开心网站-法院立案庭实习报告

高中物理追击和相遇问题专题
(含详解)

直线运动中的追及和相遇问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键
1.画出物体运动的情景图
2.理清三大关系
（1）时间关系 ：
ttt

（2）位
移关系：
xxx

（3）速度关系：
v
A
=
v
B

两者速度 相等往往是物体间能否追上或（两者）距离
AB0
AB0
最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动
性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离
在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
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⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度 在接近，但距
离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小
距离.即必须在此之前追上,否 则就不能追上.
四、典型例题分析：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时
v
1
<
v
2
）：
1.当v
1
<
v
2
时，两者距离变大；
2．当v
1
=
v
2
时，两者距离最大；
3．v
1
>
v
2
时，两者距离变小，相遇时满足
x
1
=
x
2
+Δx，
全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以 3ms的加速度行驶，
恰有一自行车以6ms的速度从车边匀速驶过．求：
(1)小汽车从开动 到追上自行车之前经过多长时间两
者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时
候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？



(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时
v
1
>
v
2
）：
2
1．当v
1
>
v
2
时，两者距离变小；
2．当v
1
=
v
2
时，①若满足
x
1
<
x
2
+Δx，则永远追不上，
第 3 页 共 17 页

此时两者距离最近；
②若满足
x
1
=
x
2
+Δx，则恰能追上，
全程只相遇一次；
③若满足
x
1
>
x
2
+Δx，则后者撞上
前者（或超越前者），此条件下
理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6ms的最 大速率跑步去追赶
被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，
绿灯亮了，汽车以1m s的加速度匀加速启动前进，
问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共
跑了多少距离 ？若不能追上，人和车最近距离为多
少？

(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时
v
1
>
v
2
）：
2
1．当v
1
>
v
2
时，两者距离变小；
2．当v
1
=
v
2< br>时，①若满足
x
1
<
x
2
+Δx，则永远追不上，< br>此时两者距离最近；
②若满足
x
1
=
x
2
+Δx，则恰能追上，
全程只相遇一次；
③若满足
x
1
>
x
2
+Δx，则后者撞上
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前者（或超越前者），此条件下理
论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10ms的速度在平直公路上前进，
突然发现正前方有一辆自行车以4ms 的速度做同方
向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小
为 6 ms的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？



(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时
v
1
<
v
2
）：
2
1.当v
1
<
v
2
时，两者距离变大；
2.当v
1
=
v
2
时，两者距离最远；
3.当v
1
>
v
2时，两者距离变小，相遇时满足
x
1
=
x
2
+Δx，
全程只相遇一次。
【例4】当汽车
B
在汽车
A
前方7m时，
A
正以
v
A

=4ms< br>的速度向前做匀速直线运动，而汽车
B
此时速度
v
B

=10ms，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度
大小为
a
=2ms。此时开 始计时，则
A
追上
B
需要的
时间是多少？
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2

针对训练：（课后作 业：每天一个题。做题时，可尝
试用多种解法，如：一.公式法（推荐）；二.图象法；
三.极 值法；四.相对运动法）
1.
现有一辆摩托车先由静止开始以2.5ms2的加速度
做匀加速运动，后以最大行驶速度25ms匀速行驶，
追赶前方以15ms的速度同向匀速行驶的卡车。 已知
摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：（1）
追上卡车前二者相隔的最大距离是 多少？（2）摩托
车经过多少时间才能追上卡车？


为了安全，在公路上 行驶的汽车之间应保持必要的
距离。已知某高速公路的最高限速v＝120kmh。假
设前方车 辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经
操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时
间）t＝0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重
力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距 离s至少应为
多少？


a0.5ms
3.
动车从A站 以的加速度匀加速度启动，当速
度达到180kmh时开始做匀速行驶，接近B站以大小
2.< br>2
1
第 6 页 共 17 页

为的加速度匀减速 刹车，静止时恰好正点到达
B站。某次，动车在A站因故晚出发了3min，以
a0.5ms
匀加速启动后，当速度达到216kmh开始匀速运动，
接近B站以大小为
a0.5 ms
的加速度匀减速刹车，静
止时也恰好正点到达B站。求A，B两站间的距离。
2
1
a
2
0.5ms
2
2
2


一辆轿车违章超车，以108 kmh的速度驶入左侧逆
行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72
kmh的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加
速度大小都是10 ms2，两司机的反应 时间(即司机发
现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是
何数值，才能保证两车 不相撞?
4.


