例谈相遇问题在初中数学中的应用
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例谈相遇问题在初中数学中的应用
作者：沈卫军
来源：《新课程·中旬》2016年第05期
摘 要：在苏科版七年级数学上第四章第3节“用一元一次方程解决问题”中，有一类关于行
程问题的应
用题中，相遇问题是常见的一类题目，它贯穿于整个初中数学阶段，在不等式、函
数中都出现了它的身影
，而且方程、不等式、函数之间有着很密切的关系。就通过几个例题来
谈一谈相遇问题在初中数学中的应
用。
关键词：相遇；时间；速度；路程
有关相遇问题的
题目从七年级上的一元一次方程中首次出现，一直到九年级中的函数也有
相关问题，在中考中也是常见的
一种题型，因此，本文就通过几个例题，由浅入深，来谈谈相
遇问题在初中数学中的应用。
【例1】甲、乙两辆汽车分别从相距270千米的A、B两地同时相向而行，已知甲车的速
度为每小时行
40千米，乙车的速度为每小时行50千米，问出发后多长时间两车相遇？
解析：此
题中关键是抓住相遇问题中甲、乙两辆汽车行驶时间相等，甲乙两辆汽车行驶的
路程之和等于A、B之间
的路程即可，如果能画出线段图（如下图），那么问题就能迎刃而
解：设出发后x小时相遇，可得方程4
0x+50x=270，解之得x=3，即出发后3小时两车相遇。
这是最基础的相
遇问题，解决这类应用题，关键是能画出线段示意图，特别是一些稍复杂
的题目，分析出整段行驶的过程
，理清时间、速度、路程之间的关系，这一类相遇的问题便能
迎刃而解。
【
例2】小明和爸爸同时从距离20千米的两地相向而行，爸爸每小时走6千米，小明每
小时走4千米，小
明带着只狗，狗每小时跑10千米，这只狗和小明同时出发，碰到爸爸的时
候，马上掉头朝小明这边跑，
碰到小明的时候又掉头朝爸爸方向跑去，直到小明和爸爸相遇，
问这只狗一共跑了多少千米？
解析：此题是多次相遇的问题，但本题中并不需要知道相遇了几次，求狗一共跑了多少千
米，因为狗的速
度已知了，所以只要知道狗跑的时间就可以了，而狗跑的时间和小明、爸爸跑
的时间是相同的，而这个时
间就是小明和爸爸相遇所需的时间，从而又转化到例题1中的相遇
问题了。
解：设小明和爸爸相遇的时间为x小时。
由题意得：6x+4x=20