重庆单招学校-秋天的景色

相遇问题 解题思路详解
相遇问题是行程问题的一个分支。探讨的是有关两个或几个物体相向而行或相
背而行的问题。
基本数量关系：路程和=速度和×相遇时间
解题思路： 在已知条件中清楚地找到三者，或运用三者之一解题。注
意用画图来理顺三者之间的关系
例 1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千
米，乙每小时走4千米，两 人几小时后相遇？
【分析与解】相遇时间=路程和÷速度和
=20÷（6+4）=2小时
例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千 米，乙
每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离
【分析 与解】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们
相遇时，甲过了中点18千米， 而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36
千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米， 我们就可以算出相遇时间：36÷6=6
小时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=（48+42）× 6=540千米
例3、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千
米？
【分析与解】：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，甲每
分钟比乙多走250-9 0=160米，我们就可以求出总共走了多少时间：2×1200÷
160=15分钟，那么A、B两地 相距：250×15-1200=2550米

例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而 行，在距A地60千米处第一次相遇，
各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇 ，A、B两地
相距多少千米？
【分析与解】：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60千米
第二次 相遇时，两车合走了三个全程，甲应走了60×3=180千米，这时
甲离A地还有40千米，加上这4 0千米，甲正好走了两个全程，所以一个全程
应为：（180+40）÷2=110千米。
例 5、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，
乙跑4分钟后两人第一次 相遇，甲跑一圈要6分钟，乙跑一圈要几分钟？
【分析与解】当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟 ，如果甲要跑到出发点，还
需要6-4=2分钟，而这2分钟跑的路程，恰好是乙4分钟跑的路程，说明 ，跑
同样的距离，乙花的时间是甲的两倍；同样跑一圈，甲需要6分钟，乙就需要6
×2=12 分钟
例6、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如果甲每小时少行
1千米， 乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇，东西两地相距多少千
米？
【分析与解】“原 来”两人一小时走的路程比“现在”两人一小时走的路程少3-1=2
千米，7小时后，“原来”就比“ 现在”少走7×2=14千米，而此时，“现在”
相遇了，“原来”还差14千米相遇，还要花8-7= 1小时才能相遇，说明“原来”
两人一小时走14千米，那东西两地相距14×8=112千米。 例7、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲乙在A地，
而丙在B地同时相 向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地间的路

长是多少米？
【分析与解】画图，从图中我们可以知道，丙与乙相遇时，甲与丙间的距离为
两人合走10分钟的距离， 即（30+50）×10=800米，而这个距离恰好是乙丙
相遇时，乙比甲多走的路程，乙每分钟比甲 多走40-30=10米，我们可以算出
乙丙相遇的时间为：800÷10=80分钟，所以，AB两地 距离为（40+50）×
80=7200米
例8、小王和小亮两人同时从相距2000米的两 地相向而行，小王每分钟行110
米，小亮每分钟行90米，如果一只狗与小王同时同地而行，每分钟行 500米，
在两人间往返跑，直到两人相遇时，狗共行了多少米
【分析与解】要求狗跑 的路程，速度已知，关键是狗跑的时间，仔细读题，我
们可以理解出，狗跑的时间也就是两人相遇的时间 ：2000÷（110+90）=10分
钟，所以狗跑的路程即为：10×500=5000米