材料学专业排名-关于劳动节的名言

追及与相遇问题
1、追及与相遇的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：
时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：

两者速度相等；它 往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分
析判断的切入点。
4、三种典型类型
（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A追赶同方向的匀速直线运动B
①当
v
A
v
B
时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时， A追上B，且有
v
A
2v
B

（2）异地出发，匀速直线运动B追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A
判断
v
A
v
B
的时刻，A、B的位置情况
①若B在A后面，则B永远追不上A，此时AB距离最小
②若AB在同一处，则B恰能追上A
③若B在A前，则B能追上A，并相遇两次
（3）异地出发，匀减速直线运动A追赶同方向匀速直线运动B
①当
v
A< br>v
B
时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； < br>②当
v
A
v
B
时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两 者间有最小距离；
③当
v
A
v
B
时，A已追上B，则A 、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路
（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图
（2）根据两物体的运动性质，（ 巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两
物体的运动时间的关系反映在方 程中
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程
（4）联立方程求解
注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意
v-t
图象的应用
【典型习题】
【例1】在十字路口，汽车以0.5ms
2
的加速度从停车线 启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5ms的速度
匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

【练习1】一辆值勤的警车停在 公路边，当警员发现从他旁边以
v
0
8ms
的速度匀速行驶的货车有违章行
为时，决定前去追赶。经2.5s，警车发动起来，以加速度
a2ms
做匀加速运动 ，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大?
（2）警车要多长时间才能追上违章的货车?








【练习2】一辆摩托车行驶的最大速度为30ms。现让该摩托车从静 止出发，要在4分钟内追上它前方相距
X
0
=1km、正以25ms的速度在平直公 路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？








【例2】一车处于静止状态，车后距车x
0
=25处有一个人，当车以1ms
2
的加速度开始起动时，人以6ms的
速度匀速追 车，能否追上？若追不上，人车之间最小距离是多少？









【例3】汽车正以10ms的速度在平直公路上前进，发现 正前方有一辆自行车以4ms的速度同方向做匀速直
线运动，汽车应在距离自行车多远时关闭油门，做加 速度大小为6ms
2
的匀减速运动，汽车才不至于撞上自行
车？









2

【练习3】A火车以v
1
=20ms速度匀速行 驶，司机发现前方同轨道上相距x
0
=100m处有另一列火车B正以
v
2< br>=10ms速度匀速行驶，A车立即做加速度为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a至少为多少？










【选择题】
1、如图所示是
A
、
B
两物体从同一地点出发 ，沿相同的方向做直线运动的
v
－
t
图象，由图象可知 ( )

A．
A
比
B
早出发5 s
B．第15 s末
A
、
B
速度相等
C．前15 s内
A
的位移比
B
的位移大50 m
D．第20 s末
A
、
B
位移之差为25 m


2、
a
、
b
两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法υ(m· s
−1
)
正确的是 ( )
A．
a
、
b
加速时，物体
a
的加速度大于物体
b
的加速度
B．20秒时，
a
、
b
两物体相距最远
C．60秒时，物体
a
在物体
b
的前方
D．40秒时，
a
、
b
两物体速度相等，相距200 m

追及与相遇问题
【例1】解：（1）经分析可知，当两车速度相等时，它们距离最大
已知自行车的速度为v
1
5ms
，设经过时间t，两车速度相等，根据公式
vv
0
at
，得
t
v
1
0
50
m s
2
10s

a0.5
于是，自行车的位移
x
1
v
1
t510m50m

汽车的位移
x
2
v
0
t
1
2
1
at00.5102
m25m

22
故最大距离为
x
m
x
2
x
1
25m

即汽车追上自行车之前，经过10s它们相距最远；最远距离是25m。

x
2

（2）设经过时间
t
1
汽车 追上自行车，则有
x
1

v
0
t
1
< br>
v
1
t
1
；汽车的位移
x
2
又 自行车的位移
x
1
故可得
v
1
t
1
v< br>0
t
1

1
2
at
1

2
1
2
at
1
，解得：
t
1
20s

2

x
2

520m100m
则两 车经过的位移都为
x
1
此时汽车速度为
v
2
at
1
0.520ms10ms

即在距离停车线100m处汽车追上自行车，追到时汽车的速度是10ms。
【练习1】解： 经t
0
=2.5s，两车之间的距离为
x
0
v
0
t
0
82.5m20m

