陈景润的名言-云南大学研究生调剂

相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应
用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利
用公式。
例 1、甲乙两人分别从相距20千M的两地同时出发相向而行，甲每小时走
6千M，乙每小时走4千M，两 人几小时后相遇？
分析：相遇时间=路程和÷速度和
=20÷（6+4）=2小时
例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千
M，乙每小时行42千M，两 车在离中点18千M处相遇，求AB两地间的距离
分析：“两车在离中点18千M处相遇”，由于甲的 速度更快，说明他们相遇
时，甲过了中点18千M，而乙离中点18千M，那甲比乙多走了18+18= 36千
M，一小时甲比乙多走48-42=6千M，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小
时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=（48+42）×6=540千M
例3、甲乙两人同时从A 到B地，甲每分钟行250M，乙每分钟行90M，甲
到达B地后立即返回A地，在离B地1200M处 与乙相遇，A、B两地相距多少
千M？
分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个 1200，甲每分钟比
乙多走250-90=160M，我们就可以求出总共走了多少时间：2×120 0÷160=15分
钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550M
1 6

例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千 M处第一次相
遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地40千M处相遇，A、B
两 地相距多少千M？
分析：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60千M
第二次 相遇时，两车合走了三个全程，甲应走了60×3=180千M，这时甲离
A地还有40千M，加上这4 0千M，甲正好走了两个全程，所以一个全程应
为：（180+40）÷2=110千M。
例 5、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背
而行，乙跑4分钟后两人第一次 相遇，甲跑一圈要6分钟，乙跑一圈要几分
钟？
分析；当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟，如 果甲要跑到出发点，还需要
6-4=2分钟，而这2分钟跑的路程，恰好是乙4分钟跑的路程，说明，跑 同样的
距离，乙花的时间是甲的两倍；同样跑一圈，甲需要6分钟，乙就需要6×2=12
分钟 例6、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如果甲每小时
少行1千M，乙每小时多行3 千M，这样过7小时就可以相遇，东西两地相距
多少千M？
分析：“原来”两人一小时走的路 程比“现在”两人一小时走的路程少3-1=2千
M，7小时后，“原来”就比“现在”少走7×2=1 4千M，而此时，“现在”相遇了，
“原来”还差14千M相遇，还要花8-7=1小时才能相遇，说明 “原来”两人一小时
走14千M，那东西两地相距14×8=112千M。
例7、甲乙丙三人 行的速度分别是每分钟30M、40M、50M，甲乙在A地，
而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后1 0分钟和甲相遇，求A、B两地间的路
长是多少M？
分析：画图，从图中我们可以知道，丙与 乙相遇时，甲与丙间的距离为两
人合走10分钟的距离，即（30+50）×10=800M，而这个距 离恰好是乙丙相遇
时，乙比甲多走的路程，乙每分钟比甲多走40-30=10M，我们可以算出乙丙相
遇的时间为：800÷10=80分钟，所以，AB两地距离为（40+50）×80=7200M例< br>8、小王和小亮两人同时从相距2000M的两地相向而行，小王每分钟行110M，
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小亮每分钟行90M，如果一只狗与小王同时同地而行，每分钟行 500M，在两人
间往返跑，直到两人相遇时，狗共行了多少M
分析：要求狗跑的路程，速度 已知，关键是狗跑的时间，仔细读题，我们
可以理解出，狗跑的时间也就是两人相遇的时间：2000÷ （110+90）=10分钟，
所以狗跑的路程即为：10×500=5000M
例9南京到 上海的水路长392千M，同时从两港各开出一艘轮船相对而
行，从南京开出的船每小时行28千M，从 上海开出的船每小时行21千M，经
过几小时两船相遇？
解392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例10小李和 小刘在周长为400M的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5M，
小刘每秒钟跑3M，他们从同一地点同时 出发，反向而跑，那么，二人从出发到
第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例11甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行 ，甲每小时行15千M，乙每
小时行13千M，两人在距中点3千M处相遇，求两地的距离。
解“两人在距中点3千M处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知
甲骑得快，乙骑得慢，甲过了 中点3千M，乙距中点3千M，就是说甲比乙多
走的路程是（3×2）千M，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千M）
答：两地距离是84千M。
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题库：
1．1、从北京到沈阳的铁路长738千M ．两列火车从两地同时相对开出，
北京开出的火车，平均每小时行59千M；沈阳开出的火车，平均每小 时行64
千M．两车开出后几小时相遇？1．2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每
小时行 54千M，乙车每小时行53千M，经过5小时相遇，两地相距多远？
1．3、两个工程队合开一条67 0M的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开
12.6M，第二队每天开14.2M．这个隧道要用多 少天才能打通？打通时两队各开
凿多少M？
1．4、长沙到广州的铁路长726千M．一列货 车从长沙开往广州，每小时
行69千M．这列货车开出后开往广州，每小时行69千M．这列货车开出后 1
小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千M．再过几小时两车相
遇？
1．5、甲乙两人同时从相距1395M的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲
每小时走69M，乙每分 钟走多少M？
1．6、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行40千M，经
过 4小时，甲车已驶过中点26千M，这时与乙车还相距8千M，乙车每小时行
多少千M？
1． 7、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行60千M，经
过2小时，甲车已驶过中点10 千M，这时与乙车还相距6千M，乙车每小时行
多少千M？
1．8、甲乙二人从相距200千 M的A、B两地同时出发，相向而行，10小
时后相遇，已知甲每小时比乙快2千M，求两人的速度 < br>2．1、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千M，乙车每
小时行48千M，两 车在距中点32千M处相遇，东西两地相距多少千M？
2．2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲 每小时行15千M，乙每小时
行13千M，两人在距中点3千M处相遇，求两地间的距离
4 6

