孕妇饮食指南-护士年终总结

追及相遇问题专题

追击和相遇问题
1.相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相
同的空间位置的问题。
2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个
条件”
（1）时间关系 ：
t
移关系：
x
A
A
t
B
t
0

（2）位
x
B
x
0

（3）速临界条件： < br>两者速度相等——是物体间能否追上、恰好
避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3. 相遇和追击问题剖析：
(一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距
x
0
）
1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初
速度为零的匀加速物体追匀速运动物体）
（1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度
相等时有最大距离，之后两者距离减小
（2）当两者位移满足
x
乙
x
0
x
甲
时，则 追上
2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减
速直线运动追匀速运动）
2

（1）开始追及后，两者间距减小
（2）当两者速度相等时：
① 若两者位移差满足
xx
甲
-x
乙
x
0< br>，则甲恰好追
，则不能追
上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件）
② 若两者位移差满足
xx
上，两者存在最小间距为
x
次
3、分析追及问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两
物体的 速度满足的临界条件，如两物体距离最
大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系
是时间关 系和位移关系，通过画草图找两物体的
位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速 运动，一定要注意
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
追上前该物体是否已经停止运动。
．．．．．．．．．．．．．．．
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同
时注意
vt
图象的应用。
(二)、相遇问题
⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，
分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值
3
乙
甲
-x
乙
x
0
x
0
-x
甲
甲

，则会相遇两③ 若两者位移差满足
xx-x
乙
x
0

的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
4.相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的
运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、
速 度三大关系。
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间
关系渗透到位移关系和速度关 系中列式求
解。
（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图
像，根据图像的斜 率、截距、面积的物理
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运
动过程、临界状态，根据 运动学公式列式
求解。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关
系式（要有实 际物理意义）利用二次函数的求根
公式中Δ判别式求解
典型例题分析：
例1. A火车以v
1
=20ms速度匀速行驶，司机
发现前方同轨道上相距100m处有另一 列火车B
正以v
2
=10ms速度匀速行驶，A车立即做加速度
大小为a的匀 减速直线运动。要使两车不相撞，
4
意义结合三大关系求解。

a应满足什么条件？
解1：（公式法）
两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系：
vatv

（包含了时
由A、B位移关系：
vt
1
atvtx

2
间关系）
122
120
(v
1
v
2
)
2
(20 10)
2
ams
2
0.5ms
2
2x
02100
a0.5ms
2



解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图
像图线，根据图 像面积的物理意义，两车位移之
差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t
0
时 梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分
三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面
积 不能超过100 .

1
(2010)t
0
100
2
t
0
20s


物体的v- t图
像的斜率表示
5

2010
0.5
20
atan


a0.5ms
2

解3：（相对运动法）
以B车为参照物， A车的初速度为v0
=10ms，
以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，
末速度为v
t
=0。
vv2ax

2
t
2
00
（由于不涉及时

间，所以选用速度< br>2
v
t
2
v
0
010
2
a ms
2
0.5ms
2
2x
0
2100
a 0.5ms
2

备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相
对于B的物理量.注意物理量的正负号。
解4：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为
1
vtatvtx

2
2
120
代入数据得 ：
1
at
2
1
4a100(10)
2
2< br>0
1
4a
2
2
10t1000

其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

a0.5ms

2
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的
数学问题。
例2.某一长直 赛道上有一赛车，其前方
x
=200m
0
处有一安全车正以
v
=10ms的速度匀速前进，这
0
时赛车从静止出发以
a2ms
的加速度 追赶，问：
2
6

（1）赛车经追上安全车之前，从开 始运动起经
过的多长时间与安全车相距最远？最远距离是
多少？
（2）经过多长时间追上安全车？










变式1.《三维设计》例3一辆汽车在十字路口
等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3ms的加速度开
始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6ms的速
度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路
口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车
相距最远？此时距离是多少？
解1：（公式法）
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间
7
2

的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。
则

v
汽
v
自
6
atv
自

ts2s

a3
11
x
m
x
自
x
汽
v
自
tat
2
62m32
2
m6m

22
解2：（图像法）
在同一个v-t图中 画出自行车和汽车的速度时
间图像，根据图像面积的物理
意义，两车位移之差等于图中
梯形的面积与矩形面积的差，
当t=t
0
时矩形与三角形的面积
之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加
速度
6
tan

3
t
0

t
0
2s

当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的
面积
1
x
m
26m6m
2

8

动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的
位移）与三角形面 积（汽车的位移）的差的变化
规律
解3：（相对运动法）
选自行车为参照物，以汽 车相对地面的运动方向
为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运
动v
0
=-6ms，a=3ms
2
，两车相距最远时v
t
=0
对汽车由公式
v
t0
t
v
0
at
（由于不涉及位移，
所以选用速度公式。 ）
vv
0(6)
ts2s

a3
v
对汽车由公式 ：
2
t
2
v
0
2as
（由于不涉及“时间”，
所以选用速度位移公式。 ）
2
v
t
2< br>v
0
0(6)
2
xm6m
2a23

表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于
自行车的位移为向后6m.
解4：（二次函数极值法）
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
1
2
3
2
xv
自
tat6tt

22
当t
6
3
2()
2
2s时
，
x
m

6
2
3
4()
26m

思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽
9

车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
3
vaT12ms

x6tt0
T4 s
2
2
汽
x
汽

1
aT
2
＝24m
2


变式2.在平直公路上，一辆自行车与同方向行
驶 的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变
化关系是：自行车
S
知：
（1）经过 时间，自行车追上汽车
（2）自行车追上汽车时，汽车速度是
（3）自行车追上汽车的过程中，两者的最大距
离是
例3.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线
运动，它们的v—t图象如图所示，则（ ）
A．乙比甲运动的快
B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的
平均速度
D．乙追上甲时距出发点40 m远


匀变速直线运动追击相遇问题练习
10
1
6t
， 汽车
S
2
1
10tt
2
4
，由此可