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第五讲：相遇问题（一）
相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路 程三者之间关系的问
题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题
中的难 点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：
路程÷（速度
1
+速度
2
）=相遇时间
路程÷相遇时间=速度
1
+速度
2

（速度
1
+速度
2
）╳相遇时间=路程
这一讲我们主要研究一次相遇问题。
【例题解析】
例1 东西两地间有一条公路长217. 5千米，甲车以每小时25千米的
速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车
还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
分析:

从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车
已经行了多少路程 和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）
（4） 乙车每小时行多少千米？ 90÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米。
想一想：这一题还可以怎么做呢？
【边学边练】
AB两地间有一条公路长2800 米，甲车从A地出发5分钟后，乙车
从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米 ，
甲车每分钟行多少米？
例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米 。哥
哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就
立即返回来在途中与 妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相
遇处离学校有多少米？
分析:

从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从
家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，
两人同时出发，相向而行，哥 哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80
米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）

（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）
（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）
答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
【边学边练】
妹妹从家 出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5
分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校， 每分钟行200米。哥哥刚
到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与
哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？
例3 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，
相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修
车耽误1小时，然后继续行 驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时
间？
分析:如果乙在中途不停车，那么甲 、乙两人从出发到相遇共行路
程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22 =50（千
米小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得
350÷50=7（小时）
解：（328+22×1）÷（28+22）
=350÷50
=7（小时）
答：从出发到相遇经过了7小时。

想一想：假设让甲车先开1小时，乙在途中不停车，然后两车相遇，
应该怎样解答？
【边学边练】
甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小
时 40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米
的速度从乙地开往甲地。几点两车在途 中相遇？
例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千
米，经过3小 时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多
少千米？

从图中可知：快车3小时行的路程400×3=120千米，比全程的
一半多12千米，全程的一半是1 20-12=108千米。而慢车3小时行
的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程 是
108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。
解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米。

【边学边练】
AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B 两地相向开出，快
车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时
的速度。
【相关链接】
解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段
图 ，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，
选择解法。
【课外拓展】
1、已知甲、乙两车站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出
发，每小时行52千米， 另一列火车下午2时30分从乙站开出，下
午6时两车相遇。从乙站开出的火车的速度是每小时多少千米 ？
2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离
是2400米，甲到 少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇
到乙，此时他们离开学校已30分钟。甲每分钟走多 少米？乙每分钟
走多少米？
3、甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小 时60
千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙
地开往甲地。要使两 车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出
发？

4、 快慢两列火车同时从甲乙两地相向开出,4小时后两车在距中点18
千米处相遇,快车每小时行54千米 。甲乙两地相距多少千米？
【走进赛题】
1、小李从A地到B地步行需要36分钟，小黄骑 自行车从B地到A
地需要12分钟，小李从A地、小黄从B地同时相向出发，经过多少
分钟相遇 ？（2001年开平市小学数竞赛试题）
2、甲、乙两车同时从相距589千米的两地相向而行。甲车 每小时行
60千米，乙车每小时行64千米。两车行了多少小时还相距93千米？
再经过多少小 时，又相距93千米？（广东省2003年小学数学“育苗
杯”通讯赛试题）
3、甲乙两地相 距90千米，小汽车的速度是大卡车的2倍。两车同
时从甲地出发，小汽车到达乙地后立即返回，然后两 车在丙地相遇。
那么乙丙两地相距多少千米？（2001年浙江省小学数学夏令营试题）
4、 从甲地到乙地快车需要6小时，慢车要8小时。如果两车同时从
甲乙两地相向开出，可在距中点35千米 处相遇。甲乙两地的距离是
多少千米？（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题）
【课外拓展】
1、60千米 2、90米 70米 3、7点 4、396千米
【走进赛题】
1、9分钟 2、4小时 1.5小时 3、30千米 4、490千米

第六讲：相遇问题（二）
【例题解析】
例1 AB两城间有一条 公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两
城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每 小时35
千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路
返回，几小时后，两 车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千
米？
分析:

从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后
甲乙两人到达对方城 市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二
次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时 呢？可以用
两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240×3=720
（千米）
（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）

(3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？
720÷80=9（小时）
（4）相遇地点离A城多少千米？35×9-240=75（千米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千
米。
【边学边练】
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，
并连续往返于甲、乙两地。甲车 每小时行42千米，乙车每小时行28
千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千
米？
例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相
遇，到达 对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处
相遇，两城相距多少千米？
分析:

从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程 ，
小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，

这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行
了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85×3=255
（千米）
（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）
答：两城相距145千米。
【边学边练】
甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开 出，两车在途中距A地80
千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到
达 A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，
A、B两地间的路程是多少千米？
例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，
货车每小时行48千米 ，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车
到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再 次相遇
时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？
分析

如图，从出发到第二次相遇时，客 车和货车共行3个全程，在这
段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快
5 4-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，
由此可求出行一个全程时 间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站
的距离。
解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36
（小时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）
③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）
答：求甲乙两站相距1224千米。
【边学边练】
甲城、乙城相距90千米，小张与小王分 别从甲、乙两城同时出发，
在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两
人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人
第二次相遇。小张每小时走多少千 米？小王每小时走多少千米？
例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他
们出发后6小时、7小时、8小 时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙
车的速度。
分析:

