芥菜饭-同比和环比

（三） 相遇问题
指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。
相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；
相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间；
甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速

例1：两地相距500米，小红和小 明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分
钟行65米，几分钟相遇？






例2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时 相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车

平均每小时行45千米，客车每小时的速度 比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？







例3：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每 小
时行80千米，货车每小时行多少千米？

练习题：
1、A 、B两地相距380千米 。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每小时行36
千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲 改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。这
样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？







2、小张从甲地到乙地，每小时步行 5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，

两人同时出发，然后在离甲、 乙两地中点9千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千米。






3、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地 沿同一条线
路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与< br>小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。

4、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10 小时到达。辆车
同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？







5、在400米的环形跑 道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每
秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑 点时，他们在途中相遇了几次？

6、小明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹 妹的速度都是每分钟50
米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于 王明与妹妹之
间。当王明和妹妹相聚10米时，小狗一共跑了多少千米？





7、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车 从乙地出发相向而行，
又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小 时行多少

千米。





8、 甲乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车
从乙城出发驶 向甲城，每小时行42千米。辆车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休
息一小时，然后立即返回。 从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？

9、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点 时，又迅速返
回。两人行走的过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在
距乙地19米处。甲乙两地相距多少米？





10、甲乙两车分别从A 、B两地相向开出，速度比是7：11。两辆车第一次相遇后继续按原
方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B间相距多
少千米？

小学数学行程题目专题相关介绍
反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相
当广泛，目前小学数 学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题。相遇问题是研究两个
运动的物体，从两个不同的地方， 沿同一条路线同时(或者不同时)出发，作相向运动。因此，
它有三种基本形式：
第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离;
第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间;
第三是已知距离，相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。
例1一辆客车与一辆 货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，
货车每小时行48千米。3.5小时两车 相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?
[解]46×3.5+48×3.5
=161+168

=329(千米)。
或(46+48)×3.5
=94×3.5
=329(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有329千米。
[常见错误]
46×3.5+48
=161+48
=209(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有209千米。
[分析]

这是一道相遇 问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，
货车行了48千米，两车就相 遇了，因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是
客车与货车所行路程的和，然后分别求各自 的速度与行驶的时间，就不会出现错误了。
例2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对 开出，甲车每小时行45千
米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米?
[解]255÷(45+40)
=255÷85
=3(小时)。
45×3=135(千米)。
40×3=120(千米)。
答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米。
[常见错误]

(1)255÷(45+40)
=255÷85
=3(小时)。
45×3=135(千米)。
答：相遇时各行了135千米。
(2)255÷(45+40)
=255÷85
=3(小时)。
40×3=120(千米)。
45×3=135(千米)。
答：相遇时甲车行了120千米，乙车行了135千米。

[分析]
解题不完整，答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误，特别是对于粗心大意
的学生来说，更是如 此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。
例3 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两 地相对而行，甲每分钟行82米，乙每
分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇 ?
[解][3300-(82+83)×15]÷(82+83)
=[3300-165×15]÷165
=[3300-2475]÷165
=825÷165
=5(分钟)。
答：还要5分钟两人可以相遇。
[常见错误]

(1)(82+83)×15÷(82+83)
=165×15÷165
=2475÷165
=15(分钟)。
答：还要15分钟两人可以相遇。
(2)[3300-(82+85)×15]÷82
=[3300-165×15]÷82
=[3300-2475]÷82
=825÷82
≈10.1(分钟)。
答：还要行10.1分钟两人可以相遇。

[分析]
这是一道较复杂的相遇问题，错解(1)没有求出还剩下的路程，错 解(2)将剩下的路程
由甲一人行走，所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题，理解题 中已经行
了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等。这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟两人相遇。
例4 甲、乙两港的航程 有480千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港，下午2点
一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12 小时与货船相遇。已知货船每小时行15千米，客
船每小时行多少千米?
[解](480-15×4)÷12-15
=(480-60)÷12-15
=420÷12-15
=35-15
=20(千米)。

答：客船每小时行20千米。
[常见错误]
(1)480÷12-15
=40-15
=25(千米)。
答：客船每小时行25千米。
(2)(480-15×4)÷12
=(480-60)÷12
=420÷12
=35(千米)。
答：客船每小时行35千米。