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一元一次方程的应用—相遇问题

学习目标
1． 进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
2． 能够正确分析相遇问题的应用题，从问题中寻找已知量和未知量之间的等量关系。
3． 提高分析问题和解决问题的能力。
重点:列一元一次方程解相遇问题应用题。
难点:建立题目中已知量和未知量之间的等量关系。
学习过程
一、复习导入
1、还记得小学学过的行程问题中的三要素吗？它们之间有什么关系？
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
2、练习：慢车与快车同时从两地出发，相向而行，慢车每小时行驶48千米，x小时可
行驶 千米，快车每小时行驶60千米，x小时后快车行驶 千米。
慢车和快车共行驶 千米。
今天我们就学习用一元一次方程解相遇问题的应用题
二、分析问题探究新知
例：思考并解答：
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙 地有一辆客
车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？
（2）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？
（3）若两车同时相向而行，过多长时间两车差70千米相遇？
分析：（1）
问题中给出的已知量和未知量各是什么？
速度（千米时） 时间（小时） 路程（千米）
货车
客车
等量关系
货车路程+客车路程=162千米；

解决行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系
解：




分析：（2）
问题中给出的已知量和未知量各是什么？

速度（千米时） 时间（小时） 路程（千米）

货车

客车


等量关系

解：

（3）问题中给出的已知量和未知量各是什么？

速度（千米时） 时间（小时） 路程（千米）

货车

客车

等量关系


解：




通过以上问题的思考，你认为相遇问题的等量关系是什么？


三、课堂练习
练习1、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑 280米，
小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发反向而行，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：问题中给出的已知量和未知量各是什么？题中给出了什么信息？
已知量与未知量之间存在着怎
速度（米分） 时间（分钟） 路程（米）
样的等量关系？
小丽
小杰跑的路程+小丽走的路程=
小杰

等量关系

解：





变式练习2、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑 步与竞走，小杰每分钟跑280
米，小丽每分钟跑120米，两人由同一点出发反向而行，此时，由于小 杰去喝水所以小
丽先走了1分钟后小杰才开始跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：问题中给出的已知量和未知量各是什么？题中给出了什么信息？
已知量与未知量之间存在
速度（米分） 时间（分钟） 路程（米）
着怎样的等量关系？
小丽
小杰跑的路程+小丽走的路
小杰
程=
等量关系

解：

四、课堂小结
相遇问题的基本题型与等量关系
1、同时出发（两段分路程）S
甲
+S
乙
=S
总

2、不同时出发 （三段分路程 ）S
先
+S
甲
+S
乙
=S
总

五、课堂检测
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑280米 ，小丽每
分钟跑120米，两人同时由同一点反向而行，问几分钟后，小丽与小杰还差40米第
一次相遇？
分析：问题中给出的已知量和未知量各是什么？题中给出了什么信息？
已知量与未知量之间存在着
速度（米分） 时间（分钟） 路程（米）
怎样的等量关系？
小丽
小杰跑的路程+小丽走的
小杰
路程=
等量关系

解：






六、课后思考与升华
小杰、小丽 在 400米环形跑道上练习跑步与竞走的最后一圈，小杰每分钟跑320米，
小丽每分钟跑120米，两人 同时由同一点出发反向而行，问几分钟后，小丽与小杰
相距40米？
分析：问题中给出的已知量和未知量各是什么？题中给出了什么信息？

路程（米） 速度（米分） 时间（分钟）

小丽

小杰

此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的等量关系？