小学数学相遇问题讲解
洗手间标语-bpmf教学设计
第十八讲 相遇问题
【知识概述】
行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（ 涉及两个或两个以
上
物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题
叫做相遇问题。
数量关系：路程 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间
路程 ÷
相遇时间 ＝ 速度和
速度和 ×
相遇时间 ＝ 路程 温馨提示：
（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；
（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；
（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：
（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同
时、先后）
，运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确
反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅
速的找到解题思路。
【典型例题】
例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后
相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米时
，二人每小时的速度
和为60÷3=
20（千米时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。
解： 甲
（60÷3+10）÷2=15（千米） 乙 15-10=5（千米）
答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。
例2 A港和B港相距66
2千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点
另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲
港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，
“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？
【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的
方法
是：结束时间－开始时间＝经过时间。
解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：
12－9 ＝3（小时）
从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）
“日立”号速度：（662
－54×3）÷4－54
＝500÷4－54
＝125－54 ＝71（千米时） 71－54
＝17（千米时）
答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米时。
例3 甲骑摩
托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时
后，在离两城中点处2
4千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 【学
大名师】此题可用线段图表示：
如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B
城之间的距离都是
（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路
程比乙多，
要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是
（126
÷2－24）千米。 解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米小时）
乙的速度（126÷2-24）
÷3= 13（千米小时）
答：甲骑摩托车的速度是29千米小时，乙骑自行车的速度13千米小时。
例4 A、B
两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时
45千米的速度从A城
到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市
后立即以原速沿原路返回，几小时
后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？
【学大名师】甲乙两人第一次相遇时，行了
一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以
原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3
个全程，这时甲乙共行了多少个小
时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
解：出发到第二次相遇时共行 240×3＝720（千米）
甲、乙两人的速度和
45＋35＝80（千米） 从出发到第二次相遇共用时间 720÷80＝9（小
时）
35×9－240＝75（千米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
例5 体育场的环形
跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起
跑，小刚每分钟跑152米，小
华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？
【学大名师】两人在环形道上跑步，开始“反向”
，后来会转化成“相向”，所以实际上就是
相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所
以第3次相遇时两人共跑了（400
×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算
术方法解。 解：（1）400
×3÷（152＋148）＝ 4（分） 用方程解：解
设x分钟后他们第三次相遇 152x＋148x
＝400×3
300x＝1200 x＝4
答：4分钟后他们第3次相遇。
例6 客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小
时，货车每小时行60千米，
行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？
【学大名师
】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝1.5（小时），
因为客车行完
全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.5＝2.5（小时），2.5小时占4小
时的8
5
，即90千米时全程的
85，那么全程就是90÷8
5
＝144（千米）。 解：46090490＝144（千米）
答：甲、乙两地的距离是144千米。 【我能行】
1．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从
相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每
小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小
时两车相距多少千米？
2．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45
千米，乙每小时行60千米，
甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？
3．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，
他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?
4．一列客
车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开
出，6小时可以到达甲
站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？
5．甲、乙两地间的路程是600千
米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往
乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙
地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货
车必须在上午几点出发？
6．甲、乙两
车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，
相遇后两车继续前进，各
自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千
米处。A、B两站间的路程是多少千米
？
【我试试】
1．甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B
两地同时出发，在途中相遇后
继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇
。如果A、B两
地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
2．甲、乙
两名同学从相距100米的两点同时出发相向而跑，当跑到另一点时，立即返回，
甲每秒跑6.5米，乙
每秒跑5.5米，经过几秒钟两人第二次相遇？
3．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过5
3
小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千
米？
4．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇
后
，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达乙地？