遇时甲行了多少千米?
分析:要求限于是甲行了多少千米,一般要知道甲的
速度和甲行的时间。由题意知,甲的
速度已知(每小时行6千米),甲行的时间未知,要先求,根据“路
程÷速度和=时间”可以
求出来。
2
练习2:
1、 小军和小明两人汽车从相距180千
米的两地同时出发相向而行,小军每小时行16千米,
小明每小时行14千米。相遇时小军行了多少千米
?
2、 客货两车从相距840千
米的两地同时出发相向而行,客车每小时行72千米,货车每小
时行68千米。相遇时谁行的路程多?多
多少米?
例3、甲每小时行8千米
,乙每小时行6千米,两人于相隔30千米的两地同时相背而行,
几小时后两人相距142千米? 分析:这是一道相背问题。在相背问题中,相遇问题的基本数量关系任然成立。由题意知,
甲、乙两
人共行的路程应是142-30=112(千米),而两人每小时共走8+6=14(千米)(速度
和)
,要求几小时能走完112千米,就是求112千米里面有几个14千米。
练习3:
1、 客车每小时行65千米,货车每小时行55
千米,两车同时从相隔15千米的两地同时出
发相背而行,行了多长时间两人相距495千米?
2、 甲每小时行12千米,乙每小时行8千米,甲自南庄
向南行,同时乙自北庄向北行,经
过5小时后,两人相距103千米。南北两庄相距多少千米?
例4、两城相距477千米,甲车每小时46千米,乙车以每小时38千米的速度先后从两城出
3
发,相向而行,相遇时甲车行驶了230千米。问:乙车比甲车早出发几小时?
分析:根据“甲车每小时46千米”和“相遇时甲车行驶了230千米’,可知甲车行了230÷
46
=5(小时);乙车行了477-230=247千米,用了247÷38=6.5(小时)。所以,乙车比甲车
早出发6.5-5=1.5(小时)。
练习4:
1、A、B两站相距456千米,客车每小时行60千米,货车每小时行
52千米,两车先后从两
站出发,相向而行,相遇时客车行了300千米,问:客车比货车早出发几小时
?
2、东西两村相距38.4千米
,兰兰步行从东村出发,每小时行了6千米,小军骑自行车从西
村出发,每小时行15千米,两人相向而
行。途中自行车发生故障,修理花去0.2小时,相
遇时兰兰行了8.4千米。问:小军比兰兰早出发多
少小时?
例5、甲、乙两车同时从
相距250千米的两地相对开出,甲车每小时比乙车多行6千米,相
遇时甲车比乙车一共多行了15千米
,乙车每小时行了多少千米?
分析:根据“相遇时甲车比乙车一共多行了15千米”和“甲车每小时比
乙车多行6千米”
这两个条件,就可以求出相遇时间15÷6=2.59(小时),总路程250千米除
以相遇时间就
可以求出甲、乙两车的速度和。知道了两车的速度和甲每小时比乙多行6千米,乙车的速度
就可以求出。
练习5:
1、甲、乙两船同时从相
距550千米的两地相对开出,甲船每小时比乙船少行6千米,相遇
时甲船比乙船一共少行了30千米。
甲、乙两船的速度分别是多少?
4
2、东西两村相距90千米,甲、乙两人分别从两村同时出发相向
而行,甲比乙每小时多行了
2千米,5小时后两人相遇。两人的速度各是多少?
例6、A、B两站相距440千米,甲、乙两车同时从两站
相对开出,甲车每小时行35千米,
乙车每小时行45千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同
时出发,向乙车飞去,遇
到乙车后又折回向甲车飞去,遇到甲车又往回飞向乙车。这样一直飞下去。燕子
飞行了多少
千米,两车才能相遇?
分析:要求燕子飞行的路程,已知燕子飞行的速度,只要求
出燕子飞行的时间即可,而燕子
飞行的时间就是甲、乙两车从出发到相遇所用的时间,这样就可以解决了
。
练习6:
1、 两个
游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向而行,甲队从A地下水,每分钟游40
米;乙队从B地出
发,每分钟游45米,一只汽艇负责两队的安全,同时从B地出发,
每分钟行驶1200千米,遇到甲队
后就立刻返回,返回遇到乙队又向甲队开去,这样不
断往返下去,汽艇行了多少千米两队才能相遇?
2、 王明回家,距家门360米,
妹妹和小狗一齐向他奔来。王明和妹妹的速度都是每分钟50
米,小狗的速度是每分钟跑200米。小狗
相遇王明后用同样的速度不停往返于王明和妹
妹之间,当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米
?
例7、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行
56千米,乙车每小时行48
千米,。求:A、B两地之间的距离是多少千米?
