王亚南-学生会主席竞选稿

第八讲相遇问题
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相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间
总路程=速度和×相遇时间
相遇时间=总路程÷速度和

例1：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千
米，货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？
解析：本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两
地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．

【巩固】 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45
千米，乙车每小时行40 千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
解析:根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），
所以甲走的路程为：45×3=135（千米），
乙走的路程为：40×3=120（千米）.

例2：小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校
回家，他 们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新
的速度是每分钟走多少米？
解析：小新和爸爸的速度和：
30005060
(米分钟)，
爸爸的速度：
(6024)242
(米分钟)，
小新的速度：
604218
(米分钟)．

【巩固】甲、乙二 人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动
身2.5小时后两人相遇;若乙先出发 2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走
______千米.乙每小时走_______千米.
解析：

36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米小时)
甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米小时)
乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米小时)

例3：A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15
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秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与
B
地的距离是多少
米？
解析：包子的速度：
90303
(米 ／秒)，菠萝的速度：
90156
(米／秒)，
相遇的时间：
90(36)10
(秒)，
包子距B地的距离：
9031060
(米)．

【巩固】甲、乙两车分别从相距
360
千米的A、B两城同时出发，相对而行，
已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，
问：两车出发后多长时间相遇？
解析：要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，
甲车的速度是:
360490
千米／时），
乙车的速度是:
3601230
(千米／时）；
则相遇时间是：
360(9030)3
（小时）．

例4：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车
每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地
间的距离．
解析：这题不同的是两车不“同时”．
【法
1
】求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可
以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再
把两部分合起来．甲车行程：
48(15)288
（千米）
乙车行程：
505250
（千米)
两地路程：
288250538
（千米）
【法
2
】还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行 的路程：
(4850)5490
（千米）
49048538
（ 千米）

【巩固1】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千
米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后
与乙车相遇？
解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行
驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，
所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、
乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：
41282
(千米)，
甲、乙两车同时相对而行路程：
77082688
(千米)，
甲车行的时间：
688(4145)8
（小时)．

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【巩固2】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千
米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后
与乙车相遇？
解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行
驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，
所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、
乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：
22244
(千米)，
甲、乙两车同时相对而行路：
14444100
(千米)，
甲、乙两车速度和：
282250
(千米)，
与乙车相遇时甲车行的时间为：
100502
(小时)．

【巩固3】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟
后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．
从小红家到学校有多少米？
解析：妈妈先走了3分钟，就是先走了
753225
（米）．
20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这
一段的路程为：
(7560)202700
（米），这样妈妈先走的那一段路
程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．
解：
753(7560)202925
（米）．

例5 ：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地
出发，乙车出发5小时 后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50
千米．求A、B两地间相距多少千米 ？
解析：题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况.画线段图如下：
由图中可 以看出，甲行驶了
358
(小时)，行驶距离为：
488384
(千 米)；
乙行驶了5小时，






行驶距离为：
505250
(千米)，此时两车还相距15千米，
所以A、B两地间相距：
38425015694
(千米)
也可以这 样做：两车5小时一共行驶：
(4850)5490
(千米)，A、B两地间相距：49048315694
(千米)，所以，A、B两地间相距649千米．

【巩固】(全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发
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后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？
解析：公式“相遇时间=路程和

速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时
间”与“路程和”
是一一对应的．如图所示






5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，
(52)
小时的相遇时间 与141千米相对
应.两车的速度之和是：
141(52)47
(千米时).< br>
A、B两地相距：
475235
(千米)

例6：两 列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小
时走45千米，在途中每列车 先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相
遇，求两城的距离？
解析：每列车停 车时间：
15460
（分）
=1
（小时），两列车停车时间共2小时，< br>共同行驶时间：
716
小时，
速度和：
404585
（千米），

两城距离：
856510
（千米）．

【巩固】两列城铁从两 城同时相对开出，一列城铁每小时走60千米，另一列城铁每
小时走45千米，在途中每列车先后各停车 5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相
遇，求两城的距离？
解析：每列车停车时间：
12560
（分）=1（小时），
两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：
716
小时，
速度和：
6045105
（千米），

两城距离：
1056630
（千米）．

例7：甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千
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米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机 提高速度
用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
解析：①4小时后相差多少千米：
(340300)4160
（千米）．

②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：
1602340420
（千米）．

【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按
照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米时，
60千米时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?
解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，
(5060)5550
（千米）．

课后练习
1、南辕与 北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自
己的想法驾车同时分别往南和往 北驶去，二人的速度分别为50千米时，60千米
时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？
解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，
(5060)3330
（千米）．

2、两列火车从相距80千米的 两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时
行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千 米？
解析：因为是背向而行，所以每过1小时，两车就多相距：
404282
( 千米),则5小
时后两车相距是：
(4240)580490
（千米）．

3、两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？
解析：因为是背向而行，所以两车5小时后的 距离是：
(3540)540415
（千米）.

4、两地相距9 00米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙
每分钟走100米，当乙到达目 标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少
分钟？
解析：甲、乙二人开始是同向行 走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方
向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间 和返回时相对而行的时间相
加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：
9001009
(分钟)，甲9分钟走的
路程：
809720
(米)，甲距目标还有：< br>900720180
(米)，相遇时间：
180(10080)1
( 分钟)，共用时间
：
9110
(分钟)．
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5、八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟 空每小时
行45千米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
解 析：要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：
255(4540)3
（小时）．悟空：
453135
（千米），

八戒：
403120
（千米）．

6、两地相距3300米， 甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟
行83米，已经行了15分钟，还要行多 少分钟两人可以相遇？
解析：根据题意列综合算式得到：
3300(8283)15 5
（分钟），所以两个人还需
要5分钟相遇.
7、两地相距400千米，两辆汽车同 时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车
每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为 什么？
解析：
40545
(千米)；
(4540)4340(千米)，340千米<400千米，因为两车4
小时共行340千米，
所以4小时后两车没有相遇．

8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出 ，甲货车每小时行38千米，乙货车
每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
解析：所求问题＝全程－4小时行驶的路程和．路程和
：
(3840)4312
（千米）
450312138
（千米）．

9、(2008 年第六届希望杯一试)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从
相距30千米的两地向对方 的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了
___________小时．
解析：有两种情况，一种是甲乙两人一共走了
301020
(千米)，一种是甲乙两人一共走了
301040
(
千米)，所以有两种答案：
(3010) (64)2
(小时)或
(3010)(64)4
(小时)

10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小
时行4 0千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？
解析：两车在相距450千米的两 地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车
相距90千米，这时两车共行的路程应为
( 45090)
千米．即
(45090)(4050)4
(
小
时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到
某一时刻，两车再 一次相距90千米．这时两车共行的路程为
(45090)
千米，

即
(45090)(4050)6
（小时)．
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11、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人 相距54千
米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？
解析：根 据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行
的路程和为
( 5427)
千米，即可求出两人的速度和：
(5427)(52)9
（千米 ），
根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：
5 2798
（小时）．

12、甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．
货车每小时行 50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继
续向前行驶与货车相遇．问相 遇时客车、货车各行驶多少千米？
解析：因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也 就是说，货车比
客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求
出相遇时间．然后 根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自
行驶的路程．
解：相遇时间：
(53050)(5070)4
（小时）
相遇时客车行驶的路程:
704280
(千米)
相遇时货车行驶的路程：
50(41)250
（千米）．

13、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千
米，乙列火车每 小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙
列火车行几小时后与甲列火车相遇？
解析：
(366372)(3736)4
(小时)．

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