郑州招聘会-浙江大学研究生招生

张林整理行程问题
七、相遇中的比
例1.客车和货车同时从甲乙两地 相对开出，客车行完全程要10小时，货车行完全程要
15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千 米，这时客车所行路程与剩下路程的比是7:3，
甲乙两地相距多少千米？
11
:= 3：2，所以相遇时客车行了全程
1015
37
的，客车又行了96千米，客车行了全 程的，所以96千米对应的分量也知道了。
3273
73
所以全程就等于：96÷ （-）=960千米。
7332
分析：客车与货车的速度比=行驶的路程比=

列综合一点的算式就是：
11
:=3：2
1015
73
96÷（-）=960千米。
7332
答：甲乙两地相距960千米

例2.甲、乙二人分别从AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，第
一次相遇后，甲的速度提高了
1< br>3
，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地
10
5
还有1 4千米，那么AB两地间距离是多少米？
分析：可以用份数来计算。相遇时，两人的速度比=路程比= 3：2，总路程的份数就是（3+2）
1
3
)]：[2×（1+）]=18：13。那 么甲行完2
10
5
131313
份时，乙行的份数是：2×=,这时乙还没有 行完的份数是：（5-2-）份。而对应的
1899
=5份。甲提速后与乙提速后的比是[3× (1+
路程是14千米，所以可求出一份数的路程：14除以（5-2-139）=9千米。总路程为： 9乘
5=45千米。

2×[2×（1+
1
313
）]÷[3×(1+）]=
109
5
张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题
14÷（5-2-

13
）×（3+2）=45千米
9
例3.客车与货车分别从AB两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是5：4，如果< br>客车速度不变，12小时到达终点。货车在相遇后速度增加了18千米每小时，这样就可以同
时到 达对方的出发点。问两地距离多少米？
分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：4，总 路程为9份，那么货车的速
5
），也只能再行完4份，还有1份；那只有提
4
555
高到客车的速度的（即提高到货车的×）的时候才能同时到达。这就是说18对应
444
55
的分率就是：（×-1）。
44
55
货车的速度：18÷（×-1）=32（千米小时）
44
5
客车的速度及全程了：32××12=480千米。
4
度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的
答：两地距离480千米。

例4.一列快车与一列慢车同时从A、B两地相对开出，在距离中点4千米的地方相遇。
已知慢 车的速度是快车的
5
，A、B两地相距多少千米？
6
5
分析：慢车 的速度是快车的，是说慢车与快车的速度比=所行路程比=5：6；在距离
6
中点4千米的地方 相遇，就是说快车比慢车多行了4×2千米。

4×2÷（6-5）×（6+5）=88千米。
答：AB两地相距88千米。
< br>例5.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之
四，货车行 了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？
解：客车和货车的速度之比 为5：4，那么相遇时的路程比=5：4，相遇时货车行全程的
1
44
1
77
，此时货车行了全程的，距离相遇点还有-=，那么全程=28÷=144千米。
99
4
3636
4

28÷（
1
4
-）=144（千米）
54
4
张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题
答：甲乙两地相距144千米

例6.甲乙两人绕城而行，甲 每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同
一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到 原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？
分析：甲乙速度比=路程比=8：6=4：3，相遇时乙行了 全程的37，那么4小时就是行
全程的47，所以乙行一周用的时间=4÷（47）=7小时

4÷（1-
6
）=7小时
86
答：乙绕城一周所需要的时间是7小时。

例7.甲乙两人同时从A 地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离B地还有640
米，当甲走余下的56时，乙走完全程的 710，求AB两地距离是多少米？
11
3
1
55355
后余下 1-=，那么余下的是×=，此时甲一共走了+
6468
44
4
4
8
11
41777
=，那么甲乙的路程比=：=5：4，所以甲走全程的时，乙走了全程 的×=，
8810
44
55
1
那么AB距离=640÷（1-）=8 00（米）
5
1
75
1
:[（1-）×+]=4：5
106
44
1
4
AB距离:640÷（1-×）=800（米）
4
5
分析：甲走完
答：求AB两地距离是800米。

例 8.甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙
车行完全程需7 小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？
解：一种情况：此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的37，甲3小时行75×3=225千米，
AB距离=（225+15）（1-37）=240（47）=420千米
一种情况：甲乙已经相遇
（225-15）（1-37）=210（47）=367.5千米
答：A,B两地相距420千米或367.5千米。

基本习题：
张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题
1.甲，已两人要 走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没
拿，拿东西耽误3分，甲再走几 分钟跟乙相遇?


2.甲乙两人分别从相距36千米的AB两地同时出发,相向而 行,甲从A地出发至1千米时,
发现有物品以往在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行进 ，这样甲、乙两人
恰好在AB两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速 度?