一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度
50 ms，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在
平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35
ms的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？
5.


一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边
以v=12ms的速度匀速行驶的货车有违章 行为时，决
定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度
a=2ms2做匀加速运动 ，若警车最大速度可达
vm=16ms，问：（1）在警车追上货车之前，两车间
的最大距离是 多少？ （2）警车发动起来以后至少多
6.
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长时间可以追上货车？


7.
平直的 公路上，甲车匀速行驶，速度为10ms，当它
2
经过乙车处时，乙车从静止开始以
a
=1ms的加速度
作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）
乙车追上甲车前 ，它们的最大距离？（2）乙车经过
多长时间追上甲车？



甲车以10 ms的速度在平直的公路上匀速行驶，乙
车以4 ms的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，
甲车经过乙车旁边时开始以0.5 ms2的加速度刹车，
从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两
车相距的最大距离；(2)乙车追上甲 车所用的时间。
8.


一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边
以10 ms的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前
去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加
速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25
ms．警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：
（1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶
货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
9.


10.
甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙
第 8 页 共 17 页

前
x56 m
处，甲以初速度
v16 ms
、加速度大小为
a2 ms
匀
减速刹车，乙以初速度
v4 ms
、加速度大小为
a1 ms
做
匀加速运动，求： （1）乙车追上甲车前二者间的最
大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.
2
1
1
2
2
2


一辆汽车在平 直的公路上以20ｍｓ的速度匀速行
驶，其后1000m处的摩托车要在起动后３分钟内追上
汽 车，若摩托车所能达到的最大速度为30ms，则它
的加速度至少为多大？
11.


A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车
在A车前84m处时，B车速度为4 ms，且正以2 ms2
的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速
度突然变为零．A车一直以20 ms的速度做匀速运动，
经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多
少？
12.

汽车以3 ms2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6
ms的速度 沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从
汽车的旁边通过.求：（1）汽车在追上自行车前多长时
间与自行车相距最远？ （2）汽车经多长时间追上自
行车？


14.
客车以v = 20 ms的速度行驶，突然发现同轨道的
13.
第 9 页 共 17 页

正前方s = 120 m处有一列货车正以v0 = 6ms的速度
同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加
速度大小为a = 1ms2，做匀减速运动，问：
（1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在
什么时 刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车
与货车的最小距离为多少？


15.
A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，
速度vA=20ms，B 车在后，速度vB=30ms。因大雾，
能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，
这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时
发现，若车以30ms的速度行驶时刹车后至少要 前进
1800m才能停下，问：
B车刹车的最大加速度为多大?计算说明A车若按原
来速度前进，两车是否会相撞?能见度至少达到多少
米时才能保证两辆火车不相撞?



针对训练参考答案
1.
（1）由题意得摩托车匀加速运动最长 时间
2
v
m
s
1
125ms
0
2 00m
2a
t
1

v
m
10s
a
，
位移 ， 所以摩托车在达到最大速
度之前没有追上卡车。

当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经
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过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有
at
则:
a
最大间距
（2）设从开始经t时间摩托车追上卡车，则有
2
v
m
v
m
(tt
1
)s
0
v
匀
t
2a< br>2
v
匀
，
t
2

v
匀
 6s
1
2
s
m
(s
0
v
匀
t
2
)at
2
245m
2
解得 t=32.5s

在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离
s1=vt ① （2分）
设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，
有
kmg＝ma ② （2分）
自刹车到停下，汽车运动的距离
2.
③ （2分）
所求距离
s=s1+s2＝1.6×102m（或156m）

