黄柏的功效与作用-房屋租赁协议范本

小升初数学专题(相遇问题)
教学目标:
1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力
2、培养用方程解决问题的意识
3、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系， 会根据此数量关系解答相向运
动中求相遇时间的实际问题
复习检查：
此版块适用于 除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识
掌握情况进行效果检查。如 ：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、数一数右图中总共有多少个角？

1110255
（个）
2、数一数图中长方形的个数

分析： 长边线段有：6×5÷2=15 宽边线段有： 4×3÷2=6
共有长方形：15×6 = 90（个）
答：共有长方形90个。
3、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

正方形总数为：
554433221155
（个）
4 、五年级甲，乙，丙，丁四个足球队举行了一次足球比赛，比赛成绩公布如下：甲队两胜
一负，乙队三战 全胜，丙队一胜两负。已知每两队都要比一次塞，问：丁队比赛结果如何？
丁全负

根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精 准定位学生的
问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。
1、甲乙两车从两地同时出发相向 而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4
小时后还相距20千米” 两地相距多少千米？

4060

420420
（千米）
2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经
过3小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？
甲：
403120
（千米） 乙：
603180
（千米）
3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经
过3小时相遇。乙车行完全程要多少小时？

4060

3605
（小时）
4、甲乙两艘轮 船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行
22千米，乙船每小时航行 多少千米？
12632220
（千米时）


根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。
【学科问题】
1. 考纲要求：掌握路程问题的公式转换，熟练运用不同类型路程问题的解题方法
2．学习目标：
（1）了解相遇问题中的单次相遇，不同时间时间出发如何判断相遇总路程
（2）有距离差异的相遇问题准确计算出路程差
（3）环形相遇问题区分同向、反向的解题思路，路程和、路程差要学会判断
（4）多次往返相遇的问题找准两人所走路程和与两地的距离倍数关系
3.知识类型：
陈述性知识程序性知识
（1）基本掌握路程=时间×速度

（2）能根据题目找出时间、速度、路程这三个量的条件
（3）知道基础的相遇问题，能掌握相遇时间×速度和=两地距离
4．学习条件：
（1）必要条件：熟悉公式，能找准条件
（2）支持性条件（外部条件）：会画线段图表示两地距离以及两人之间的运动过程
5. 起点能力：
初步掌握路程公式、相遇问题公式的计算
【学生问题】
1．心理发展：学段（ ） 稳定性（ ） 抽象（ ）具体（ ）
2．学习风格分析：
视觉型（ ）听觉型（ ）动觉型（ ）混合型（ ）
场独立性（ ）场依存性（ ）
3．认知准备：
（1）准确找出路程倍数关系
（2）计算过程中如何找出路程差、速度差
（3）相遇路程和=速度和×相遇时间的逆运用
4．情感准备：
内部动机：已准备好学习
外部动机：教师选择合适的方法激发学习动机


根据学生对各知识点的掌 握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识
点可略过不讲。）
考点一：简单的一次相遇问题
例题1 A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距5 00km，出发后5小时相遇，甲
车速度是60kmh，乙车速度是多少kmh?
50056040
（kmh）
考点二：有距离的相遇问题
距中点< br>x
千米处相遇的问题使用公式：路程差

速度差=相遇时间，这里的路程差是指

快的人过了中点后还多走
x
千米，所以他们两个的路程差是
2 x
千米。
例题2 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4千米。
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。｛中< br>点相遇问题｝
12

54

2
（小时）
2

54

19
（千米）

考点三：出发时间不同时的相遇问题
例题3 甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向 而行，甲车速度38千米时，乙车速度
40千米时，乙车先出发2小时，甲车才出发。甲车行几小时后与 乙车相遇？

470240



3840

5
（小时）
考点四：环形中的相遇问题
（1）环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间
时间 =（圈数×跑道长）÷速度差
速度差=（圈数×跑道长）÷时间
（2）环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间
时间=（圈数×跑道长）÷速度和
速度和= （圈数×跑道长）÷时间
例题4 小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分 跑120米，他们同
时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。湖周长是多少米？如果同时从同一地点 出发，
同向而行，几分钟后两人相遇？
5

100120

1100
（米）
1100

120100

55
（分钟）
考点五：折返多次的相遇问题
再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程 < br>如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相

当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3
倍的总路程 ，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。
规律就是1、3、5、 7倍的总路程（时间）时相遇。

例题5 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距 72千米，甲每小时走5千米，乙
每小时走4千米，狗每小时跑10千米，这只狗与甲一同出发，到乙的 时候，掉头向甲跑，
碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少千米？
72