3．客车和摩托车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全程要15小时，摩 托车行完全程
要20小时，两车在途中相遇后，客车又行了80千米，这时客车所行路程与剩下路程的比 是
4:1，甲乙两地相距多少千米？


1.解：甲相当于比乙晚出发3+ 3+3=9分钟，将全部路程看作单位1，那么甲的速度=130，乙的速度=120，
甲拿完东西出发 时，乙已经走了120×9=920，那么甲乙共走的距离1-920=1120，甲乙的速度和
=12 0+130=112，那么再有（1120）（112）=6.6分钟相遇。
[1-
111
×（3+3+3）]÷(+)=6.6(分钟)
2020
30
114
:=4：3，所以相遇时客车行了全程的
1520
43
答：甲再走6.6分钟跟乙相遇。
3.分析：客车与摩托车 的速度比=行驶的路程比=
客车又行了80千米，客车行了全程的
80÷（
4
，所以80千米对应的分量也知道了。所以全程就等于：
14
44
-）=350千米 。
14
43
列综合一点的算式就是：
11
:=4：3
1520
44
80÷（-）=350千米。
14
43
答：甲乙两地相距350千米

4.客车与货车分别 从AB两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是3：2，如果客
车速度不变，10小时到达终点。 货车在相遇后速度增加了50千米每小时，这样就可以同时
到达对方的出发点。问两地距离多少米。


5.客车与货车分别从AB两地出发。货车与客车相遇时所经过的路程比是5：7 ，如果客
车速度不变，10小时到达终点。货车在相遇后速度增加了48千米每小时，这样就可以同时< br> 张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题
到达对方的出发点。问两地距离多少米。


6.甲、乙二人分别从AB两 地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，第一
次相遇后，甲的速度提高了
11< br>，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还
412
有41千米，那么AB两 地间距离是多少千米？

4.分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=3：2，总路 程为5份，那么货车的速度提高到跟
客车一样的话（即提高到自己的
提高到货车的
3< br>2
），也只能再行完2份，还有1份；那只有提高到客车的速度的
3
（即
2
3
2
×
3
2
）的时候才能同时到达。这就是说50对应 的分率就是：（
3
2
×
3
2
-1）。
3
-1）=40（千米小时）
2
3
客车的速度及全程：20××10=300千米。
2
货车的速度：50÷（×
答：两地距离300千米。
3
2
5.
分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：7，总路程为12份，那么货车的速度提 高到
跟客车一样的话（即提高到自己的
提高到货车的
7
5
），也只能 再行完5份，还有2份；那只有提高到客车的速度的
7
（即
5
7
5< br>×
7
5
）的时候才能同时到达。这就是说50对应的分率就是：（
7< br>5
×
7
5
-1）。
7
-1）=50（千米小时）
5
7
客车的速度及全程：50××10=700千米。
5
货车的速度：48÷（×
答：两地距离300千米。
7
5
5.
分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：7，总路程为12份，那么货车的速度提 高到
跟客车一样的话（即提高到自己的
提高到货车的
7
5
），也只能 再行完5份，还有2份；那只有提高到客车的速度的
7
（即
5
7
5< br>×
7
5
）的时候才能同时到达。这就是说50对应的分率就是：（
7< br>5
×
7
5
-1）。
7
-1）=50（千米小时）
5
7
客车的速度及全程：50××10=700千米。
5
货车的速度：48÷（×
答：两地距离300千米。
7
5

6.分析：可以用份数来计算。相遇时，两人的速度比=路程比=4： 3，,总路程的份数就是（4+3）=7份。
1
）]=60：39。那么甲行完3份时，乙行的 份数是：
12
393939
3×=,这时乙还没有行完的份数是：（7-3-）份。而 对应的路程是41千米，所以可求出一份数
602020
甲提速后与乙提速后的比是[4×(1 +)]：[3×（1+
张林整理奥数：行程之相遇问题
1
4

张林整理行程问题
的路程：41÷（7-3-
39
）=20千米。总路程为：20×7=140千米。
20
1139
3×[3×（1+）]÷[4×(1+)]=
12420
39
41÷（7-3-）×（4+3）=140千米
20
答：AB两地间距离是140千米。

7.两列火车同时从相距400 千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行
40千米，两列火车行驶几小时后，相距100 千米？


8.甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两 地同时向背而
行，几小时后相距150千米?


9.甲乙两车从相距60 0千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每
小时行58千米两车相遇时乙车行了多少 千米？


7.解：速度和=60+40=100千米小时
分两种情况，第一种情况：没有相遇
那么需要时间=（400-100）100=3小时
第二种情况：已经相遇
那么需要时间=（400+100）100=5小时
8.分 析：速度和=9+7=16千米小时，那么经过（150-6）16=14416=9小时相距150千米 （150-6）
÷（
9+7
）
=144
÷
16=9（小 时）答：9小时后相距150千米。
9.分析：速度和=42+58=100千米小时，相遇时间=6 00100=6小时，相遇时乙车行了58×6=348千
米
600
÷（42+58）
×58=348（千米）
或者甲乙两车的速度比= 42：58=21：29，所以相遇时乙车行了600×29（21+29）=348千米
答：

10.两车相向而行,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相 距
多少千米？


11.
一
辆客车和一辆摩托车分别从甲 乙两地同时相向开出。摩托车的速度是客车的三
分之二，我国行了全程的四分之一后，再行30千米与客 车相遇。甲乙两地相距多少千米？


12.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间 公路的中点向相反方向行驶，6小时后，
甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙 车的2倍。东、西两村之
间的公路长多少千米？



张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

10. 分析：将两车看作一个整体，两车每小时行全程的16，4小时行16×4=23，那么全程=188
（ 1-16×4）=188×3=564千米
188（1-16×4）=188×3=564千米 11.分析：客车和货车的速度之比=路程比=3：2，相遇时摩托车行全程的
2
5
。此时货车行了全程的
1
4
，
距离相遇点还有
2
1
33
-=，那么全程=30÷=200千米
5
4
2020
1
2
30÷（-）=200（千米）
32
4
答：甲乙两地相距200千米。

张林整理奥数：行程之相遇问题