两基-浪漫主义文学

相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中
相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题
目变通后再利用公式。
例1、 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而
行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几 小时后相遇？

分析：相遇时间=路程和÷速度和

=20÷（6+4）=2小时

例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小 时
行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，
求AB两地间的距离

分析：“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，
说明他们相遇 时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那
甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙 多走48-42=6千米，
我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速

度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米

例3、甲乙两人同时从 A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟
行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米 处与乙
相遇，A、B两地相距多少千米？

分析：画图，从图中我们可以知 道，甲比乙多走了2个1200，
甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走了 多
少时间：2×1200÷160=15分钟，那么A、B两地相距：250×
15-1200 =2550米

例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处
第 一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地
40千米处相遇，A、B两地相距多少千米 ？

分析：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60
千米

第二次相遇时，两车合走了三个全程，甲应走了60×
3=18 0千米，这时甲离A地还有40千米，加上这40千米，甲正
好走了两个全程，所以一个全程应为：（1 80+40）÷2=110千米。

例5、甲乙两人在环形跑道上以各自的速 度跑步，如果两人同时
从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要6
分钟，乙 跑一圈要几分钟？

分析；当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟，如果甲要跑到出
发点，还需要6-4=2分钟，而这2分钟跑的路程，恰好是乙4分
钟跑的路程，说明，跑同样的距离 ，乙花的时间是甲的两倍；同
样跑一圈，甲需要6分钟，乙就需要6×2=12分钟

例6、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如
果甲每小时少行1千米，乙每小时多行 3千米，这样过7小时就
可以相遇，东西两地相距多少千米？

分析：“原来”两人 一小时走的路程比“现在”两人一小时走的
路程少3-1=2千米，7小时后，“原来”就比“现在”少 走7×2=14
千米，而此时，“现在”相遇了，“原来”还差14千米相遇，还
要花8-7= 1小时才能相遇，说明“原来”两人一小时走14千米，
那东西两地相距14×8=112千米。

例7、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，
甲乙在A地，而 丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和
甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？

分析：画图，从图中我们可以知道，丙与乙相遇时，甲与丙
间 的距离为两人合走10分钟的距离，即（30+50）×10=800米，
而这个距离恰好是乙丙相遇时 ，乙比甲多走的路程，乙每分钟比
甲多走40-30=10米，我们可以算出乙丙相遇的时间为：800 ÷
10=80分钟，所以，AB两地距离为（40+50）×80=7200米

例 8、小王和小亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，小
王每分钟行110米，小亮每分钟行90 米，如果一只狗与小王同
时同地而行，每分钟行500米，在两人间往返跑，直到两人相遇
时， 狗共行了多少米

分析：要求狗跑的路程，速度已知，关键是狗跑的时间，仔
细读题，我们可以理解出，狗跑的时间也就是两人相遇的时间：
2000÷（110+90）=10分钟 ，所以狗跑的路程即为：10×500=5000
米
例9南京到上海的水路长392千米，同 时从两港各开出一艘轮船
相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船
每小时 行21千米，经过几小时两船相遇？
解392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例10小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李

每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，
反向而跑，那么，二人从 出发到第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为
400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例11甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲 每小时行
15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求
两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关
键。从题中可知甲骑得快，乙骑 得慢，甲过了中点3千米，乙距
中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。


题库：

1．1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同
时 相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开
出的火车，平均每小时行64千米．两车开 出后几小时相遇？

1．2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行5 4千
米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？

1．3、两个 工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开
凿．第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2 米．这个隧道要
用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？

1．4、长沙到广 州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往
广州，每小时行69千米．这列货车开出后开往广州，每小 时行
69千米．这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长
沙，每小时行77千米．再 过几小时两车相遇？

1．5、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分
钟相遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米？

1．6、甲乙两车分别从AB两地 相对开出，已知甲车每小时
行40千米，经过4小时，甲车已驶过中点26千米，这时与乙车
还 相距8千米，乙车每小时行多少千米？

1．7、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲 车每小时
行60千米，经过2小时，甲车已驶过中点10千米，这时与乙车

还相 距6千米，乙车每小时行多少千米？

1．8、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时 出发，相
向而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人
的速度
< br>2．1、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行
56千米，乙车每小时行48千米，两 车在距中点32千米处相遇，
东西两地相距多少千米？

2．2、甲乙两人同时从两 地骑车相向而行，甲每小时行15
千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两
地间的距离

2．3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15
千米， 乙每小时行10千米，两人在距中点5千米处相遇，求两
地间的距离

2．4、甲乙 两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行5千
米，乙每小时行4千米，两人在距中点1千米处相遇，求 两地间
的距离

3．1、甲乙两人同时从A 到B地，甲每分钟行250米，乙每
分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处
与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

3．2、甲乙两人同时在上午7时从A到B 地，甲每分钟比乙
快80千米，上午11时甲到达B地后立即返回A地，在离B地
24千米处与 乙相遇，A、B两地相距多少千米？

3．3、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5千米 ，乙每
小时行4千米，甲行45千米到达B地后立即返回A地，在途中
与乙相遇，A、B两地相 距多少千米？

3．4、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米，乙每
分钟 行80米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地700米处
与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

3．5、两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，
甲每分钟走80米 ，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立
即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

4．1 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千
米处 第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距
A地60千米处相遇，A、B两地相距多少千 米？

4．2甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地80千
米处第一次相遇 ，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距
A地90千米处相遇，A、B两地相距多少千米？

4．3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A
地75千米处相遇，相 遇后继续前进各自到达目的地后返回，第
二次相遇离B地55千米处，A、B两地相距多少千米？

4．4、甲乙同时从A、B两地相对开出，甲每小时行10千米，
乙每小时行8千米 ，相遇后继续前进，各自到达目的地后立即返
回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求两地距离（ 90）

5．1甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人
同时从同地相背 而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈
要12分钟，乙跑一圈要几分钟？

5．2 甲乙两车同时从AB两地相对开出，10小时后相遇，
甲车从A到B要15小时，乙车 从A到B要几小时？

7．1、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、8 0米、70
米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上甲后10分
钟和乙相遇，求A、 B两地间的路长是多少米？

7．2、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、7 0
米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后5分钟
和甲相遇，求A、B两地间的 路长是多少米？

7．3、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70
米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分
钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多 少米？

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