农业法规-吉林省高考录取查询

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小学数学相遇问题练习题
一、选择题
(1)甲乙二 人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行
5千米，经过几时后二人相距6千米 ？
正确算式是( )。
①(38＋6)÷(5＋3)；
②(38－6)÷(5＋3)；
③6－38÷(5＋3)。
(2)甲乙两个内河港 口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航
行8千米。在甲乙两港之间往返一次需要多 少时间？
正确算式是( )。
①240÷(10＋8)；
②240÷10＋240÷8。
（3）东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米 的速度从西城开往
东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。
Ａ、４０５÷（５５＋６５）；
Ｂ、（４０５－５５×３）÷（５５＋６５）；
Ｃ、（４０５－６５×３）÷（５５＋６５）。
（１）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（ ）；
（２）表示货车开出３小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相
遇的算式是（ ）；
（３）表示客车开出了３小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车
相遇的算式是（ ）。
二、判断训练


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甲乙两城相距８５５千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行 驶６０千米；
３小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶７５千米。快车开出几小时
后 将同慢车相遇？
根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。
□８５５÷（６０＋７５）；
□（８５５－７５×３）÷（６０＋７５）；
□（８５５－６０×３）÷（６０＋７５）；
□（８５５－６０×３）÷７５。
三、说算理训练。
甲城到乙城的公路长４７０千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每
小时行５０千米，慢车每小时 行４４千米。
①470÷（50＋44）表示
②470－50×［470÷（50＋44）］表示
③（50－44）×［470÷（50＋44）］表示
④470－（50＋44）×３表示
⑤（470－94）÷（50＋44）表示
四、题组变式训练。
基本题：甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０ 千米，乙车
每小时行６０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？


（１）变条件：
Ａ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时 行
的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。两地相距多少千米？

Ｂ．甲乙 两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比
甲车多行2０千米，经过３小时相 遇。两地相距多少千米？
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Ｃ．甲乙 两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行
６０千米，４小时后还相距２０千 米” 两地相距多少千米？

（２）变问题：
A、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行
60千米， 经过３小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？
B、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行 40千米，乙车每小时行
60千米，经过３小时相遇。相遇时哪辆车行的路程多？多多少？
C、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行
60千米， 经过３小时相遇。乙车行完全程要多少小时？

（组织学生进行变条件、变问题、变事理的练习，有利于他们找出题目的差异和
内在联系， 融会贯通地掌握数学知识，培养灵活变通能力。）

五、解决问题
1、电视机厂要 装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每
天装配52台，另一个组每天装配多少 台？

2、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少
千米？



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3、甲地到乙地的公路长４３６千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行
４２千米，乙车每小时行４６千米。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几
小时两车相遇？

4、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲
站， 每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的
距离是多少千米？


一、基本练习
(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行， 甲列车每小时行85
千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行
78千米， 经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？


(3) 甲、乙两 列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相
遇。甲列车每小时行93千米，乙 列车每小时行多少千米？


二、综合练习
（1）师徒两人合作加工52 0个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工
20个，几小时以后还有70个零件没有加工？


（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东
挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？



(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？



（ 4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而
行，3小时后两车相遇 。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行
车的速度各是多少？
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（5）两地相距270千米，甲、 乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相
遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火 车每小时各行多少千米？


（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的 普通客车每小时行驶60千米，
2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后 两车相
遇？



（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地 相对而行，甲车每小时行45千米，
途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行 多少千米？




（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两 人同时从两地相对而行，甲每分钟走82
米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才 可以相遇？





（9）甲、乙两列汽车同时从两地 出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，
乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米 。求甲乙两地相距多少千
米？

（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长77 0米。妹妹步行每分钟行60米，
姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与 妹妹相遇。
这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）






（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小 明步行每分钟走60米，
小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ （2002
年上海市金山区升级考试卷）


