招兵网-八年级思想品德

专题：直线运动中的追击和相遇问题
一、相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 ：
t
A
 t
B
t
0
（2）位移关系：
x
A
x
B
x
0


（3）速度关系：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断
的切入点 。
三、追击、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方
程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
说明:追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追 上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,
否则就不能追上.
四、典型例题分析：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v
1
< v
2
）：v
1
< v
2
时，两者距离变大；v
1
= v
2
时，
两者 距离最大；v
1
>v
2
时，两者距离变小，相遇时满足x
1
= x
2
+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m s
2
的加速度行驶，恰有一自行车以6ms的速度从车边匀速驶过．求：
(1)小汽车 从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车
什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
答案：（1） 2s 6m （2）12ms

法一 根据匀变速运动规律求解



法二 利用相对运动求解



法三 极值法


法四 图象法

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(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v
1
> v
2
）：v
1
> v
2
时，两者距离变小；v
1
= v
2
时，①若满足
x
1
< x
2
+Δx，则永远追 不上，此时两者距离最近；②若满足x
1
=x
2
+Δx，则恰能追上，全程只 相遇一次；
③若满足x
1
> x
2
+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【 例2】一个步行者以6ms的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m
时， 绿灯亮了，汽车以1ms
2
的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车 过
程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
答案：不能追上 7m
(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v
1
> v
2
）：v
1
> v
2
时，两者距离变小；v
1
= v
2
时，①若满足
x
1
2
+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x
1
= x
2
+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；
③若满足x
1
> x
2
+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10ms的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4ms 的速度做
同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 ms
2
的匀减速运动，汽车恰好不碰上自
行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
答案： 7m




训练1：一辆客车在平直公路以3 0ms的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20ms的速
度沿同一方向匀速行驶，于是客 车立刻刹车，以2ms
2
的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中
客车能否撞到货 车？
答案： 不能相撞


训练2：列车以72kmh的速度行驶，司机 突然发现一平直铁路上前方500m处，一货车正以36kmh
的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机 立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值．
答案： a=0.1ms
2



(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v
1
< v
2
）：v
1
< v
2
时，两者距离变大；v
1
= v
2
时，两者距离
最远；v
1
>v
2
时，两者距离变小，相遇时满足x
1
= x
2
+Δx，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v
A
=4ms的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时
速度v
B
=10ms， 并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2ms
2
。此时开始计时，则A追
上B需要的时间是多少？



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(五)。两车相遇问题
一辆轿车违章超车，以108kmh的速度 驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以
72kmh的速度迎面而来，两车司机同时刹 车，刹车加速度大小都是10ms
2
,两司机的反应时间（即
司机发现险情到实施刹车 所经历的时间）是Δt。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？


针对训练：
1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8ms的速度匀速行驶的货车有违章行为
2
时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2ms做匀加速运动。
试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

2、汽车的制动性能经测定, 当它以标准速度20ms在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列
车正以20ms的速度在 水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6ms的速度同向行驶,于是
立即制动,问是否会 发生撞车事故?

2
3、汽车从静止开始以
a
= 1ms的加速度前进，相距汽车
x
0
= 25m处，与车运动方向相同的某
人同时开始以
v
= 6ms的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小
距离．

4、在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v
0
=10ms的 速度匀速前进的卡
车.若摩托车的最大速度为v
m
=20ms,现要求摩托车在120 s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什
么

汽车正以
v
1
=12 ms的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现正前方 相距
x
处有一辆自行车以
v
2
= 4
2
ms的速度同方向匀速行驶，汽车立即以加速度大小
a
= 2 ms做匀减速直线运动，结果汽车恰好未
追上自行车，求
x
的大小．




5、（全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度 跑
完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置< br>设置标记，在某次练习中，甲在接力区前
x
0
-13.5 m处作了标记，并以V-9 ms的速度跑到此标记时
向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时 起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完
成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.


