青春誓言-新春祝福语

《相遇问题》教学设计
杨星仙

教学内容：新北师大版五年级下册“用方程解决问题”第二课时内容——《相遇问题》
教材分析：
相遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问 题的
运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题，会用方程解相遇问题的应用题。
本课教材给学生提供了淘气和笑笑步行相遇的情境，然后要求学生根据这些信息去解决两个
问题：估一 估在哪个地方相遇；两人出发后多长时间相遇，实际上就是求相遇的时间。
学情分析：
对于 五年级的学生来说，随着年龄的增长与思维水平的发展，他们的学习途径是多种多
样的，除去课堂学习这 一重要途径外，几乎每个学生都有通过其它途径接受信息、积累知识
的能力。同时，他们已经接触了简单 的行程问题，学习了速度、时间、路程之间的关系，并
用三者的数量关系来解决行程问题。此外，由于本 校本年级的学生对ax+bx=c,此类型的方程
已熟练掌握，因此我将不用教材课后的此类练习。 < br>本节课是在学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。我想只有站在学生学
习的起点上 ，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使
所有学生通过本堂课都能 有所收获。
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决 问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模
型的能力。
教 学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间
的问题。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。
教学用具：课件

课时安排：1课时

教学过程：
一、 课前准备
师：在今天正式上课之前，我先请两个同学上来做一个小游戏。谁来！

师：请你们站在讲台一人一边，听清老师的要求：要尽快碰面，怎么做？生开始操作
两位同学可以商量一下。
师：有信心么？其他同学有没有对他们的建议？
生：你们要两个人都跑起来
师：什么意思？
生2：要速度快一点。
生第二轮操作（看具体的情况）
师：请你们来说一说你们做了哪些调整和改变？
生：我们加快了速度，我们两个人一起跑了起来
师：其他同学还有没有补充？怎样让他们更快？
生：没有了
二、 谈话引入
师：刚刚玩的这个游戏涉及到哪些数学知识或者问题？
生：时间、路程、速度（行程问题）
师：他们关系是什么？
生：速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度 师：在我们的新课上有几个非常重要的词：两地、相对、同时、相遇VS相距（出示PPT）。
在课 前游戏中，我们或许已经体会到了他们的含义。接下去我想请同学们，用你们的动
作和语言把这四个词的 意思表演解说这几个词的意义？
生边演，教师边板书：两地，同时，相对，相遇——相遇问题
师：我们把这种从两地同时相对出发，最后相遇的行程问题叫做相遇问题。板书：相遇
问题（时间、地 点、方向、结果）。
三、尝试探索
（一）创设情境
创设淘气和笑笑相约出去游玩 的情境。淘气家和笑笑家的路程是840m，两人同时从家里
出发。淘气的步行速度为70米／分，笑笑 的步行速度为50米／分。淘气和笑笑出发后多长
时间相遇？
师：你能发现哪些数学信息？
生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。

生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。
生3：两人同时从家里出发，相向而行。
生4：这是个相遇问题。
师：同学们说了很多数学信息，但是这些信息都是孤立的，零碎的。 我们有没有策略和
方法把这些孤立的，零碎的信息连在一起直观地呈现出来呢？
生：画线段图。
（二）画线段图，探数量关系。


淘气家 笑笑家
840千米


淘气的路程 笑笑的路程
先让学生思考尝试，再师与生一起画线段图
师：表示出淘气和笑笑的路程得要知道什么？、
生：相遇点在哪里
师：能不能大致估计出位置？与什么有关系？
生：淘气和笑笑的速度。
师：什么意思？
生：淘气的速度比笑笑大，他们的时间是 一样的，所以淘气的路程比笑笑多。相遇点离
淘气远，笑笑近
师：如果淘气的步行速度为50 米／分，笑笑的步行速度为70米／分呢？相遇点会不会
发生变化？
生：相遇点离淘气近，离笑笑远。
师：有没可能相遇点恰好在中间？什么情况？
生：淘气和笑笑的速度一样的时候。
（三）展示评价
用自己喜欢的方式解决问题：
1. 方程的思想方法：
① 数量关系： 淘气的路程＋笑笑的路程＝总路程。

他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们相遇时间设为x分 。
那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示为50x米。
则方程为：70x＋50x＝840
② 数量关系：（一分钟淘气的路程+一分钟笑笑的路程）×相遇时间=总路程
（70＋50）x＝840
③ 总结延伸：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程 速度和×相遇时间=路程
（形式上比较这两种方法是运用了乘法分配律）
2.算术的方法：
笑笑每分走5 0米，淘气每分走70米，他们同时走一分钟走了（50+70）=120米，那么
几分钟走840米？ 我用840÷（50+70）=7分，也就是相遇时间。
3.方法优化：
师：方程的思想是顺向思维；算术的方法是逆向的思维；从思维上来说，用方程法更顺。
四、课后巩固
（在新的情境中，对题意、等量关系等理解来解决问题，工程问题也可用相遇问 题的方
法来解决）
1、甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲 队每天铺80m，
乙队每天铺60m，几天后能够铺完。
先让学生独立分析数量关系，并尝试 用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出
数量间的相等关系，并列出方程，解方程。
甲队工作量+乙队工作量=总工作量 甲乙的工效之和×工时=总工作量
2、有一份5 700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每
分钟录100个字，乙每分 钟录90个字。录完这份文件需要多长时间？
师：这题可以用相遇问题吗？
五、拓展提升
1. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，
他 们从同一地点同时出发，反向而跑。那么两人从出发到第二次相遇需多长时间？
由于是环形跑道，所以 “反向而跑”实际上是相向而行，仍然是本课研究的同时，同地

出发的相遇问题。
解：设两人从出发到第二次相遇需x秒。
5x+3x=400
8x=400
x=50
答：设两人从出发到第二次相遇需50秒。
2．北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列 火车分别同时从北京和上海开出，相向而
行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多 少千米？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。
解：设甲车平均每小时行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲车平均每小时行122千米。
3. A、B两车同时从甲、乙两地相对 开出，A车每小时行驶48千米，B车每小时行驶54
千米，相遇时两车离中点36千米。甲乙两地相距 多少千米?
六、课堂小结
师：今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇 问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙
速）×相遇时间＝路程。 < br>3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相
等关系， 设未知数列方程，再正确地解答。

板书设计：
两地，同时，相对，相遇——相遇问题
线段图：略
解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：70x +50x =840 方法二：(70+50)x =840
120x =840 120x =840

x =7 x =7
答：两人7分钟后相遇。