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小升初典型相遇问题
一．填空题（共5小题）
2．如图，在长方体ABCD 中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方
向爬行，位于C点的第二只 蚂蚁按C→B→A→D→C的方向与第一只蚂蚁同时出发，分别沿长
方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次 在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在 AD边上．
3．有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司 机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分
钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行 车，已知自行车速度是人步行速
度的三倍，问汽车的速度是步行速度的 7倍．
4．甲，乙二 人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是20米
分，下山速度都是30米分 ．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人
在距山顶480米处再次相遇．山道长 2100米．
5．A、B两地相距10千米，一个班学生45人，由A地去B地．现有一辆马车，车速 是人步
行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A地先将第一批9名学生送往B地，其余学生同
时步行向B地前进；车到B地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送
往B地，余下学 生继续向B地前进；…；这样多次往返，当全体学生都到达B地时，马车共
行了 28.75千米． < br>6．甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米．甲
乙 两车第一次相遇后继续前进，分别到达B，A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第
二次相遇共行了 6小时．A，B两地相距 280千米．
7．客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每 小时行5 4千米，货车每小时行48千米，
两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到 甲站后也立即返回，
两车再次相遇时，客车比货车多行21.6千米．求甲乙两站间的路程是多少千米？
8．甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的32 ，二人相遇后急需行进，
甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千
米，那么，A 、B两地相距 50千米．
9．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地两地之间往返跑步 ，甲每秒跑3米，
乙每秒跑7米．若果他们第三次相遇与第四次相遇点的距离是150米，那么A、B之 间的距
离为 375米．
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车每小 时行45千米，乙车每小
时行36千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回 ，这样不断
地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米．则A、B两地相距
135千米．
11．王明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的 速度都是每分钟
50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与 妹妹
之间．当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了 580米．
12．（2008•罗源 县）甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈
时，乙比甲多跑圈．丙比甲 少跑圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到
达终点时，甲在丙前面 米处．
13．（2012•长沙）甲乙二人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两
人相遇， 已知甲的速度比乙的速度快，甲每分钟跑 米．

14．（2011•慈溪市 校级自主招生）甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反向跑，每隔15
秒与甲相遇1次，乙跑一圈所用 的时间是 秒．
15．（2006•镇海区校级自主招生）甲、乙两人同时从A点背向出发 沿400米环行跑道行走，
甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这二人最少用 分钟再在A点相遇．
16．（2006•铜梁县校级自主招生）甲、乙两人在长为400米的环形跑道 上练习跑步，甲速
度为7.5米秒，乙速度为8.5米秒，若甲、乙两人相距160米且同时同向出发， 则经过
秒两人第一次相遇．
17．（2002•镇海区自主招生）两名运动员在 湖边环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，
乙每分钟跑200米，两个同时同地同向出发，经过4 5分钟甲追上乙．如果两人同时同地反
向出发，经过 分钟两人相遇．
18．甲乙 两人在环形公路上跑步，两人同时同地的背向而跑，已知甲跑一圈要16分钟，两
人出发12分钟后相遇 ，相遇后甲反方向同乙跑，再过 分钟相遇．
19．在400米的环形跑道上，小王和小李 两人同时并排起跑，小王每秒跑5米，小李每秒跑
4.2米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面 米．
20．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行，甲以4厘米秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30
厘米处与 甲相遇，问爬虫乙原来的速度是 厘米秒．
21．甲、乙两车分别在周长为360米的圆形 道上从相距90米的A、B两点背向而行，甲车
每分钟行驶20米，两车相遇后乙车立即返回，甲车不改 变方向继续行驶，当乙车返回B点
时，甲车经过B点恰好又回到A，此时甲车立即返回（乙车过B点后继 续行驶）．那么甲
车再过 分钟与乙车再度相遇．
22．小丽和小明一起练习散步 ，路线是如图所示的一个公共点的两个圆形跑道．大圆的直径
为48米，小圆的直径为30米，小丽跑小 圆形跑道，小明跑大圆形跑道．某天，他们俩同时
由A地出发，以相同的速度慢跑，当小丽跑 圈时，两个人相距最远．

23．（2014•西安）如图，点P为长方形ABCD上的一个 动点，它以每秒1cm的速度，从A
点出发，沿着A→B→C→D的路线运动，到D点停止．当其运动2 秒或6秒时，△PAD的
面积均为4cm，则长方形ABCD的周长为 cm．
24．（2015•内江模拟）在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两
只蚂 蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒
钟后甲、乙距B 点的距离又一次相同．甲蚂蚁沿木框爬行一圈需 秒，乙蚂蚁
沿木框爬行一圈需 秒．
25．如图，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步，跑道右半部分（粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8
米，而在 泥泞道路上两人的速度均为每秒4米．两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相
遇的地方距A点还有 米．
2

26．正方形操场四周栽了一些树，顶点处的树为每条边上的第1棵树 ．甲乙二人同时从一个
顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之 后的第6
棵树处与甲相遇．操场四周一共栽了 棵树．

