河南大专学校-敬老院活动感想

陈仁间整理之行程问题

五、环形跑道相遇问题

例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行， 8分钟后两人相遇，再过6分钟
甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?

解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相 遇两人走
了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一 半，根据速度
和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S，甲走AB用时6+8=14分钟， 故甲环形一周用时28分
钟。
（16+6）÷8=2 （全程是AB的2倍）
（6+8）×2=28（分钟）
答：甲环行一周需要28分钟。

2.甲 、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑
完60米时 第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?
解析，由上题的方法可知，甲 乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑
了全长减去80米，故1.5 S=S-80+180，解得全长S等于200米。
解：设全长为x米。
1.5x=x-80+60×3
X=200
答：跑道的长度为200米。

例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟 2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?
分析：第一次相遇时 行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S；此后每次相遇都行两个全程，都用时18
×2=36秒 ，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18（秒）
(10×60-18)÷（18×2）=16……4
16+1=17（次）
答：10分钟内共相遇了17次

例4.甲、乙在 椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立
即回头加速跑第二圈。 跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，
乙跑第二圈时速度比 第一圈提高了15，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭
陈仁间整理之行程问 题

陈仁间整理之行程问题

圆形跑道多长?
解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，故第一次相遇点
B距A 为全程的35，当甲跑完一圈到达A点时，乙到达C点，距离A点为13，此时甲加速13，甲乙
速度比 变为2:1，故当乙跑完一圈到达A点时甲到达了C点，二者距离为全程的13，此时乙加速15，
甲乙 速度比变为4:125=5:3，此时变为路程为全长13的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全
长13的38，也就是全长的18，所以两次相遇点之间距离BD为全长的35-18=1940，故椭圆形跑< br>道全长为190÷1940=400米。

全程的13的相遇时乙返回的路程：【2× （1+
190÷（
3
1
5
）】÷【3×（1+
1
3
）+2×（1+
1
5
）】×
1
3
=
18

23
8
答：椭圆形跑道全长为400米。
-
1
）=400（米）

例5.在400米环形跑道上，A、B两 点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时
针方向跑步。甲5米秒，乙4米秒。每 人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒
钟?
分析：100÷(5-4 )=100秒，100×5=500（米），500÷100-1=4（次）一共休息4次。用时100+4×< br>10=140秒。
而乙行了100×4=400米，400÷100-1=3次，用时100+ 3×10=130秒，乙休息10秒后刚要跑，此
时甲追到，所以，甲追上乙用时100+4×10=1 40（秒）。
100÷(5-4)=100（秒）
100+（100×5÷100-1）×10=140（秒）
陈仁间整理之行程问题

陈仁间整理之行程问题

答：甲追上乙需要140秒钟。

例5.有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走8 0米。如果3
个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人 又可以相聚在跑道
上同一处?
分析：甲走完一周需要时间：300÷120=2.5（分钟） ，乙走完一周需要时间：300÷100=3（分钟），
丙走完一周需要时间：300÷80=
公倍数：[2.5,3,
30
8
30
8
（分钟），那么再次相聚在跑 道同一处的时间为这三个时间的最小
]=30(分钟)
30
8
甲：300÷120=2.5（分钟） 乙：300÷100=3（分钟） 丙：300÷80=
[2.5,3,
30
（分钟）
8
答：30分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处。
]=30(分钟)

例6.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的 时间
是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?
分析：甲行走45分钟，再行走70-45=25分钟即可走完一圈。而甲乙两人行45分钟相遇即两人共
同走完一圈，所以甲行25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程。甲行走一圈需70分钟，所以乙需：70÷25×45=126（分钟）。
70÷（70-45）×45=126（分钟）
答：乙走一圈的时间是126分钟。

例7.林琳在450米长的环形跑道上跑一圈 ，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4
米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
解：设总时间为x秒。
x
2
x
2
×5＋×4=450
9x=900
x=100
100×=50（秒）
2
答：她后一半路程跑了50秒。

例8.甲、乙两人同时从400米的环 形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲
每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第 三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少？
分析：甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即 是3×400=1200（米）。根据题意，甲乙两人的
速度和为1200÷8=150（米分） 因为甲乙两人的每分速度差为0.1×60=6（米分），所以甲的速度为（150+6）÷2=78（米分 ）甲
8分钟行的路程为78×8=624（米），离开原点624-400=224米，因为224>4 002，所以400-224=176（米）
即为答案。
0.1×60=6（米分）
甲速：（3×400÷8+6）÷2=78（米分）
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陈仁间整理之行程问题

78×8-400=224米>4002
400-224=176（米）
答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。

基本习题：
1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，10分钟后两人相遇，再过8分钟甲到B点，又过12分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?






2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。 如果他们同时出发，并在甲跑
完120米时第一次相遇，在乙跑一圈还差160米时两人第二次相遇，求 跑道的长度?





3.甲乙两人在相距180米的 直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟5米，乙的速度是每秒钟4米。如
果他们同时分别从直路的两端出发 ，10分钟内共相遇了几次?






4. 甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回
头加速跑 第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的35，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了15，
乙跑第二圈 时速度比第一圈提高了13，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点218米，这条椭
圆形跑道多 长?






5.在400米环形跑道上， A、B两点相距200米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针
方向跑步。甲5米秒，乙4 米秒。每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒钟?




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6.

甲、乙二人骑自行车从环形公路上 同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是
140分钟，如果在出发后90分钟甲、乙二 人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?





7 .小军在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，
那么 他的后一半路程跑了多少秒？






8. 甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每
秒钟比 乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少？




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