工程问题和相遇问题 应用题
父亲节是哪一天啊-赢在中国语录
工程问题和相遇问题 应用题
15 工程问题
【含义】
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类
问题在已知条件中，常常不给出工
作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一
条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常
常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作
“1”，这样，工作效率就是工
作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可
以根据工作量、
工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1
一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在
两队合作，需要几天完成？
解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此
项工程
看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的 110；乙队
单独做需15天
完成，每天完成这项工程的115；两队合做，每天可以完成这项工程的
教学
（110＋115
）。
过程
由此可以列出算式： 1÷（110＋115）＝1÷16＝6（天）
答：两队合做需要6天完成。
例2
一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任
务时甲比乙多做24个，求这
批零件共有多少个？
解 设总工作量为1，则甲每小时完成16，乙每小时完成18，甲比乙每小时
多完
成（16－18），二人合做时每小时完成（16＋18）。因为二人合做需要［1÷（16
＋18）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？
24÷［1÷（16＋18）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个？
7÷（16－18）＝168（个）
答：这批零件共有168个。
解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 16∶18＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 4＋3 ＝17
所以，这批零件共有 24÷17＝168（个）
例3 一件工作，甲独做12
小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还
需几小时才能完成？
解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算
带来
方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则
甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）
答：还需要5小时才能完成。
例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部
装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，
需要15小时才
能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？
解
注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工
程，水的流量就是工作量
，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差
刚好是一池水。为
此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位
1，
其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管
5小时注水量为
（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知
每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为
1×4×5－1×5＝15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管？ （15＋1×2）÷（1×2）
＝8.5≈9（个）
答：至少需要9个进水管。
7 相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫
做相遇问题。
【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的
水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南
京开出的船每小时行28千米，从上海开
出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解
392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步
，小李每秒钟跑5米，小刘每
秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第
二次相遇需多
长时间？
解
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行
车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行
13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得
快，
乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）
千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。