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（12）A 、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达
到目的地后又立即返回，经过8 小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行45 千
米，乙车每小时行多少千米?
第一讲 行 程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离
走了多远，行驶多少千米，移动了多 少米等等；速度在单位时间内（例如1小时
内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数 量之间的关系，可
以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就
马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的
应用题中，这样的数量 关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作
量=工作效率×时间.
因此，我们 从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，
就能解其他类似的问题.
当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多
彩，饶有趣味.它不仅在 小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点
内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特 别是学会对一些问题的思考方
法和处理技巧.
这一讲，用5千米小时表示速度是每小时5千米，用3米秒表示速度是每秒3
米1.1 追及与相遇
有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过
了 一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一
段时间内，比走得慢的 人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设
甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，
甲走的距离-乙走的距离
= 甲的速度×时间-乙的速度×时间
=（甲的速度- 乙的速度）×时间.
通常，“追及问题”要考虑速度差.
例1 小轿车的速度比面包车速度 每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校
开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达 城门，当面包车到达
城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.
此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米小
时，因此
所用时间=9÷6＝1.5（小时）.
小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时， 小轿车离城门9千米，说
明小轿车的速度是
面包车速度是 54-6＝48（千米小时）.
城门离学校的距离是
48×1.5＝72（千米）.
答：学校到城门的距离是72千米.
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例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加
快，每分钟 走75米.问家到公园多远？
解一：可以作为“追及问题”处理.
假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米分钟速度去追赶，追上
所需时间是
50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）?
因此，小张走的距离是
75× 20＝ 1500（米）.
答：从家到公园的距离是1500米.
还有一种不少人采用的方法.
家到公园的距离是
一种解法好不好，首先是“易 于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解
法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合 你思维习惯的解题思路.
例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度 是30
千米小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米小时，要 40分钟才能追上.
问自行车的速度是多少？
解一：自行车1小时走了
30×1-已超前距离，
自行车40分钟走了
自行车多走20分钟，走了
因此，自行车的速度是
答：自行车速度是20千米小时.
解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差
1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：
马上可看出前一速度差是15.自行车速度是
35- 15＝ 20（千米小时）.
解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，
非常便于心算.
例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，
在离家4千 米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，
再追上小明的时候，离家恰好是8 千米，这时是几点几分？
解：画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了
8-4＝4（千米）.
而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.
这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这
个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.
但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了
4＋12＝16（千米）.
少骑行24-16＝8（千米）.
摩托车的速度是1千米分，爸爸骑行16千米需要16分钟.
8＋8＋16＝32.
答：这时是8点32分.
下面讲“相遇问题”.
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小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是 小王和小张
一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么
甲走的距离+乙走的距离
=甲的速度×时间+乙的速度×时间
=（甲的速度+乙的速度）×时间.
“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.
例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王 骑自行车从乙地到甲地需要12
分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？
解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此
自行车 的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离
是小张步行走的距离的3倍.如 果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王
走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是
36÷（3＋1）＝9（分钟）.
答：两人在9分钟后相遇.
例6 小张从甲地到 乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4
千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地 的中点1千米的地方相遇，求甲、乙
两地间的距离.
解：画一张示意图
离中点1 千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1
千米，小王走了两地距离的一半少1 千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2
千米
小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是
2÷（5-4）＝2（小时）.
因此，甲、乙两地的距离是
（5＋ 4）×2＝18（千米）.
本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂 不是有
“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住
题目的 本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一
想.千万不要“两人面对面”就 是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.
请再看一个例子.
例7 甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且 两车还从A，B两地同时出发相
向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多 行5千
米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，
B两 地距离.
解：先画一张行程示意图如下
设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于 E点.同时出发后的相遇时间，
是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增 加5千
米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决
本题的关键 .
下面的考虑重点转向速度差.
在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离
是 12＋ 16＝ 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米小时.因此，
在D点
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（或E点）相遇所用时间是
28÷5＝ 5.6（小时）.
比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.
甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的
速度是
12÷0.4＝30（千米小时）.
同样道理，乙的速度是
16÷0.4＝40（千米小时）.
A到 B距离是（30＋ 40）×6＝ 420（千米）.
答： A，B两地距离是 420千米.
很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.
例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B 到C是3千米平路，从C到D是
2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米小时，平路 速度都是4
千米小时，上坡速度都是2千米小时.
问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相
遇？
（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多
少千米？
解：（1）小张从 A到 B需要 1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，
需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10
＝15（分钟），走了
因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，
直到相遇，所需时间是
2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）.
从出发到相遇的时间是
25＋ 15＝ 40 （分钟）.
（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1÷2×60=30
分钟，即他再走 60分钟到达终点.
小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走
小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.
答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米

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