相遇问题与追及问题
什么时候恢复高考-散文诗歌
相遇与追及问题
一、学习目标
1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇
与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个
基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程
问题.
2. 体会数形结合的数学思想方法.
二、主要内容
1.
行程问题的基本数量关系式：
路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.
2．相遇问题的数量关系式：
相遇路程=相遇时间×速度和；
速度和=相遇路程÷相遇时间；
相遇时间=相遇路程÷速度和.
3.追及问题的数量关系式：
追及距离=追及时间×速度差；
速度差=追及距离÷追及时间；
追及时间=追及距离÷速度差.
4.
能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的
行程问题.
三、例题选讲
例1 两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度
分别为每小时
40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2 甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千
米与60千米.问多少小
时后，乙车追上甲车.
例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的
两地相向而行.公共汽车每小时行
40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米
？
例4 甲、乙两辆汽车同时从东
、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行
48千米，两车在离中点32千米处相遇.求
东、西两地相距多少千米？
例6一
辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第
一次相遇.然后，两车
继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又
在途中距B地30千米处第二次相遇.
求A、B两地相距多少千米？
例7
甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点
还有40米.如果
甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多
远？
例8小明步行上学，每分行75米，小明离
家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.
问爸爸出发多少分后能追上小明？
例9 解放军某部快艇追击敌舰，追
到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分
钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶136
0米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解
放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？
例10 甲、乙两人在环形跑道上以
各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，
乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6
分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？
例11 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人
同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两
人相遇？
例12 甲、乙两人
在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每
秒2米，如果她们同时分别从直路
两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共
迎面相遇了多少次？
巩固练习:
1、甲、乙两站相距980千米，两
列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车
每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？
2、甲车每小时行60千米，1小时
后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后
乙车可追上甲车？
3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相
距360千米的甲、乙两城相对开出，中途
相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30
分钟，已知货车每小时行42
千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？
4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上
午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9
时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好
在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8
时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多
少千米？
5、骑单车从甲地到乙地
，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米
的速度行进，上午11点到.如果希望
中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？
6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，
恰好
到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好
到达乙地.问：全程
骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？
7、兄
妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，
发现忘了带课本，
立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离
学校多少米？
8、兄妹两人在周长300米的圆形
水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟
走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相
遇时，哥哥共走了多长的路？
课后作业:
1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出
发去追甲,
乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？
2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加
快,每分钟走
75米.小张家到公园有多少米？
3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿
子用30分钟.
如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度
到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,
在出发小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他
们。多少小可以追上他们?
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒
钟,则甲跑4秒钟能追上乙。问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？
6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟
后小强从学校出发骑自行车去追小
明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多
少米分？
7.甲、乙两匹马在相距
50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑
10米,乙马每秒跑12米,多少秒
两马相距70米?
10.一队自行
车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以
每小时56千米的速度也从
甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运
动员.问:甲乙两地相距_______千
米?