分析:要注意
条件“两车在离中点32千米处相遇”,不能理解为甲比乙多行32千米,应该
理解为甲车比乙车多32
×2=64(千米)。建议:画示意图。
5
练习:
1、 客车和货车同时从甲、乙两地相对
开出,客车每小时行50千米,货车每小时行40千米,
两车在距离中点20千米处相遇。求甲、乙两地
的路程是多少?
2、 甲、乙两列
货车同时从两地相对开出,经过5小时在距离中点30千米处相遇,快车每
小时行60千米,慢车每小时
行多少千米?
例8、快车和慢车同
时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车
已经驶过中点25千米,这时快车
与慢车还相距7千米,慢车每小时行多少千米?
分析:快车3小时行驶40×3=120(千米),这
时快车已经驶过中点25千米,说明甲、乙两
地路程的一半是120-25=95(千米),此时,慢车
行了95-25-7=63(千米),因此,慢车每小
时行63÷3=21(千米)。
练习:
1、 客货两车同时从甲乙两
地相对开出,客车每小时行60千米,经过4小时,客车驶过中
点12千米,这时客车和货车还相距24
千米。货车每小时行多少千米?
2、甲、乙两车同时从A
、B两站相对开出,4小时后乙车到达中点,甲车离中点还有50千
米,已知甲车每小时行55千米,求
A、B两站相距多少千米?
6
综合练习:
1、 甲乙两架飞机分别从两个机场同时起飞相对而行,甲飞机每小时飞行650千米,比乙飞
机每小时慢70千米,经过10小时两飞机相遇,求两个机场相距多少千米?
2、 两列火车从相距750千米的东西两站同时出发相向
而行,从东站开出的列车每小时行86
千米,从西站开出的列车每小时行64千米,相遇时从西站开出的
列车行了多少千米?
3、 两艘轮
船从相距60千米的良港同时出发,相背而行,客船每小时行48千米,货船每小
时行42千米,几小时
后两船相距510千米?
4、 南、北两镇相距201千米,小黄骑自行车从南镇出发,每小时行15千米,小林骑摩
托
车从北镇出发,每小时行65千米,两车相向而行,相遇时摩托车行了156千米,问:
小黄
和小林谁先出发,早几小时?
5、
312千米的两村相向而行,小红每小时比小明多行4千米,相遇时小红比小明一共多行
26千米,小明
每小时行多少千米?
小红和小明同时从相距
7
6、 甲港乙港相距426千米,A、B两船同时从甲乙两港相对开出,A
船每小时行35千米,
乙船每小时行36千米,一条鱼以每小时35千米的速度和A船一起出发,向B船
游去,
遇到B船后又折回向A船游去,遇到A船后又往回游向B船,这样一直下去游下去,
鱼游
了多少千米,两船才相遇?
7、
小琴和小红同时从甲、乙两地相向而行,小琴每小时行12千米,小红每小时行16千米,
两人在离中点
的8千米处相遇,求甲、乙两地相距多少千米?
8、 快船和慢船同时从甲、乙两港相向而行,快船每小时行60千,经过3小时
,快车已经
驶过中点20千米,这时快船雨慢船还相距20千米,求慢船每小时行多少千米?
9、自己出两道相遇问题并解答
8
1、一
次测试中,小明答错了10道题,小刚答错了8道题,小强对的题的数量等于小明与小刚答
对题的数量之
和,且小强答错了三道题.这次测验共有几道题.
2、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一
个人请求根他们一起吃,于是
三人将鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲乙怎么分?快快快
3、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数
如果没有任何思路你不妨写一个数,在它的前面添上3,看得到的数比原数大多少,总结
规律
,新数怎么用原数表示。
4、找规律,填空
4 1
5 20
9
5 2
7 35
6
3
9 54
7 ( )
( ) ( )
<
br>1、提示,题中的信息量比较大,但是都是字面意思,沉下心,认真审题,理顺思路,找准
他们之
间的关系,题目就很简单
提示1、小明与小刚一共答对几道题
提示2、小强对的题目是多少
提示3、小强一共答了几道题
2、提示:这道题就要注意题中隐含信息,找不到思路就会觉得比较难,无从下手,要仔细
读每个条
件
提示1、“三人将鱼平分了”意味着如果都拿钱三个人需要拿得钱是不是一样多
提示2、如果三个人都拿钱,求出这些鱼一共需要多少钱
提示3、你能算出每条鱼多少钱吗?
提示4、甲、乙各钓了多少钱的鱼?
提示5、甲乙应该得多少钱呢?
3、提示1,设原来的两位数为x,找出等量关系,列方程
提示2、新数有那两种表示方法,找出等量关系
4、提示:注意观察每个方格中德数字有怎样的规律,不同方格的相同位置上又有怎样的规
律
按照你找到的规律去天空,如果不满足,再观察,反复尝试
10