27．甲、乙、 丙三人同时从A点出发，按逆时针方向沿着构成正方形ABCD的4条街道跑
步．已知三个人的速度分别 为每秒5米、4米和3米．在甲第一次看到乙、丙与他在同一条
街后，又过了7分钟，三个人第一次到达 同一点．那么四条街道的总长是 米．
28．在圆形路线上，小明从A点，小强从B点同时 出发，反向而行．6分钟后，小明和小
强相遇，再过4分钟，小明到达B点．又再过8分钟，又与小强再 次相遇．问：小明环行
一周要 分钟．
29．小明在360米长的环形跑道上跑了 一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里
每秒跑4米．他跑后半圏用了 秒． < br>30．小明和小华同时从一个环形跑道起点出发同向起跑，小明每分钟跑180米，小华每分钟
跑 150米，a分钟后两人首次相遇，这个跑道全长 米．在这个跑道上跑一圈，
小明比小华少用 分钟．
31．一条环行跑道，每条直 道长100米，两端弧道最内圈半径约32米．每条跑道宽1米．参
加200米比赛时，小红在内圈第一 道，小明在内圈第二道，小明在小红前面 米
处起跑．参加400米比赛时，小红在内圈第二道，小明在内圈第一道，小明在小红后面
米处起跑．
32．甲、乙、丙三人环绕操场步行一周，甲要3分钟，乙要4分钟，丙要6分钟 ，三人同时
同地同向出发环绕操场走，当他们三人第一次相遇时，甲走了 周，乙走了
周，丙走了 周．
33．甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在 直径的两个端点．如果他们同
时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次 相遇，那么跑道的
长是 米．
二．选择题（共7小题）
1．一辆汽车和 一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到
达甲城，汽车到达乙城后，立 即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的
速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千 米．（ ）
A．100（km） B．150（km） C．155（km） D．135（km）
2．一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发 ，小东每秒
跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了（ ）次后又相
遇在原出发点． A．2 B．3 C．4 D．5 3．有一个圆，两只蚂蚁分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行，它们第一次
相遇在离 A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点6厘米处的D点，这个元旦周长是（ ）
厘米． A．14 B．36 C．28 D．20
4．如图，甲、乙两动点分 别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点
依顺时针方向环行，乙点依逆时针方 向环行．若乙的速度是甲的速度的5倍，则它们第2010
次相遇在边 （ ）上． A．AB B．BC C．CD D．DA

5．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A 出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人获胜．甲
先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙， 相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速
度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当 乙到达终点时，甲距离终点（ ）
米． A．6 B．8 C．12 D．16
6．（2013秋•甘井子区期末）张爷爷和王奶奶围着圆形花坛锻炼身体．张爷爷走一圈用 6
分，王奶奶走一圈用8分．她们同时从A点出发，（ ）分后在A点第一次相遇．
A．12 B．24 C．48
7．甲、乙两人同时从A、B两地相向出发，甲的速度是乙的 速度的1.5倍，到达对方出发点
后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么， A、B两地的距离为（ ）
米．A．500 B．750 C．900 D．1200
8．甲、乙两个小电动玩具在一圆形轨道上同时出发，反向行驶，已知甲的速度是每秒4 0cm，
乙的速度是每秒60cm，在2分钟内，它们相遇40次，则轨道长为（ ）cm．
A．300 B．350 C．400 D．250 9．（2012•海淀区模拟）如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边
同 时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（ ）
分钟可走完一圈． A．6 B．8 C．24 D．32
10．）如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发 ，反向而行，8分后两人相
遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（ ）分．
A．28 B．30 C．32 D．34

11．甲和乙同时从A点背向 出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50
米．那么，这两人最少用（ ）分钟再会在A点相遇．
A．8 B．5 C．40 D．80
12．两个骑车人在不同的 赛道上训练．骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；骑车人B
用直线赛道，其长度为5千米． 骑车人 A用10分钟完成3圈，而骑车人B用5分钟行进
了2个来回．那么骑车人A与骑车人B的速度比是（ ）
A．1：1.6π B．π：10 C．3：4 D．3π：40
13．电子猫在周长2 40米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒是跑5米，后一半的时间
每秒跑3米，电子猫后120米 用了（ ）秒．
A．40 B．25 C．30 D．36
14．（2011•碑林区校 级招生）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径两端同时出发
沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每 秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，两只蚂蚁分别爬行1秒、3
秒、5秒…（连续奇数），就掉头爬行 ．那么，它们相遇时，已爬行时间是（ ）秒．
A．7 B．49 C．7或49 D．以上答案都不对
15．（2014•泉州）强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同 的方向出发跑步．强
强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（ ）分钟后第一次在起点相遇．
A．12 B．16 C．24 D．48
三．解答题（共2小题）
1．小明跑操场一圈要8分钟，妈妈跑一圈12分钟．如果小明和妈 妈同时起跑，至少多少分

钟后两人在起点再次相遇？此时小明、妈妈分别跑了多少圈？
2．如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O
出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6
千米．问：从出 发到三人第一次相遇，他们共跑了 4.5千米．
3．星期六下午，城关二小王明同学骑自行车到6千 米远的六郎镇姥姥家去玩，请根据下面
折线统计图回答下列问题：（1）王明在姥姥家玩了多少时间？（ 2）如果王明从出发起一
直骑自行车走不休息，下午几时几分可到达姥姥家？（3）求出王明骑自行车的 往返的平均
速度？