6、A、B两车在一 条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v
2
=10ms，A车在后，车速72kmh，< br>第 3 页 共 6 页

当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车恰好不相撞。



7、甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力，如图6所示， 他们在奔跑时有相同的最大速度，
乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看 做匀变速运动.现在甲持棒以
最大速度向乙奔来，乙在接力区间伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑达到 最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？


8、一辆轿车违章超车，以108k mh的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以
72kmh的速度迎面而来，两车 司机同时刹车，刹车加速度大小都是10ms
2
,两司机的反应时间（即司
机发现险情 到实施刹车所经历的时间）是Δt。试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？

9、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以
v
= 10 ms的速度匀速行驶的货车严重超载
2
时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 ms的加速度做匀加速运动，但警车的行
驶速度必须控制在90 kmh以内。问：
⑴ 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
⑵ 判定警车在加速阶级能否追上货车（要求通过计算说明）
⑶ 警车发动后要多长时间才能追上货车？


10（全国）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速 公路的最高限速
v
=120
kmh.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情 况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时
2
间（即反应时间）
t
=0.5 0 s，刹车时汽车受到阻力的大小
f
为汽车重的4 ms倍，该高速公路上汽车
2< br>间的距离
x
至少应为多少？（取重力加速度
g
=10 ms）



11.
A
、
B
两位同学在某游 览区的同一个站点分乘甲、乙两辆车去不同的景点游玩。
A
乘坐的甲车先
出发，当后出 发的乙车已经以速度
v
0
匀速行驶时，乙车上的
B
同学发现自己和< br>A
同学互相错拿了
双方外型相同的旅行包，在
B
正欲与
A联系时，看到了因途中停车的甲车恰在同一条路上的前方
离乙车
x
处向前启动，于 是打算与
A
相遇时交换旅行包。若甲车启动后先以加速度
a
作匀加速直
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线运动，待速度达到
v
0后做匀速直线运动，且假定出发站点和两景点站都在同一条平直公路上，
2
出发站点离两景 点都足够远，两车只要相遇两位同学就可以交换旅行包。已知
x
<
v
0< br>2
a
，请你
分析两位同学在途中能否交换旅行包？（车身长度不考虑）
某同学是这样分析的：设甲车启动后经时间
t
两车相距Δ
x
，则：
22
v
0
v
0
v
0
2
v
1
2
1
Δ
x
=
at
+
x
–
v
0
t
=
a
(
t
- ) +
x
- 只有当
x
- = 0，且
t
-
0< br>=0时，
2a2a
aa
22
Δ
x
=0此时两车才可能 相遇。但
x
<
v
0
2
a
，所以两位同学在途中 不能交换旅行包。你觉得他的
分析是否正确？如认为是正确的，求出两车相距的最近距离；若认为是不正 确的，则说明理由，
并求出从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间。

2
12、从同一抛点以30ms初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10ms ,
两个物体何时何处相遇?

13、在地面上以2v
0
竖直上抛一 物体后,又以初速度v
0
在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在
空中相遇,则 两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)

小球1从高H处自由落下,同 时球2从其正下方以速度v
0
竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种
情况速度v
0
的取值范围.
⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;
⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.


巩固训练
2
1. 一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1 ms的加速度开始 起动时,人以6ms
的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

2
2．质点乙由B点向东以10 ms的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4 ms的
加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?

3. 4.汽车正以10ms的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4ms的 速度同方向做匀
速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6ms
2
的匀减速运动,汽车才不至于
撞上自行车?





4.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.
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2

5、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度
v
1
向东行驶，一位观光游客正由南 向北从斑马线上横过
马路。汽车司机发现游客途经
D
处时，经过0.7s作出反应紧急 刹车，但仍将正步行至
B
处的游客撞
伤，该汽车最终在
C
处停下，如 图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是
否过快，警方派一警车以法定最高速 度
v
m
＝14.0ms行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始
制动点
A
紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得
AB
＝17.5ｍ，< br>BC
＝14.0ｍ，
BD
＝2.6
ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度
v
A
是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?


6、（2000年全国）一辆实验 小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台
发出细光束的激光器装在小转台M
上，到轨道的距离
MN
为
d
=10 m，如图所示.转台匀速 转动，使激
光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为
T
＝60ｓ.光束转动方向如图中 箭头所示.当光束与
MN
的夹
角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt
＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为
多少?（结果保留两位数字）







7、火车以速度
v
1
匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一
列火车沿同方向以速度
v
2
（对地、且
v
1
v
2
）做匀速运动，司机立
即以加速度
a
紧急刹车，要使两车不相撞，
a
应满足什么条件？



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