关于民族团结的作文-雪莲花的功效与作用

教案

学生姓名：_________ 授课教师： 所授科目：奥数

学生年级： 课次：
课 时： 上课时间：


相遇问题
训练目标



教
学
内
容
相遇问题指两个物体以不同的点作为起点做相向运动的问题，它是行
程问题中反向运动的一种情况。
相遇问题的基本关系式是：速度和×相遇时间=全路程。在这三个量
中只要知道其中的任何两个 量，就可以求出第三个量。
在解答这类题时，应注意以下几点：
1. 分析题意，弄清速度和、时间和路程三个量之间的关系，通过
推断解答。
2. 对比较复杂的相遇问题，可以借助画直观图来帮助理解题意，
分析条件之间的关系。
3. 善于从整体上把握不变量，通过关系式求变量。
4. 要注意运用假设，设数法等思考方法解题。
典型例题

例题1 甲开汽车和乙开摩托车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，甲每小时行8 0千米，
乙每小时行60千米，两人在距Ａ、Ｂ两地中点30千米处相遇，求Ａ、Ｂ两地距离。
分析与解答
因为甲比乙快，两人在距中点30千米处相遇，相遇时，甲比乙多行30
×2=60（千
米），即汽车必须比摩托车多行两个30千米，由甲比乙每小时多行80-60=20< br>（千米）得
30
×2÷20=3（小时），可以知道，从开始到相遇，两人共行3
小时。由此可知（80+60）×3=420（千米）。

解：30
×2÷（80-60）=3（小时）


（80+60）×3=420（千米）

=330 （米）
答：Ａ、Ｂ两地的距离是420千米。
例题2：小军和小红两人从相距30千米的两地同时出 发，相向而行，小军每小时
行6千米，小红每小时行4千米。问相遇时小军行了多少千米？
分析与解答：
要求相遇时小军行了多少千米，就要先知道小军的速度和所行的时间，由题意知 ，
小军的速度是6千米每小时，所行时间也即相遇时间未知，相遇时间为：30
÷
（6 +4）

=3（小时），6×3=18（千米），即小军在相遇时行了18千米。

解：相遇时间：30
÷
（6+4）=3（小时）
小军行的路程：6×3=18（千米），

答：小军在相遇时行了18千米。
例题3 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知两地相距450千米，
3小时后 两车在距中点12千米处相遇，轿车每小时比货车多行驶多少千米？

分析与解答：
轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点12千米处相遇，由此可见轿车3
小时比货车多行12 ×2=24（千米），所以轿车比货车每小时多行24
÷3=8（千米）。


解：轿车比货车多行的路程：12×2=24（千米）
轿车比货车每小时多驶：24
÷3=8（千米）


答：轿车比货车每小时多驶8千米。
例题4 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分 钟走60米，丙每分钟走70
米。甲、乙两人从Ａ地，丙从Ｂ地同时相对出发，丙遇见乙后2分钟遇到甲 ，求Ａ、
Ｂ两地距离。
分析与解答：
乙、丙相遇时，乙比甲多走（50+70）× 2=240（米），乙所走的时间是240
÷（60-50）
=24（分钟）。乙、丙所行的路 程就是
Ａ、Ｂ两地相距的路程：（60+70）×24=3120
（米）。
解：乙、丙相遇时，乙比甲多走：（50+70）×2=240（米）
乙所走的时间：240
÷（60-50）=24（分钟）
Ａ、Ｂ两地的距离：（60+70）×24=3120（米）

答：Ａ、Ｂ两地的距离为3120米。

例题5 小军从甲向乙地走，小青同时从乙 地向甲地走，当各自到达终点后，又立
刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地4 0米处，第二次相遇
在距乙地15米处，问甲、乙两地的距离是多少米？

分析与解答：
根据相向行程问题的特点，小军与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲 、
乙之间的路程。从第一次相遇到第二次相遇时，两人又行了两个全程。因各自速度不
变，这时 两人一共走了3个全程。根据第一次相遇点离甲地40米可知小军行了40米，
从第一次相遇到第二次相 遇，小军又行了40×2=80（米），因此，从出发到第二次相遇，
小军共行了40+80=120（ 米）。甲乙两地的距离为120-15=105（米）。

