建国大业的观后感-陕西省大学排名

直线运动中的追及和相遇问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键
1.画出物体运动的情景图
2.理清三大关系
（1）时间关系 ：
t
A
t
B
t
0
（2）位移关系：
x
A
x
B
x
0

（3）速度关系：
AB

两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
四、典型例题分析：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时
v
1
<
v
2
）：
1.当v
1
<
v
2
时，两者距离变大；
2．当v
1
=
v
2
时，两者距离最大；
3．v
1
>
v
2
时，两者距离变小，相遇时满足
x
1
=
x
2
+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
2
【例1】一小汽车从静止开始 以3ms的加速度行驶，恰有一自行车以6ms的速度从车边匀速驶过．求：
(1)小汽车从开动到追上 自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么
时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？



(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时
v
1
>
v
2
）：
1．当v
1
>
v
2
时，两者距离变小；
2．当v
1
=
v
2
时，①若满足
x
1
<
x
2
+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；
②若满足
x
1< br>=
x
2
+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；
③若满足
x
1
>
x
2
+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇
两次。 < br>【例2】一个步行者以6ms的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m2
时，绿灯亮了，汽车以1ms的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车 过
程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

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v
=
v

(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时
v
1
>
v
2
）：
1．当v
1
>
v
2
时，两者距离变小；
2．当v
1
=
v
2< br>时，①若满足
x
1
<
x
2
+Δx，则永远追不上，此 时两者距离最近；
②若满足
x
1
=
x
2
+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；
③若满足
x
1
>
x
2
+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇
两次。
【例3】汽车正以10ms的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4ms 的速度做
2
同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 ms的匀减速运动，汽车恰好不碰上
自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？



(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时
v
1
<
v
2
）：
1.当v
1
<
v
2
时，两者距离变大；
2.当v
1
=
v
2
时，两者距离最远；
3.当v
1
>
v
2时，两者距离变小，相遇时满足
x
1
=
x
2
+Δx，全程只相遇一次。
【例4】当汽车
B
在汽车
A
前方7m时，
A
正以
v
A

=4ms的速度向前 做匀速直线运动，而汽车
B
此时速
2
度
v
B
=10ms，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为
a
=2ms。此时开始计时 ，则
A
追上
B
需要的时间是多少？



针对训练：（课后作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一.公式法（推荐）；二.
图 象法；三.极值法；四.相对运动法）
1.
现有一辆摩托车先由静止开始以2.5ms2的加 速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25ms匀速行
驶，追赶前方以15ms的速度同向匀速行驶的卡 车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，
则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少 ？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？


2.
为了安全，在公路上 行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v＝120kmh。
假设前方车辆突然停 止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即
反应时间）t＝0.50 s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距
离s至少应为多少 ？


3.
动车从A站以
近B站以大小为
a
1< br>0.5ms
2
的加速度匀加速度启动，当速度达到180kmh时开始做匀速行驶，接
的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站
匀加速启动后，当速度达到 216kmh开始匀速运动，接近B站
a
2
0.5ms
2
因故晚出 发了3min，以
以大小为
a
1
0.5ms
2
a
2
0.5ms
2
的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A，B两站间 的距离。


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4.
一辆轿车违章超车，以108 kmh的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以
72 kmh的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 ms2 ，两司机的反应时间(即
司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保 证两车不相撞?


5.
一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 ms，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻
车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 ms的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少
时间？


6.
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12ms的速度匀速行驶的货车有违章行为时，
决定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2ms2做匀加速运动，若警车最大速度 可达
vm=16ms，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至
少多长时间可以追上货车？


7.
平 直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10ms，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以
a
=1m s
2
的
加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它 们的最大距离？（2）
乙车经过多长时间追上甲车？



8.
甲车以10 ms的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 ms的速度与甲车平行同向做匀速直线运
动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 ms2的加速度刹车， 从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲
车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的 时间。


9.
一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 ms的速度匀速行驶的货车严重超载时，决
定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度
是25 ms．警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车
在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？


10.
甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前
x56 m
处，甲以初速度
v
1
16 ms
、加速
22
a2 msa1 ms
v4 ms
12
2
度大小为匀减速刹车，乙以初速度、加速度大小为做匀加速运动，
求： （1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.


1 1.
一辆汽车在平直的公路上以20ｍｓ的速度匀速行驶，其后1000m处的摩托车要在起动后３分钟 内
追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为30ms，则它的加速度至少为多大？


12.
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4 ms，且正以
2 ms2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 ms的速度
做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

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13.
汽车以3 ms2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 ms的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车
恰好从汽车的 旁边通过.求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多
长时间追上自行车？


14.
客车以v = 20 ms的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s = 120 m处有一列货车正以v0 = 6ms
的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a = 1ms2，做匀减速运动，问：
（1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？ 客车位移为多少？若不相撞，则
客车与货车的最小距离为多少？


15.
A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=20ms，B车在后， 速度vB=30ms。
因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹 车。已知B车在进
行火车刹车测试时发现，若车以30ms的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才 能停下，问：
B车刹车的最大加速度为多大?计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞?能见 度至少达到多
少米时才能保证两辆火车不相撞?



