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二次相遇问题的解题思路

一、直线二次相遇

甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达 另一村后
就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地 方两人第二
次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

解：画示意图如下：




如图，第一次相遇两人共同走了甲 、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距
离的3倍，因此所需时间是

40×3÷60＝2（小时）.

从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了

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6×2-2＝10（千米）.

小王已走了 6＋2=8（千米）.

因此，他们的速度分别是

小张 10÷2＝5（千米小时），

小王 8÷2=4（千米小时）.

答：小张和小王的速度分别是5千米小时和4千米小时.

知识要点提示： 甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地
后返回，乙继续走到A 地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次
相遇时走的路程是第一次相 遇时走的路程的两倍。

例题：

1.甲乙两车同时从A、B两地相 向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返
回，在距A地42千米处相遇。请问 A、B两地相距多少千米？

A.120

B.100

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C.90

D.80

【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题 可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共
走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二 次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即
54×2=x-54+42，得出x=120。54乘3再 减去42=120，再用120减去54加42的和=24


因为第一次相遇距离B 地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了
三个全程，也就是说，这 时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后
还包括多走的42千 米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。再用120减去两次相遇距离A地和
B地的距离， 就是两相遇点之间的距离。

2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处 相遇，到达对方城市后立即以原速沿原
路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（ ）千米

A.200

B.150

C.120

D.100

【答案】D。解析：第一次相遇时两车共 走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A
城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=10 4千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间
距离为（104+96）÷2=100 千米。

绕圈问题：

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3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发 反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲
到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？

A．24分钟

B．26分钟

C．28分钟

D．30分钟

【答案】C。解析：甲、乙两人从第 一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人
16分钟走一圈。从出发到两人第一 次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从
A到B用了8+6=14分钟，故甲环 行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。

甲乙二人分别从A、B两地同时出发， 并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第
二次二人又在距离B点100米处相遇 ，问两地相距多少米？

答案：

(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.

(2) 甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。
在这2个 全程中甲行400+100=500米。

说明甲在每个全程中行5002=250米。

（3）因此在第一次相遇时（一个全程）

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250+400=650米

答：两地相距650米。

甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站 有90千米，然后各自按原速继续行驶，分
别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的 距离占AB两站全长的65%。求AB两站
的距离。

答案：

两车第一次相遇时，共行了1个全程，其中甲车行了90千米

两车第二次相遇时，共行了 3个全程，其中甲车行了1个全程加上全程的1-65%=35%，为1+35%=1.
35个全程
两车共行3个全程，甲车应该行90×3=270千米

所以AB距离2701.35=200千米





例题 甲乙2人从AB两地相向而行，甲速度42kmh，乙速度30kmh，两人在途中相遇后继续前行，各自
到达AB点后返回，途中再次相遇，与第一次相遇点距离80km，求AB点距离?


用算术方法解：

第一次相遇，

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甲走全程的：42(42+30)=712

乙走全程的：1-712=512


第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，

甲走了3*712=2112，从折返算起，走 了2112-1=912.距甲开始出发地距离为1-912=312，

两点之间距离为全程的：712-312=412=13，就是80km,

则全程=80（13）=240(km)


例题 甲乙二人分别从A、B 两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米处相
遇，第二次二人又在距离B点 100米处相遇，问两地相距多少米？

解析：

(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲 、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。在这
2个全 程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行5002=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
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答：两地相距650米。



二、环形二次相遇

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。


如图，A 、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，
C离A点 80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.




解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.


从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一 次相遇时
合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是

80×3＝240（米）.
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240-60=180（米）.

180×2＝360（米）.

答：这个圆的周长是360米.

如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周 内，
他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆 的周
长。



【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始 运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半
个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王 比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C
点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二 次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。
从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个 圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张
多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间 是后者的2倍。对于小张来说，从一开始
到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行 160米，一共行了240米。这样就可以知道
半个圆周长是180（=240-60）米。

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【解】（80+80×2-60）×2=360（米）


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