54

8
（小时）
81080
（千米）
例题6 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、 乙两村同时出发，在两村之间往返
行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇 。小王到达甲村后返回，
在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？ 解析：两人第一次相遇，共行一个全程，用时40分钟，第二次相遇，共行三个全程，
所以时间为4 0×3=120（分钟）=2小时相遇。小张走了两个全程减去2千米，小王走了一
个全程多2千米。
小张的路程为：
62210
（千米） 时间为：
403120
（分钟）=2小时
小张的速度为：
1025
（kmh）
小王的路程为：
628
（千米） 时间为：
403120
（分钟）=2小时
小王的速度为：
824
（kmh）

提前对本节课的教学目标 所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相
关题目进行巩固练习。
1、 甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6kmh，甲
乙两车速度 分别是多少?
5205104
（kmh） 甲车速度：

1046

255
（kmh）

乙车速度：
1045549
（kmh）
2、甲、乙两辆 汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米时，乙车速度48千米
时，两车离中点32千米处 相遇。求东西两地间距是多少千米？
322

5648

8
（小时）
8

5648

832
（千米）
3、两列 火车从某站相背而行，甲车的速度是52千米时，甲车先开出2小时后，乙车才开
出，乙车速度是48千 米时，乙车开出5小时后，两列火车相距多远？
522

5248

5604
（千米）
4、体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，
小刚每 分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？
400

152148

34
（分钟）
5、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们
同时出发， 1小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次
相遇后40分钟，小李追 上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上
后小李再行多少千米他与小张再次相遇 ？
解析：从开始到第三次相遇用的时间为1×3=3（小时）
第二次到第三次相遇所用的时间是
3小时1小时40分钟1小时

追上后小李与小张再次相遇所行的路程：
15120
（千米）
1
3
1
3

对本节课重点讲授的知识点进行总结和方法点拨。
行程问题总结
相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。
路程速度与时间，和差必定对应算。
复杂在于相等换，注意边界很简单。
1、A、B两地甲、乙两车同时相向而行， 出发后5小时相遇，甲车速度是60kmh，乙车速
度是40kmh，甲乙两地距离是多少km？
5

6040

500
（千米）

2、一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60< br>千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之
间的距 离是多少千米？
60
5
5
（千米）

102 5



6560

5
（小时）
60

6560

55630
（千米）
3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40千米时，另一列的速度是45千米
时，在途中先 后各停车2次，每次15分钟，经过4小时两车相遇，两城相距多少千米？
15230
（分钟）=0.5（小时）
40.53.5
（小时）
3.5

4045

297.5
（千米）
4、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并
在甲跑完60 米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？
解析：两人第一次相 遇，甲跑了60m，那么第二次相遇时，甲要跑3个60m，正好跑
了环形跑道的一半过80米，所以减 掉80m就是跑道的一半。

60380

2200
（米）
5、两名运动员 在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒
0.6米，他们同时分别从游 泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这
段时间内共相遇多少次？
30130
（秒）
300.650
（秒） 经过150秒，两人同时到达两端
150305
，
150503
共相遇5次
10分钟=600秒
6001504

有4个150秒，所以10分钟内的相遇次数为：
5420
（次）

提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来进行检测。
1、一辆汽 车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每
小时行50千米，摩托 车每小时行40千米，8小时候两车相距多少千米？
8

5040

720
（千米）
900720180
（千米）
2、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发 ，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，
甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇 ？


675451



4560

6
（小时）
3、一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她 每分钟行560米，彬彬在练长跑，
他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人 可以相遇?
400

560240

1.25
（分钟）
4、一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开
出，6小 时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？
904660
（kmh）
900

9060

6
（小时）
5、甲每 分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后
继续前进，先后分别 到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B两
地相距420米，那么两次相遇地 点之间相距多少米？
420

8060

3
（分钟）
339
（分钟）
4202809120
（米）
803120120
（米）

提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来作为作业。
1、一列快 车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行
60千米，两列火车在 距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？
202

6560

8
（小时） 甲车：
658520
（千米）
乙车：
608480
（千米）
2、甲、乙两人从相距1100米的两地 相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走45米，乙带
了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的 速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，
遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止 。这只狗共奔跑了多少路程？
1100

6545

10
（分钟）
102102100
（米）
3、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是140 0米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟
步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回 来的哥哥相遇。从出发到相遇，
弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？
在相遇时，两人共走两个全程，即
140022800
（米）
2800

80200

10
（分钟）

弟弟：
1080800
（米） 相距：
1400800600
（米）
4、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步 ，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次
相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少 米？
速度和：
4004010
（米秒） 乙速度：
1064
（米秒）
5、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两 地同时出发，相向而行，甲每小时行8千
米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达 A地后立即返回B地，他
们相遇几次？分别是出发几小时后相遇？第二次相遇时距A地多远？
相遇2次
第一次相遇时间：
38

811

2
（小时）
第二次相遇时间：
383

811

6
（小时）
距离A地的路程：
1163828
（千米）

6、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，< br>丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙
的速度 。

810

5

51

1 05
（千米时）