常熟市浒浦高级中学-环卫处工作总结

奥数中两人多次相遇问题的解题方法

一些较复杂的相遇问题，我们可以采用画图分析其运动过程来解答。


< br>例1：一列快车和一列慢车同时从甲、乙；两站出发，相向而行，经过6小时相遇。相遇后
快车继 续行驶了3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？

分析：




从图中可以看到，慢车6小时行 的路程与快车3小时行的路程相等，这样就可以算
出快车的速度，从而就可以求出甲、乙两站相距几千米 。

解：（45×6÷3+45）×6

=（90+45）×6

=810（千米）

答：甲、乙两站相距810千米。



例2：甲、乙两人同时从相距100 0米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80
米，如果有一只狗与甲同时同向而行，每分 钟行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇
到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人 相遇为止。这时狗共跑了多少米？

分析：狗跑的速度×狗跑的时间=狗跑的路程 因为狗和甲同时出发又在甲、乙相遇时停下，
所以狗跑的时间和甲、乙相遇的时间相同。

解：1000÷（120+80）=5（分钟）

500×5=2500（米）

答：这时狗共跑了2500米。


练一练：

1、 甲、乙两车分别从相距1000千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行61千米，乙

每 小时行39千米，（1）3小时后两车还相距多少千米？（2）几小时两车相遇又相距200
千米？

1

2、 甲、乙两车分别从相距60 千米的两地同时出发相背而行，甲车每小时行44千米，乙车
每小时行46千米，几小时后两车相距24 0千米？这时两车各行了几千米？



3、甲、乙两车分别从相距240千 米的AB两地同时出发相向而行。已知甲车到达B城需要6
小时，乙车到达A城需要3小时，两车出发后 几小时相遇？



4、东、西两村相距55千米，甲、乙两人分别从东、西 两村同时出发相向而行，5小时后两
人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度？




5、甲、乙两人从相距100千米的两地出发相向而 行，甲先出发1小时，两人在乙出发4小
时后相遇。已知甲比乙每小时多行2千米，求甲、乙各自的速度 。





6、小明和小红两人同时从甲、乙两地出发， 相向而行，小明每小时行15千米，两人相遇后，
小明再走2小时到达乙地，小红再走45千米到达甲地 ，甲、乙两地相距多少千米？





7、甲、乙两人 分别从AB两地同时出发相向而行，出发后2小时后相距55千米，出发后5
小时相距22千米，从出发 到相遇共需要几小时？





8、甲、乙两人从相距1 100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出
发4分钟后，乙带了一只狗和乙 同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立
即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去 ，直到两人相遇为止。这时狗一共奔跑多少米？





9、甲、乙两人分别从东、西两地同时出发，相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4
千米，甲带了 一只狗同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去，遇到乙后，立即回头向
甲奔去，遇到甲后又立即回 头向乙奔去，这样不断来回，直到甲、乙两人相距3千米时狗才
停止奔跑，这时狗共奔跑了16千米。问 东、西两地相距当时千米

如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长 的2n-1倍，而此时甲走
的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。
总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，

2

两人走3个全程中甲就走3份M米。
【例1】（★★）湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游 一个来回。两人分别从A，
B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛4 00米。问：两岛
相距多远？
【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，
从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，
此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。
画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为 700×3－400=1700米
【 例2】（★★★）如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而
行，两人在C 点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求
这个圆的周长。

【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240米，两人的总路程和为一 周半，
又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为
240-60=180米，周长为180×2=360米。



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