解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看 出，甲车6小时的
行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇
时间和路 程三者之间的关系，求出丙车速度。
解：（1）卡车的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千
米）
（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）
（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）
（4）丙车的速度：64-24=40（千米小时）
答：丙车的速度每小时40千米。
【边学边练】
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两
人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到
甲，A、B两地相距多少米？
【相关链接】

由于双方运动时没有告诉我们具体时间， 所以以双方行一个全程为标
准来研究他们之间的关系。以双方行一个全程时某一方行多少路程为
基础，求出两次（或两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解
答两次（或两次以上）相遇问题的关 键。在分析过程中，如果巧妙地
辅之过程图，就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。
【课外拓展】
1、甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地
相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2
倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少 千米？
2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时
在距A站28千米 处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，
立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A 、B两站间的路
程是多少千米？
3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到 10时
两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千
米。问两地 相距多少千米？
4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同
时出发 ，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原
路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB两 地相距420米，那么两次
相遇地点之间相距多少米？
【走进赛题】

1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地
40千米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自
到达对方出发点后立即沿原路返回， 途中两人在距乙地15千米处第
二次相遇，甲乙两地相距多少千米？（哈尔滨市第十一届数学竞赛试题）
2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，
客车每小时行 60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停
留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点 离乙站多少千米？（全
国第三届“新苗杯”试题）
3、小张、小王两位运动员进行竞走训练， 小张从甲地、小王从乙地
两人同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。
在 离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地3千米处第
二次相遇。这样继续下去，当他们第 四次相遇时，距甲地多少千米？
（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题）
4、如图， A、B是圆上直径的两端，小张在A点，小王在B点同时
出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A 有80米，在D点
第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长。

【课外拓展】1、86千米 2、72千米 3、262.5千米 4、120
米
【走进赛题】1、210千米 2、60千米 3、5.5千米 4、360
米
客货两车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54
千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度前进，到
达对方站后立即返 回，两车再次相遇时客车比货车多行了21.6千米。
甲乙两站相距多少千米？

思路 ：注意两车第二次相遇一共行了三个全程。三个全程多行21.6
千米，一个全程多行7.2千米，路程 差除以速度差就是行驶的时间1.2
小时。甲乙两站相距122.4千米。

2、快慢 两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车
每小时行45千米。两车第二次相遇时，快 车比慢车多行210千米。
求甲乙两地之间的距离。

2103=70

70(80-45)=2

2*(80+45)=250

3、甲乙 两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行 50千米，到达对方出发点
后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？

216*3(58+50)=6

6*(58-50)=48

4、甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到 达对方站后立
即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行
120千米。 求两车的速度。

160*34=120

(120+1203)2=80

120-80=40

练习十八：

1、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向< br>开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行
10千米。求甲列车的速度。< br>
你先假设甲乙速度相同 都是甲的速度.那么它们就共同行了

460+4*10=500

500(2+4+4)=50

思路： 采用等量代换法，已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，4
小时就多行40千米，这样全程甲列车在 10小时内要多开40千米，
即500千米，所以甲列车的速度是50千米小时。

2 、甲乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢
车从乙地与快车相向开出，并经过5 小时与快车相遇。已知快车每小
时比慢车多行8千米，求快车的速度。

680+5*8=720

720(2+5+5)=60

3、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时又和 师傅合做了8小
时才完成任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个。师傅每小时做多少
个零件？< br>
264-3*8=2240

240(4+8+8)=12

4、小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出
发，二人相向而行。弟弟出发 10分钟后与哥哥相遇。如果哥哥每分
钟比弟弟多行20米。他们每分钟各行多少米？

2300+20*10=2500

2500(5+10+10)=100

练习十九：

1、小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫。小军再走270米
到达学校。小军每分钟走多少 米？

27090=3

90*43=120

思路：小军 再走270米到达学校。这也是小明先走的路程，这样可以
计算相遇的时间是3分钟， 小明再走4分钟 到达少年宫，这段路程
为360米实际是小军3分钟的路程，即小军的速度是120米分钟。

2、小强和小东同时从甲乙两地出发，相向而行，小强每小时行1 5千
米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达
甲地。小东每小时行多 少千米？

4515=3

15*2=30

303=10

3、甲乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米 ，
两车相遇后，乙车再行135千米到达A地，甲车再行2小时到达B
地。求乙车行完全程共用 了几小时？

13545=3

45*2=90

903=30

13530+3=7.5

4、快慢两车同时从甲乙 两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小
时行65千米，慢车每小时行25千米，求慢车行完全程共用 了几小时？

(65+25)*4=360

36025=14.4

练习二十：

1、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某< br>人骑自行车从甲地到达乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，
返回用了3小时48分。已知 自行车上坡是每小时行10千米，求自行
车下坡每小时行多少千米？

思路：先计算往返的总时间是8小时，由于是往返，可看成有48千
米的上坡和48千米的下坡，因此上坡所用的时间是4.8小时，则下
坡所用时间是3.2小时。则速度 就是15千米小时。

2、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时；如果往返都坐< br>车，途中只需30分钟。如果往返都步行，途中共需多少时间？

3、一辆汽车把货物从 城市运往小区，往返共用15小时，去时所用时
间是返回的1.5倍，去时比回来每小时慢12千米。这 辆汽车往返共
行了多少千米？

4、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米 ，下山时每小
时走5千米，从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时，
两镇之间 的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是
多少千米？