新中国历届领导人-学校后勤工作计划

追击及相遇问题的处理方法
一、追及和相遇问题的求解方法
两个物体在同一 直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类
问题的关键条件是：两物体能否同时达到 空间某位置。
基本思路是：
①分别对两物体进行研究；
②画出运动过程示意图；
③列出位移方程
④找出时间关系，速度关系
⑤解出结果，必要时进行讨论。
方法是：
(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)。
(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解。
(3)数学判别 式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方
程，用判别式进行讨论，若Δ>0， 即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，
说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
1、追及问题：
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界
条件。
第一类：
速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）
① 当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此
时两者之间有最小距离。
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界
条件。
③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追
者的机会，当速度相等 时两者之间距离有一个最大值。

在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可 以利用二次函数的知识求
解，还可以利用图象等求解。
第二类：
速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
②当两者位移相等时，则追上。
具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象
和图象图象。
2、相遇问题
①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相
遇
二、 分析追及，相遇问题时要注意
1、分析问题是，一个条件，两个关系。
一个 条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最
小及是否恰好追上等。
两个关系是：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运 动还是一先一后等；而
位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物< br>体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良
好习惯，对帮助我 们理解题意，启迪思维大有好处。
x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线 上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表
示物体速度的方向．
v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图 线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜
率正负表示物体加速度的方向．

(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示
位移方向为负．
2、若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止
运动。仔细审题 ，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如
“刚好”，“恰巧”，最多“，”至少“ 等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条
件。

三、追及问题的六种常见情形
（1）匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：这种情况定能追上，且只
能相遇一次；两 者之间在追上前有最大距离，其条件是V加 = V匀 。
（2）匀减速直线运动追匀速直线运动物体：当V减 = V匀时两者仍没到达同一
位置，则不能追上；当V减 = V匀时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两
者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置且V减 ＞ V匀时，则有两次相遇
的机会。
（3）匀速直线运动追匀加速直线运动物体：当两者到达同一位置前，就有V加 =
V匀，则不能追上；当两者到大同位置时V加 = V匀，则只能相遇一次；当两
者到大同一位置时V加 ＜ V匀则有两次相遇的机会。
（4）匀速直线运动物体追匀减速直线运动物体：此种情况一定能追上。
（5）匀加速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体：此种情况一定能追上。
（6）匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体：当两者在到达同一位置前V
减 = V加，则不能追上；当V减 = V加时两者恰到达同一位置，则只能相遇一
次；当地一次相遇时V减 ＞ V加，则有两次相遇机会。（当然，追击问题还有
其他形式，如匀加速追匀加速，匀减速追匀减速等 ，请同学们独立思考）。
四、对运动图象物理意义的理解
1、一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间
的关系． < br>2、二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中
倾斜的直线 分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．
3、三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物 体的速度大小和方向．v－t图象中
斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

4、四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看
两物理量的乘积有无意 义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横
轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横 轴所围“面积”无意义．
5、五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．
6、六 看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质
点相遇，但v－t图象的 交点只表示速度相等．
五、例题讲解
例：在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后 ，分别以速度v1=15ms)，
v2=40ms做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车 开始刹车做匀减
速运动，加速度大小为0.2ms2，问：乙车能否追上甲车?
分析与解答： 由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直
线运动，速度开始减小，但其初始阶段 速度还是比甲车的大，两车的距离还是在
减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于 甲车相对乙车初
始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v1=15ms时，用的时间为t，则有v1=v2-at ，t=(v2-v1)a=125s ，
在这段时间里乙车的位移为

，
在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为S1=1500十v1t=3375m，
因为s2>s1，所以乙车能追上甲车。