数学中的相遇问题
读书的体会-2018江苏高考英语
数学中的相遇问题(一)
我们把研究路程、时间、
速度之间关系的一类问题,称为行程问题。行程问题的基本数量关 系式
是:
①
速度
X
时间=路程,②路程*时间=速度,③路程*速度=时间
相遇问题是行程问题中的主要类型。相遇问题中的主要数量关系式是:
总路程十速度和=相遇时间,解答相遇问题,
能收到很好的效果。
例
1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,一辆汽车每小时行
行 63 千米,经过 4
小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米?
56 千米,另一辆汽车每小时
通过画图来帮助理解题意,分析数量关系,常
例 2、甲乙两地相距 135
千米,小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发,相向而行, 小李每
小时行 15
千米,小刘每小时行 12 千米。几小时后两人相遇?
例 3、甲乙两地相距 460 千米,
一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发, 相向而行, 经
过 5
小时相遇。已知公共汽车的速度是每小时 40 千米,小轿车的速度是每小时多少千米?
例
4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出,货车每小时行
时行 38千米, 6
小时后两车相距多少千米?
34 千米,客车每小
例 5、甲乙二人同时从两地出发,
相向而行, 甲每分钟行 68米,乙每分钟 62米, 15 分钟后,
两人过了相遇点又相距
150 米,两地间的路程长多少千米?
例6、一列火车每小时行 48千米,它从甲站开出后
2小时,另一列火车以同样的速度从乙 站相对开
出,经过
3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米?
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例7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598千米的两地相向而行。公共汽车每小时行
138千米?(考虑不同的情况) 40千米,小轿车每小时行 52千米。几小时后两车相距
8、甲乙两队学生从相隔 18千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时
14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5千米,乙队每小时行 4千米,两
队相遇
时,骑自行车的同学共行多少千米?
9、甲乙两车同时同地背向而行,甲车每小时行
乙车多行32千米时,甲乙两车相距多少千米?
50千米,乙车每小时行
42千米,当甲车比
10、 甲乙两车同时从东西两地相向开出。
甲车每小时行56千米,乙车每小时行 48千米,两
车在
离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米?
11、 甲乙两城之间的公路长
420千米,两辆汽车同时从甲城开往乙城,
42千米,第二辆汽车每小时行
到相遇共用了几小时?
第一辆汽车每小时行
28千米,第一辆汽车到达乙城后立即返回,两辆汽车从开出
12、甲乙两人同时同地同向而行,甲骑自行车,每小时行 15千米;乙步行,每小时行 5千
米。甲行驶了 120千米时,转向返回,与乙相遇时,两人各行了多少千米?
数学中的相遇问题(二)
通过上周的学习,我们知道,相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关
系:①速度和
X
相遇时间=总路程
遇时间=速度和。
例1、两地相距50千米,甲乙二人同时从两地出发相向而行,甲每小时走 3千米,乙
②总路程*速度和=相遇时间 ③总路程*相
每小时走2千米。甲带着一只狗,狗每小时走
6千米。这只狗同甲一起出发,碰到乙的时候
它就掉转
头来往甲这边走,碰到甲时又往乙这边走,直到两人相遇。问这只狗一共走了多少 千米?
2
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例2、甲乙二人同时从两地出发,相向而行,甲每分钟行
分钟后,两人过了相遇点又相距
68米,乙每分钟62米,15
150米,两地间的路程长多少千米?
练习:
1、甲乙相距342千米,两列客车分别从甲乙两地同时相向开出,
千米,另一列客车每小时行 56千米,几小时相遇?
一列客车每小时行 58
2、两个修路队合修一条公路, 8天修完。第一队每天修 35米,第二队每天修 41米。
这条公路长多少米。
3、甲乙两队学生从相隔
18千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每
小时14
千米的速度在两队间不停地往返联络。
两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,
4、甲乙两城之间的公路长
420千米,两辆汽车同时从甲城开往乙城,第一辆汽车每小
时行42千米,第二辆汽车每小时行
28千米,第一辆汽车到达乙城后立即返回,
开出到相遇共用了几小时?
两辆汽车从
5、甲乙两列车同时从 A、B两地相对开出,第一次在离 A地75千米处相遇,相遇后继
续前行
到达目的地后又立即返回,第二次相遇在离 B地55千米处,求
A
B两地、相距多少 千米?
数学中的追及问题(一)
3
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路程差=速度差
X
时间
差
速度差=路程差*时间
时间=路程差十速度
例1、甲乙两人相距
4千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,
每小时行6千米,甲的速度是多少千米?
2小时候甲追上乙,乙
例2、一架飞机执行空投救灾物资的任务,原计划每分钟飞行
9千米。为了争取时间,现在
将速度提高到每分钟12千米,结果比原计划早到了
30分钟。机场与空投地点相隔多少千米?
例3、有两列国,一列长
102米,每秒钟行20米,一列长120米,每秒钟行17千米。两车
同向而
行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟?
练习:
1、某校师生开展行军活动,以每小时
车去传达命令。如果通讯员以每小时
6千米的速度前进,3小时候,学校派通讯员骑自行
15千米的平均速度追赶队伍,需要几小时才能追上?
2、甲乙二人由
A地去B地,甲每分钟行 50米,乙每分钟行 45米,乙比甲早走 4分钟,
人同时到
达B地,那么AB两地的距离是多少米?
3、某人步行的速度为每秒钟
2米。一列火车从后面开来, 超过他用了 10秒钟。已知列车的
长为
90米,那么列车的速度是多少米?
4、甲乙两人分别从东村、 西村同时向东而行,
甲骑自行车每小时行 14千米,乙步行每小时
行5
千米。2小时后甲追上乙。东西两村相距多少千米?
4
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5、甲以每小时4千米的速度步行去某地,
乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲, 乙每小
时行12千米,乙多少小时可以追上甲?
6、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,一辆汽车每小时行
63千米,经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米?
56千米,另一辆汽车每小时行
数学中追及问题(二)
追及问题是行程问题中的同向运动问题。它有以下基本的数量关系:
速度差
x
时间=路程差
路程差*速度差=时间
路程差十时间=速度差
快速度=慢速度+速度差
慢速度=快速度-速度差
例1、小明步行上学,每分钟行 70米,离家12分钟后,爸爸发现小明的文具
盒忘在家中,
爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟 280米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上
小
明?
例2、甲、乙、丙三人都从 A城到B城,甲每小时行4千米,乙每小时行
5千米,丙每小时 行6千
米,甲出发3小时后乙才出发,恰好三人同时到达
B城。乙出发几小时后丙才出发?
练习:
1、四年级同学从学校步行到工厂参观,每分钟行
张兵骑车从学校出发去追。如果他每分钟行
75米,24分钟以后,因有重要事情,派
225米,那么几分钟后可以追上同学们?
2、两名运动员在环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑 250米,乙每分钟跑 200米,两人同时
同地同向出发,经过 45分钟甲追上乙。环形跑道一周长多少米?如果两人同时同地背向而
行,经过
多少分钟两人相遇?
3、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵,当到达某站时,得知敌人已于
已知敌
人逃跑的速度是每小时 15千米。我骑兵几小时后可以追上敌人?
2小时前逃跑。
5
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4、东西两地相距
560千米,甲乙两车同时从东西两地相对开出,经过
车每小时行85千米。乙车每小时行多少千米?
4小时相遇,已知甲
5、甲乙两车同时从 A、B两地相对开出,甲车每小时行
58千米,乙车每小时行 48千米,两
车在离中点20千米处相遇。求
AB两地间的路程是多少千米?
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