考研考点查询-研修感言

行程之相遇问题
1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法； 理解和掌握行程问题中
速度、时间、路程三个数量的关系。
2、通过课堂上的合作学习、汇报 展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，
培养学生解决实际问题的能力。
3、让学生 通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学
生的自信心，体验到成功的喜悦。



甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上< br>是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的
速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。


1： 两列火车同时从相距4 80千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车
每小时行驶42千米。5小时后， 两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)
解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共 行多远后，从两地的距离480千米中，减
去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5
=480-82×5
1

=480-410
=70(千米)
答：5小时后两列火车相距70千米。
2：两个城市之间的路程是500千米，一列客车和 一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平
均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千 米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年
级程度)
解：已知两个城市之间的路程是50 0千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。
用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求 出两车相遇的时间。
500÷(55+45)
=500÷100
=5(小时)
答略。

3：甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地 同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A
地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即 返回，在距B地3千米处第二次相遇，求
两次相遇地点之间的距离.
解：第二次相遇两人 总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走
4*3=12千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9
千 米，
所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。
4：甲、乙、丙三人行路，甲 每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从
东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三 人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两
镇间的路程有多少米?
解 ：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的
路程差
所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程=36×(60+75)=4860米。

5：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走
40
千米，另一 列城铁每小时走
45
千米，在途
中每列车先后各停车
4
次，每次停车
15
分钟，经过
7
小时两车相遇，求两城的距离？
【解析】每列车 停车时间：
15460
（分）=
1
（小时），两列车停车时间共
2
小时，共同行驶时间：
716
小时，速度和：
404585
（千米），两城距离：
856510
（千米）．
6：甲乙两人同时从两地相向 而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行
3千米．两地相距多少千米？
【解析】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米
7：甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行
100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.
【解析】相遇时甲比乙多行
3002 600
（米），相遇时共用了
600

10070

20
（分），A、B
两地之间的距离为

10070

203400
（米）.
2

1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆 汽车每小时行63千米，
经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)
解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它
行驶的路程 ;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，
就是两地距离。
56×4=224(千米)
63×4=252(千米)
224+252=476(千米)
综合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476(千米)
答略。
2： 在一次战役中，敌 我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。
我军随即出发迎击，每 小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇?(适
于五年级程度)
解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减 少
到(62.75-11)千米。
(62.75-11)÷(6.5+5)
=51.75÷11.5
=4.5(小时)
答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。
3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A， B两地之间，都是到达一地之后立即返回，
乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相 遇都在途中P地。那么两车第三次相
遇为止，乙车共走了多少千米?
解：根据总结：第一 次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，
乙比甲快，相遇又在P点，所以 可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一
个P点到第二个P点，路程正好是第一 次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2
份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份 到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程
里乙走了(540÷3)×4=180×4=720 千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到 校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明
明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往 常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题 第1题)
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必 须
多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一 样的，
所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。
5：大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，
他 们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度
3

是每分钟走多少米？
【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：小头 爸爸的速度：
（6024）242
30005060
(米分钟)，
(米分钟)，大头儿子的速度：
604218
(米分钟)．

6：甲、 乙两车分别从相距
360
千米的
A
、
B
两城同时出发，相对 而行，已知甲车到达
B
城需
4
小时，
乙车到达
A
城 需
12
小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【解析】要求两车的相遇时间，则必 须知道它们各自的速度，甲车的速度是
360490
（千米／时），
乙车的速度是
3601230
（千米／时），则相遇时间是
360(9030)3
（小时）．
7：甲、乙两辆汽车分别从
A
、
B
两地出发相向而行 ，甲车先行3小时后乙车从
B
地出发，
乙车出发
5
小时后两车还相距
15
千米．甲车每小时行
48
千米，乙车每小时行
50
千米 ．求
A
、
B
两地间相距多少千米？
【解析】题目中写的“还”相距
15
千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：

由图中可以看出，甲行驶了
358
(小时)，行驶距离为：
4 88384
(千米)；乙行驶了
5
小时，行
驶距离为：此时两车还相距< br>15
千米，所以
A
、
505250
(千米)，
3 8425015

649
B
两地间相距：
(千米)
也可以这样做：两车
5
小时一共行驶：
（4850）5490
(千米) ，
A
、
B
两地间相距：
490483

15 649
(千米)，所以，
A
、
B
两地间相距
649
千米．


1： 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶 60千米，第二列火车每小时
行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求 甲、乙两地间的距离。(适
于五年级程度)
解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。 出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列
火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由 此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的
距离。
(60+55)×[20÷(60-55)]
=115×[20÷5]
=460(千米)

