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第2节 相遇问题
教学目标
知识技能
会分析简单 实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解
决问题的意识。掌握运动中的 物体速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解
答相向运动中求相遇时间的实际问题。
数学思考与问题解决
经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立
模型的能力。
情感态度

通过阐明数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点

重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间
的问题。
难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
知识解析
知识点 相遇问题的应用题的解法
知识讲解
相遇问题的基本等量关系式：甲、乙的速度和×相遇时间=甲乙共同行驶的路程；甲、
乙共同行驶的路程 ÷甲、乙的速度和=相遇时间。
典例剖析
[例] 张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50 km。

出发后几时相遇？相遇地点距公园多远？

解析：(1)理解题意，仔细观察图 ，找出图中所展示的相关的信息。这是一道有关行程
问题的应用题。我们把研究路程、速度、时间这三者 之间关系的问题，称为行程问题。行程
问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
(2)此题属于行程问题中的“相遇问题”，相遇问题是指两个运动物体以不同的地点作为
出发地做相向 运动的问题。
(3)出发后几时相遇？相遇地点距公园多远？
解法1：两 车同时开出相向而行，相遇时两车所走的路程和就是公园到天桥的距离50
千米，即“面包车行驶的路程 十小轿车行驶的路程=50千米”，相遇地点距公园的距离也就
是面包车行驶的路程，我们可以设相遇时 间为x时．然后根据以上关系式列
出方程。

我们可以设经过x小时两车 相遇，那么面包车行驶40x千米，小轿车行驶60x千米，这
样就得到了等式60x＋40x=50， 最后解x的方程，得到两车经过0.5小时相遇，相遇地点距
公园40×0. 5=20(千米)。
解法2：两车同时相对开出，它们每小时所行路程（即速度和）是40＋60=100（千米< br>时），又知两地距离是50千米，根据数量关系式：“路程÷速度=相遇时间”，可求出经过几
小 时相遇；然后用面包车的速度乘相遇时间便可求出相遇地点距公园有多远。即用50÷(40
＋60)得 到两车经过0.5小时相遇。相遇地点距公园的距离正是面包车所走的路程，40×0.
5=20（千米）。
答案：50÷(40＋60) =0.5（时），40×0.5=20(千米)。
答：出发0.5小时相遇，相遇地点距公园20千米。
点拨：(1)“甲走的路程十乙走的路 程=甲、乙共走的路程”，然后设相遇时间为x时，
根据此关系式列出方程，并求出解。(2)可用等量 关系式“路程÷速度和=相遇时间”，来求
相遇
时的时间。
[类题突破] 一辆客 车和一辆货车同时从相距432千米的两地相向而行，货车每小时行
40千米，客车每小时行54千米。 几小时后两车首次相距56千米？

答案：设x小时后，两车首次相距56千米。
40x＋54x＋56=432
94x=432-56
94x=376
x=4
答：4小时后，两车首次相距56千米。
点拨：在行程问题中最基 本的数量关系式是：路程=速度×时间。解题时要找准相对应
的路程、速度和时间。
课后习题答案
教材第72页“练一练”
1．(1)估计在李村相遇。
(2)设x小时后相遇。
40x＋60x= 50
100x=50
x=0.5
40×0.5=20(公里)
答：0.5小时后相遇，距离公园20公里。
2．设x天铺完。
80x＋60x=1400
140x=1400
x=10
答：10天后铺完。
3.x=4 m=9 y=35 y=2.5 x=1.3 m=2
4．设需要x分钟。
100x＋90x=5700
190x=5700
x=30

答：需要30分钟。
5．设x小时相遇。
60x＋72x=660
132x=660
x=5
答：5小时后相遇。
教材第73页“练习六”
1．(1)设柳树为x棵。
x＋2x=36
x=12
答：柳树12棵，杨树24棵。
(2)设至少需要x块。
4x=3×3×96
X=216
答：至少需要216块。
(3)设麻雀重x克。
x-1=2.1×50
x=104
答：麻雀重104克。
2.x=25 y=6.1 x=11 x=21 x=10 x=0.9
3．设灰兔x只，白兔为3x克。
3x-x=8
2x=8
X=4
3×4=12(只)
答：灰兔4只，白兔12只。
4．设橘子的价钱是x元，香蕉为2x元。
x＋2x=72
x= 14
2×14—28（元）

答：橘子14元，香蕉28元。
5．设红帽有x个。
x＋x＋5=x＋2x
x=5
2×5=10（个）
答：戴红帽的有5人，戴黄帽的有10人。
6．设赤道大约x万千米。
7x＋2=30
X=4
答：赤道大约4万千米。
7．(1)72÷4=18(元)
设1箱苹果x元。
3x＋18= 108
X=30
答：1箱梨18元，1箱苹果30元。
(2)250-30×5=100(元)
100÷18≈100÷20=5
答：最多能进5箱。
8．(1)略
(2)设x分钟相遇。
280x＋320x=5400
600x =54
x=9
答：9分钟后相遇。
9。设一共需要x小时。
3x＋2x=60
x=12
答：一共需要12小时。
10.设1个塑料瓶值x元。
12×0.1=1.2（元）

1. 2＋15x=3
15 x=1.8
x=0. 12
答：1个塑料瓶值0. 12元。
11.设出发后x分钟相遇。
70x＋50x=840
X=7
答：7分钟后相遇。
(1)奇思改变了出发的时间。
(2)略

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