重阳节作文400字-信访维稳

课题
授课对象
多次相遇问题 年级 五年级（奥数）
编写人 时间
学会画图解行程题，掌握多次相遇问题两个物体之间的关系。区分两地
学习目标
同向出发和同地同向出发的区别。多次相遇问题解题的关键： 几个全程
学习重点多次相遇或追击中物体之间的关系分析是难点
难点
教学过程
< br>1.王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2
分钟到达，如果每分钟 走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图
书馆的路程有多远？



2.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分
钟走70米，二人在 途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不
变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小 红和小强的家相距多
远?



3.龟、兔进行1000米的赛跑 ．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分
钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对 手．”比赛开
始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地
躺在旁边睡 着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请
同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？





4.上一次龟兔赛跑 兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之
前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但 是兔子不知道乌龟经
过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？






T
(测试)



专题解析：
- 1 -

S
(归纳)

由简单行程问题拓展出的多次相遇问题
所有行程问题都是围绕“
路程速度时间< br>”这一条基本关系式展开的，
多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，结合画行程 图
逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解。
如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n 次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1
倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1 倍（乙也是
如此）。
掌握多次相遇追及的解题关键：几个全程
【例题1】
甲、乙两名同学在
周长为
300
米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，
甲每秒钟跑
3.5
米，乙每秒钟跑
4
米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多 少米才能回
到出发点？






E
(典例)

注：环型行程的多次相遇：要点
第一是：两人同地背向运动，从第一次相遇到下一次相遇共行一个全程；
第二是：同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行1全程。
【解析】







【例题2】甲、乙两车分别同时从A 、B两地相对开出，第一次在离A
地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次 在
离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？
【思路导航】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行
进的路线) 运用倍比关系解多次相遇问题






【例题3】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而

- 2 -

行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对
方出发点 后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相
遇地点距B 多远？
【解】











【例题4】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训
练，小明 的速度为6米秒，小红的速度为4米秒．他们同时从跑道两端
出发，连续跑了12分钟．在这段时间内， 他们迎面相遇了多少次？
【解】












【例题5】甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，乙的速度是
甲的，二人相遇后继续行进，甲 到
B
地、乙到
A
地后立即返回．已知两
人第二次相遇的地点距第三次 相遇的地点是100千米，那么，
A
、
B
两地
相距 千米．
【思路导航】由于甲、乙的速度比是
3:2
，所以在相同的时间内，两人所< br>走的路程之比也是
3:2
．第一次相遇时，两人共走了一个
AB
的长， 所以
可以把
AB
的长看作5份，甲、乙分别走了3份和2份；第二次相遇时，
甲、乙共走了三个
AB
，乙走了
236
份；第三次相遇时，甲、乙共走了
五个
AB
，乙走了
2510
份． 乙第二次和第三次相距10－ 6=4（份）所
以一份距离为：100÷4=25（千米），那么
A
、
B两地距离为：5×25＝125
（千米）
【巩固1】
- 3 -
2
3
P

(练习)

1.甲乙 两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的
速度是每秒2米．如果他们同时分别从 直路两端出发，10分钟内共相遇
几次？
注：
时间段 甲 乙 路程和
从两端出发 到 第1次相遇 即为总路程S
从第1次相遇 到 第2次相遇 2倍总路程：2S
从第2次相遇 到 第3次相遇 2倍总路程：2S
„„ „„


时间段 甲 乙 路程和
从两端出发 到 第1次相遇 S
从两端出发 到 第2次相遇 3S
从两端出发 到 第3次相遇 5S
从两端出发 到 第4次相遇 7S
„„ „„

如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的
2n- 1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙
也是如此）。

两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程；
第2次相遇，共走3个全程；
第3次相遇，共走5个全程；
„„„„， „„„„„„；
第N次相遇，共走2N-1个全程；
注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果
走了N米，以后每次都走 2N米。











2. 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两

- 4 -