2：甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要 行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地
需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时 可以相遇?(得数保留一位小数)(适
于五年级程度)
4

解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据 “时间=路
程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。
200÷(200÷5+200÷4)
=200÷(40+50)
=200÷90
≈2.2(小时)
答：两车大约经过2.2小时相遇
3：一辆客车与一辆货车 同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48
千米。3.5小时两车相遇 。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以 相遇时间得到甲乙两地路程为：
（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．

4：
A
、
B
两地相距
90
米，包子从
A< br>地到
B
地需要
30
秒，菠萝从
B
地到
A地需要
15
秒，现在包子
和菠萝从
A
、
B
两地 同时相对而行，相遇时包子与
B
地的距离是多少米？
【解析】包子的速度：
90303
(米／秒)，菠萝的速度：
90156
(米／秒)，相遇的时间：
90(36)10
(秒)，包子距
B
地的距离：
9031 060
(米)．
5：甲、乙两辆汽车分别从
A
、
B
两地 出发相对而行，甲车先行
1
小时，甲车每小时行
48
千米，乙
车每小 时行
50
千米，
5
小时相遇，求
A
、
B
两 地间的距离．
【解析】这题不同的是两车不“同时”．求
A
、
B
两 地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这
样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合 起来．
48(15)288
（千米），
505250
（千米），< br>288250538
（千米）．
6：甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行 ，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行
100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离 .
【解析】相遇时甲比乙多行
3002600
（米），相遇时共用了
6 00

10070

20
（分），A、B
两地之间的 距离为

10070

203400
（米）.
7： 甲、乙两车分别同时从
A
、
B
两地相对开出，第一次在离
A
地90千米处相遇．相遇后继续前进
到达目的地后又立刻返回，第二次在离
B
地30千 米处相遇．求
A
、
B
两地间的距离？
【解析】第一次相遇意味着两 车行了一个
A
、
B
两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个
A
、
B
两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个
A
、
B
两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行
三个
A
、
B
两地 间的距离时，甲车就行了3个90千米，即
903270
（千米），而这270千米比一个
A
、
B
两地间的距离多30千米，可得：
90330 27030240
(千米)．
5

1： 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长 是180米，速度为
每秒钟9米;慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部 离开，需要几秒
钟?(适于五年级程度)
解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车 经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车
的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。
(180+210)÷(9+6)
=390÷15
=26(秒) < br>2：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：25 5÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：
45×3=135（千米），乙 走的路程为：40×3=120（千米）.

3：聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明 每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42
米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明 明家的距离吗？
【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：
204262
(米分 )，两家的距离

明明走过的路程

聪
聪走
过的路程
2020622040012401640
(米)
4：甲、 乙两列火车从相距
770
千米的两地相向而行，甲车每小时行
45
千米，乙车 每小时行
41
千米，
乙车先出发
2
小时后，甲车才出发．甲车行几小 时后与乙车相遇？
【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发
2
小时，这段 时间甲车没有行驶，那么乙车这
2
小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要 先求出甲、乙两车同时相对而行的路
程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行 驶路程：
41282
(千米)，甲、
乙两车同时相对而行路程：
770 82688
(千米)，甲、乙两车速度和：
454186
(千米／时)， 甲
车行的时间：
688868
(小时)．
5：甲、乙两辆汽车从
A
、
B
两地同时相向开出，出发后
2
小时，两车相距
14 1
千米；出发后
5
小时，
两车相遇．
A
、
B
两地相距多少千米？
【解析】公式“相遇时间

路程和

速度和 ”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”
6

是一一对应的．如图所示
A
5小时
相遇
5小时2小时
B
2小时
141千米

5
小时的相遇时间与A
、
B
两地的距离相对应，(
52
)小时的相遇时间与
141
千米相对应.两车的速
度之和是：
141（52）47
(千米 时).
A
、
B
两地相距：
475235
(千米) 6：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走
40
千米，另一列城铁每小时走45
千米，在途
中每列车先后各停车
5
次，每次停车
12
分钟，经过
7
小时两车相遇，求两城的距离？
【解析】每列车停车时间：
12560
（分）=
1
（小时），两列车停车时间共
2
小时，共 同行驶时间：
716
小时，速度和：
404585
（千米），两城距 离：
856510
（千米）．




7