3.
从启动到速度达到v1 =180kms＝50ms时用时
100s，开始减速到静止B站用时也为100s。
匀速行驶时间设为t1 .由v----t图可得：
sv(2t200)2
--------(1)
第二次启动到速度达v2 =216kms，用时120s，减速
刹车到B站用时仍为120s，匀速行驶时间设为t2,则：
sv(2t240)2
————（2）
又两次均正点到达，则
AB11
AB22
v
2
s
2

2a
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————－（3）
由上面3式可解得
s60km
sAB表示AB间的距离
t
1
200t
2
420
AB

设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，
4.
则v1＝108 kmh=30 ms，
v2＝72 kmh=20 ms，
在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，则
s1＝v1Δt ①
s2＝v2Δt ②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4
v
2
2
则s3＝
1
30
2a

210
m＝45 m ③
v
2
2
s4＝
2
10
2a
220
m＝20 m ④
为保证两车不相撞，
必须s1＋s2＋s3＋s4＜80 m ⑤
将①②③④代入⑤解得 Δt＜0.3 s

5.
150s

6.
（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。
at1=v，得t1=6s
此时
xv(tt
1
2
01
)
2
a t
1
60m

(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vma=8s
此时货车位移x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移
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由

即警车还未追上货车，此时二者相距Δx’= x1- x2=56m
还需要时间 所以警车从发动到追上
货车的最短时间为t= t2+ t3=22s

7.
（1）当
V10ms时，甲乙间距离最大
1分

乙
x
2

1
2
at
264m
2
t
3

x

14s
v
m
v
V
乙
at
1
t
1
1 0s
X
甲
Vt
1
100m
1
2
X乙
at
1
50m
2
XX
甲
X
乙
50m

4分
（2）
当XX
1分
'
甲
'
乙
时，乙追上甲


1分

10t
'

1
'2
at
2
t'20s

(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最
大，设该减速过程时间为t，则v乙＝v甲 －at 解得：
t＝12 s，
1
此时甲、乙间距离为Δx＝v甲t－at2－v 乙t＝10×
2
1
12 m－×0.5×122m－4×12 m＝36 m.
2
8.
第 13 页 共 17 页

v甲
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝＝
a
v甲
10
20 s. t1时间内，x甲＝t1＝×20 m＝100 m，x
22
乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m.此后乙车运动时间t2＝
x甲－x乙
20
＝ s＝5 s，
4
v乙
故乙车追上甲车所需时间t＝t1＋t2＝25 s.
9.
（1）设5.5s内货车位移为s0，则（1分）
若12 s内警车一直做匀加速直线运动，由
（1分）
得：
（2）
当警车的速度达到 货车的时,两者间的距离最大,设所
需时间为t2,由得:t2=4 s（1分）
两车间的最大距离为：（2分）

10.
（1）在开始阶段甲车在前、乙车 在后，且甲车速度
比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为 t 时速
度相同，设为
v

应用速度公式
vvat
，有
vatvat

代入数据解得
t4 s
，
vvat8 ms

t01122
11
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此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以
在速度相等时两车距离最大，最大距离为
2
v
2
v
1
2
v
2
v
2
xxx
1
x
2
56 m80 m
2a
1
2a
2

t
2

（2 ）甲车停下还需时间为
0v
2
x
3
16 m
2a
1
0v
4 s
a
1
，运动位移为

1
xvtat40 m
2
在此时间内乙车位移为
显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，< br>42
2
22
设乙车追上甲车需时间为
t
，则有
联立解 得
t12 s

1
1
0v
1
2
1xv
2
t
1
a
2
t
1
2
2a
1
2


11.


设A车的 速度为
v
，B车加速行驶时间为
t
，两车在
t
时相遇．则有

S=vt

（1）……………………………………………………
……………………2分
12.
A1
AA

（2）…………………………………………3分
（也可分步写）
式中
t=12s
，
S、S
分别为A、B两车相遇前行驶的位移 AB
1
2
S
B
=v
B
t
1
+ at
1
+(v
B
+at
1
)(t-t
1
)
2
第 15 页 共 17 页

13.

14．


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