（1）经分析可知，当两车速度相等时，它们 距离最大，设此时经过的时间为
t
1

根据公式
vv
0< br>at
得，
t
1

v
0
0
80
ms
2
4s

a2
则有，货车的位移
x
1
v
0
t
1
84m32m

警车的位移
x
2

1
2
1
at
1
24
2
m16m

22
故最大距离为
x
m
x
0
(x
1
x
2
)20m(3216)m3 6m


x
2

（2）设经过时间
t
2
警车追上货车，则有
x
1



v
0
t
2
；警车的位移
x
2
又货车的位移
x
1
故可得
v
0
t
2

1
2
at2
x
0

2
1
2
at
2
 20
，解得：
t
2
10s

2
【练习2】解：假 设摩托车从静止出发一直做匀加速直线运动到
t
0
4min240s
恰好 追上汽车，此时摩托

车速度为
v
2
，又已知汽车速 度为
v
1
25ms
，则有
x
汽
x
摩< br>
又汽车的位移
x
汽
v
1
t
0
， 摩托车的位移
x
摩

0v
2
t
0
2
故可得
0v
2
t
0
v
1
t0
x
0
，解得
v
2
58ms30ms

2
故摩托车不能一直做匀加速直线运动，只能是先做匀加速直线运动到速度最大值
v< br>m
30ms
，然后再做匀
速直线运动才追上汽车；设匀加速运动所用时间为< br>t
1
，则摩托在两个运动过程的位移分别为
x
1
和x
2
，有
匀加速运动位移
x
1

v
m
t< br>1
，匀速运动位移
x
2
v
m
(t
0
t
1
)

2
其总位移为
x
v
mt
1
v
m
(t
0
t
1
)

2
v
m
t
1
v
m
(t
0
t
1
)v
1
t
0
x
0

2
于是得：
xx
汽
x
0
，即
代入数据解得：< br>t
1

40
s

3
根据公式
vv
0
at
得
a
v
m
3
30ms2
2.25ms
2

t40
2
即该摩托车行驶时，至 少应具有大小为
2.25ms
的加速度。
【例2】解：设经过时间t，车速度与人速度相等
根据公式
vv
0
at
，得
t
此时，车的位移为
x
1

v人
a

6
s6s

1
1
2
1
at16
2
m18m

22
人的位移为
x
2
v
人
t66m36m

则位移差
xx
2
x
1
36m18m 18m25m

故人追不上车
此时的距离是最小距离为
x
mi n
x
0
x25m18m7m

【例3】解：根据分析可 知，汽车速度减小到与自行车速度相等时，若此时还没撞车，接下来永远都不会再
撞车
根据公 式
vv
0
at
，得：时间
t
v
自
- v
汽
a

410
s1s

6

在此段时间内汽车的位移
x
汽
v
汽
v
自
2
t
104
1m7m
2
自行车的位移
x
自
v
自
t41m 4m

故位移差
xx
汽
x
自
3m

即汽车应在距离自行车3m时关闭油门。
【练习3】解：假设A追上B时速度恰好相等，所需时间为t，
于是，有：A的位移
x
A

v
1
v
2
t
，B的位移
x
B
v
2
t

2
故
x
0
x
A
x
B
，代入数据，解得
t20s

根 据公式
vv
0
at
，得加速度
a
v
2
v
1
1020
ms
2
0.5ms
2

t20
即要使两车不相撞，a至少为0.5ms
2
，方向与初速度方向相反。
【选择题】
1、D 2、C