针对训练参考答案
2
v
m
v
m
t
110s
s
1
125ms
0
200m
2a< br>a
1.
（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，位移 ，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。

当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有< br>at
2
v
匀
，则:
t
2

v匀
a
6s
1
2
s
m
(s
0
v
匀
t
2
)at
2
245m
2
最 大间距
2
v
m
v
m
(tt
1
) s
0
v
匀
t
（2）设从开始经t时间摩托车追上卡车，则有
2a
解得 t=32.5s

2.
在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离
s1=vt ① （2分）
设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有
kmg＝ma ② （2分）
自刹车到停下，汽车运动的距离
v
2
s
2

2a
③ （2分）
所求距离
s=s1+s2＝1.6×102m（或156m）

3.
从启动到速度达到v1 =180kms＝50ms时用时100s，开始减速到静止B站用时也为100s。
匀速行驶时间设为t1 .由v----t图可得：
--------(1)
第二次启动到速度达v2 =216kms，用时120s，减速刹车到B站用时仍为120s，匀速行驶时间设为t2,
则：
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s
AB
v
1
(2t
1
200)2

————（2）
又两次均正点到达，则
s
AB
v
2
(2t
2< br>240)2
t
1
200t
2
420
由上面3 式可解得
————－（3）
s
AB
60km
sAB表示AB间的距离

4.
设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，
则v1＝108 kmh=30 ms，
v2＝72 kmh=20 ms，
在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，则
s1＝v1Δt ①
s2＝v2Δt ②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4
v
1
30
2

则s3＝
2a210
m＝45 m ③
2
v
2
10
2

220
m＝20 m ④ s4＝
2a
为保证两车不相撞，
必须s1＋s2＋s3＋s4＜80 m ⑤
将①②③④代入⑤解得 Δt＜0.3 s
2

5.
150s

6.
（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。 由at1=v，得t1=6s 1
2
xv(t
0
t
1
)at
1
60m
2
此时
(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vma=8s
此时货车位移x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移
即警车还未追上货车，此时二者相距Δx’= x1- x2=56m
x
2

1
2
at
2
64m
2

t
3

还需要时间 所以警车从发动到追上货车的最短时间为t= t2+ t3=22s

7.
（1）当
V
乙
10ms时，甲乙间距离最大
1分

x

14s
v
m
v
V
乙
at
1
t
1
10s
X
甲
Vt
1
100m
4分
1
2
at
1
50m
2
XX
甲
X
乙
50m
X
乙

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（2）
当X
甲
X
乙
时，乙追上甲
1分
''
1
'2
at
1分
2
t'20s
10t
'


8.
(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙＝v甲－at 解
得：t＝12 s，
11
此时甲、乙间距离为Δx＝v甲t－at2－v乙t＝10×12 m－×0.5×122m－4×12 m＝36 m.
22
v甲v甲
10
( 2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝＝20 s. t1时间内，x甲＝t1＝×20 m＝100 m，
a22
x甲－x乙
20
x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m.此后乙车运动时间t2＝＝ s＝5 s，
4
v乙
故乙车追上甲车所需时间t＝t1＋t2＝25 s.
9.
（1）设5.5s内货车位移为s0，则
若12 s内警车一直做匀加速直线运动，由
（1分）
得：（1分）
（2）当警
车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由得:t2=4 s（1分）
两车间的最大距离为：（2分）

10.
（1）在开始阶段甲 车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间为
t 时速度相同，设为
v

应用速度公式
v
t
v
0< br>at
，有
v
1
a
1
tv
2
 a
2
t

代入数据解得
t4 s
，
vv
1
a
1
t8 ms

此后 甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为
2
v< br>2
v
1
2
v
2
v
2
xx x
1
x
2
56 m80 m
2a
1
2a
2

0v
0v
2
t
2
4 s
x
3
16 m
2a
1
a
1
（2）甲车停下还需时间为，运动位移为
1
2
x
4
vt
2
a
2
t
2
40 m
2
在此时间内乙车位移为
显然此时乙车还没有追上甲车，此后 甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为
t
1
，则有
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0v
1
2
1
xv
2
t
1
a
2
t
1
2
2a
1
2

联立解得
t
1
12 s


11.


12.
设A车的速度为
v
A
，B车加速行驶时 间为
t
1
，两车在
t
时相遇．则有

S
A
=v
A
t
（1）…………………………………………………………………………2分
S
B
=v
B
t
1
+
1
2
at+(v
B
+a t
1
)(t-t
1
)
2
1
（2）…………………………………………3分
（也可分步写）
式中
t=12s< br>，
S
A
、S
B
分别为A、B两车相遇前行驶的位移




13.
14．
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