基础练习

解：
40×3-15=105（米）


答：
甲、乙两地的距离是105米
。

1. 爸爸和儿子同时从 甲、乙两地出发，爸爸开车每小时行55千米，儿子乘坐公交车
每小时行45千米，相遇时，爸爸超过中 点30千米，求甲、乙两地之间有多少千米？






2. 甲、乙两人同时骑车从相距130千米的两地出发，相向而行，甲每小时行16千米，
乙 每小时行12千米，中途甲的自行车出故障，用了1小时30分修车，求两人从出
发到相遇经过几小时？






3. 甲、乙两地间的路程是600 千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地
开往乙地，货车以平均每小时50千米的速度从 乙地开往甲地。问要使两车在全程的中
点相遇，货车需在上午几点出发？






4. 列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米 长的隧道用23秒，又知列车的前方
有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒 17米，问列车与货
车从相遇到离开需多少秒？






5. A、B两地相距950米，妈妈和小红同时从A地出发往返锻炼，妈妈步行每分钟走< br>40米，小红跑步每分钟行150米，20分钟后停止运动，问妈妈和小红第几次迎面相遇

距B地最近，距B地多少米？

6. 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行 ，6分钟后相遇，相遇后甲继续走4
分钟到达B地，乙每分钟行40米。问：A、B两地相距多少米？






7. 两个城市相距150千米，甲 、乙两人骑自行车同时从两个城市出发，相向而行。甲
每小时行14千米，乙每小时行11千米，他们各 自到达终点后立即返回。他们从出发
到再次相遇一共用了多少时间？






8. 一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米， 货车比客车长135米。两
车在平行的轨道上相向而行，从车头相遇到车尾离开一共用了30秒，求客车 和货车的
长各是多少？




二、提高练习
1. 两地相距477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两
地 出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？






2. 黑、白两车同时从相距250千米的两地相对开出，黑车每小时 比白车多行6千米，
相遇时黑车比白车一共多行了15千米，问白车每小时行多少千米？





3. 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时 行56千米，乙车每小时行48

千米，两车在离中点32千米处相遇，求A、B两地相距 多少米？


4. 小明每天下午4点放学，爸爸每天开车来接他。一天，小明3点 就放学了，于是步
行回家，在路上遇见了接他的爸爸，结果比平时早了12分钟到家。汽车每小时行48千米。问小明每小时走多少千米？







5. 小华从学校出发步行4千米时，到20.4千米外的夏令营报到，半小时后，营地老< br>师前往迎接，老师每小时比小华多走1.2千米，又过了1.5小时，小明从学校骑车
出发去营地 ，结果三人在途中相遇，问小明的速度是多少？







6. A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米，半 小时后，
乙车从B地开往A地，每小时行42千米，问乙车开出几小时后和甲车相遇？







7. 两城市相距164千米，甲、 乙二人骑车同时从两地相对出发，甲每小时行14千米，
乙每小时行11千米，乙在中途休息1小时，然 后继续行驶，两人相遇时，一共用
了几小时？







8. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时 ，
两车相距120千米，问A、B两地相距多少千米？

9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前
进，又 经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。求A、B两
地间的距离。







10. 客、货两车同时从甲、乙两 站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48
千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后 立即返回，两车再次相遇时客车比
货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？







教
1、通过对相遇问题的学习，使学生掌握灵活运用各种方法来解决行程问题；
学
2、通过对相遇问题的理解与掌握，提高学生解决实际问题的能力；
目
3、通过学习，培养学生能进行多方位思考、会采用数形结合方式进行分析的方法
标


教
学

重
教学重点：使学生能够灵活运用多种方法解决相遇问题
难
教学难点：如何分析题意，采用合理的方法解决相遇问题
点
教

学
学生上课状态：
评

价
本次课是否完成教学目标：

教
学

反

思