2．3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15 千M，乙每小时
行10千M，两人在距中点5千M处相遇，求两地间的距离
2．4、甲乙两人 同时从两地骑车相向而行，甲每小时行5千M，乙每小时
行4千M，两人在距中点1千M处相遇，求两地 间的距离
3．1、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250M，乙每分钟行90M，
甲到 达B地后立即返回A地，在离B地3200M处与乙相遇，A、B两地相距多
少千M？
3．2 、甲乙两人同时在上午7时从A到B地，甲每分钟比乙快80千M，上
午11时甲到达B地后立即返回A 地，在离B地24千M处与乙相遇，A、B两
地相距多少千M？
3．3、甲乙两人同时从A到 B地，甲每小时行5千M，乙每小时行4千
M，甲行45千M到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇 ，A、B两地相距
多少千M？
3．4、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120M，乙每 分钟行80M，
甲到达B地后立即返回A地，在离B地700M处与乙相遇，A、B两地相距多少
千M？
3．5、两地相距900M，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走
80M ，乙每分钟走100M，当乙到达目的地后，立即返回，与甲相遇，从出发到
相遇共经过多少分钟？ < br>4．1甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千M处第一次相
遇，各自到达对方出发 点后立即返回，途中又在距A地60千M处相遇，A、B
两地相距多少千M？
4．2甲乙两车 同时从A、B两地相向而行，在距B地80千M处第一次相
遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又 在距A地90千M处相遇，A、B
两地相距多少千M？
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4．3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千M处相
遇，相遇后继续前进各自到达目的地后返回，第二次相遇离B地55千M处，
A、B两地相距多 少千M？
4．4、甲乙同时从A、B两地相对开出，甲每小时行10千M，乙每小时行
8千M ，相遇后继续前进，各自到达目的地后立即返回，第一次与第二次相遇
的距离为20千M，求两地距离（ 90）
5．1甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背
而行，乙跑 8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要几分
钟？
5．2甲乙两车同时从 AB两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A到B要
15小时，乙车从A到B要几小时？
7 ．1、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90M、80M、70M，甲乙在A
地，而丙在B地同时相向而 行，丙遇上甲后10分钟和乙相遇，求A、B两地间
的路长是多少M？
7．2、甲乙丙三人行 的速度分别是每分钟50M、60M、70M，甲乙在A
地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后5分 钟和甲相遇，求A、B两地间的
路长是多少M？
7．3、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟5 0M、55M、70M，甲乙在A
地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、 B两地间
的路长是多少M？
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