湖北中医药大学教务处-有关爱国的演讲稿

行程问题（一）——相遇问题（一次相遇）

在行车、走路等类似运动时，已 知其中的两种量，按照速度、路程和时间
三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要 数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能
求出第三个量。
行程问题一般又分三种：
A、相遇问题；B、追及问题；C、过桥问题（列车问题）


相遇问题
两个运动物体作相向运动 ，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发
展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇 问题中参与的人或者物是
两个或以上(一般是两个)，一般是同时出发，不同时出发的较少。

一次相遇模型
：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中
相遇，实质上是 两人共同走了A、B之间这段路程。
解题关键（如果两人同时出发）：
A， B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时
间
基本公式：两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
速度差=路程差÷行驶时间
二次相遇问题的模型：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人
在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续 走到A地后返回，第二次

①

行程问题（一）——相遇问题（一次相遇）
在D地相遇。
解题关键（如果两人同时出发）：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
解决相遇问题的两把核心钥匙：①求
速度和；速度比=路程比；
速度比=时间的反比。

②
数形结合 方程的思想 整体的思想（宏观大的视角）

一次相遇

例1（求路程） 甲、乙 两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56
千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千 米处相遇，东、西两地相距多
少千米?（画图分析，两种方法）


练习：
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，
相向而行， 并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？（两种方法）


2.一辆汽 车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，
摩托车每小时行65千米，当摩托 车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？（两种方法）

②

行程问题（一）——相遇问题（一次相遇）


例2 （求速度）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40
千米，经过3小时 ，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行


练习
1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？


2.（相遇问题的变式）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下
的路比全程 的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时
到达乙地？



例3 （只知道速度差）甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每
小时 比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇
到乙。求东、西两村相距多 少千米？ （告诉速度差，想办法求路程差）


③

行程问题（一）——相遇问题（一次相遇）


练习： < br>1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到
达B地后立即 返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是
多少千米？（告诉了两个速度值，就 相当于告诉了速度比）



2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家 ，小平每分钟比小红多走20米。30
分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小 红。小红每分钟
走多少米？（又是告诉的速度差，想办法求what？）


例4 甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距
112.5千 米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间
的距离是多少千米？（告诉 时间，想办法求某一个的速度，或速度之和、差，或
者求一个的路程，或者路程差，只要求出其中某个量 ，就离结果近了一步）
练习
1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还 相距120千米。
又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？


④

行程问题（一）——相遇问题（一次相遇）
2，快 、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距
50千米。继续行驶到14时，两 车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？
例题5. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出， 相遇时客车、火车所行的
路程之比为5：4，相遇后货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前行， 结
果两车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了10小时，求甲、乙两地相距
多少千米？



练习1. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇时甲、乙两车 所行路
程比是4：3，相遇以后甲车保持原速行驶乙车每小时比甲车快20千米，结果两
车同时 到达A、B两地，如果乙车一共行了2.5小时。AB之间的路程多少千米？



练习2. 甲、乙二人从一段路的两端同时相向而行，相遇前甲、乙两人速度
比是6：5，相遇 后甲速度不变，乙每分钟比甲多行24米，结果二人同时到达对
方出发点，已知乙共行了11分钟，求这 段路程长多少米？


练习3. 甲乙两车同时从A、B两地相对开出。相遇前甲乙 速度比是4：3，
相遇以后乙车速度不变，甲车比乙车每小时慢15千米，结果两车同时到达对方

⑤

行程问题（一）——相遇问题（一次相遇）
出发点，已知乙车一共行了7小时，A、B两地相距多少千米？


⑥