简历表格怎么做-团委书记工作职责

行程问题（一）

知
识
概
述
1、行程问题 中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：
（1）路程=速度×时间 简记为：s = v×t
（2）时间=路程÷速度 简记为：t = s÷v
（3）速度=路程÷时间 简记为：v = s÷t
2、相遇问题的意义：
两个 运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而
行，经过一段时间后在途中相遇 ，这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个
运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它 们原来相距的路程。
3、相遇问题的基本量：
速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；
相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；
总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；
4、解答相遇问题通用公式：。
路程和＝速度和×相遇时间
速度和=路程和÷相遇时间
相遇时间=路程和÷速度和

名
师
点
题




行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对 于
学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、
方向、 移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对
应量后，最终的数量关系还 是：速度×时间=路程。

例1

甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小
时到达。问：
（1）乙客车的速度是多少？
（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？
【解析】
（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，
路程=甲的速度×时间=60×4=240
乙的时间=甲的时间+1=5小时
那么：乙的速度=240÷5=48（千米小时）

（2）现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。
那么：乙的速度=240÷3=80（千米小时）

例2

龟兔 赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。兔子自以为能得第一，在途中睡了
一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。兔子睡了几分钟？

【解析】
乌龟跑完全程的时间： 1500÷20=75分钟
兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：1200÷300=4分钟
那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟

例3

小豪和哥哥 同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50
米， 哥哥每分钟走60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？
【解析】
画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。
先看小豪的情况：小豪到校的时间：500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟
哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米
而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米
哥哥还需走的时间：剩余路程÷速度=180÷60=3分钟

【巩固拓展】
1、小明骑自行车到郊外的外婆家，他每小时骑15千米，原计 划4小时可到达，可路上因为各种原因耽误
了，迟到了1小时才到外婆家。问：小明骑车的速度实际是多 少？
【解析】
（1）要求骑车的速度，就必须知道路程和时间，
路程=速度×时间=15×4=60
新的时间=原时间+1=5小时
那么：新的速度=60÷5=12（千米小时）

2、一辆货车从甲地经乙地到丙地 ，从甲地到乙地每小时行40千米，共行了280千米，从乙地到丙地每小
时提速5千米，到达丙地一共 行了12小时。求甲地到丙地的距离。
_

甲
_

乙
_

丙

【解析】
280÷40=7小时 12-7=5小时
（40+5）×5=225千米
总距离：280+225=505千米

3、一辆货车从甲城开往乙城每小时行50千米，预计6小时到达，行了一半路程，货车发生 故障，花了1
小时进行修理。如果仍要求货车在预计时间到达，那么余下的路程货车每小时应行多少千米 ？
【解析】
先求路程=50×6=300千米
一半路程是150千米，中路花去了1小时，也就是要2小时到达，
所以：余下路程÷剩余时间=新的速度
150÷2=75（千米小时）

4、甲乙两车从某日上午7:00整由南京出发到外地，甲车每小时行60千米，10小时到 达外地，乙车每小
时行50千米。如果要让乙车和甲车同时到达，那么乙车要几时出发？
【解析】
路程=60×10=600
所以乙需要的时间： 600÷50=12小时
也就是乙比甲晚了2小时，要同时达到的话必须提前2小时出发。也就是5：00点出发

例1

喜羊羊和懒羊羊同时驾车从 甲乙两城相对开出，喜羊羊的车每小时行55千米，懒羊羊的车每小时行45千
米，经过3小时相遇，问 甲乙两城之间相距多少千米？
【解析】
画线段图
喜洋洋 懒洋洋
相遇问题：路程=速度和×相遇时间
=（55+45）×3
=300千米


【巩固拓展】
甲、乙两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行 62千米，乙车每小时行78千米，经过2小时两
车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

【解析】
本题是已知速度和时间求解路程，其中速度为每小时62+78=140（千米）， 因此，总路程=速度×时间。
解答：（62+78）×2=280（千米）
答：两个车站之间的铁路长280千米。


至慧兔每分钟走60米，迷你 猫每分钟走80米。两人同时从家里出发向对方走去，3分钟后两人相遇。至
慧兔家距迷你猫家多少米？ 还需要走几分钟才能达到迷你猫家？
至慧兔 迷你猫
【解析】
画线段图展示行走过程，至慧兔到迷你猫家的距离：
60×3+80×3=420米
相遇后至慧兔继续走，而继续走的路程正好是迷你猫相遇前走的路程80×3=240米
知道路程后，时间=240÷6 =4（分钟）

【巩固拓展】
甲、乙两 人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走5千米，问：
例2

两人几小时后相遇？

【解析】
出发时两人相距40千米，两人的速度和为3+5=8千米小时
解：路程÷速度和=相遇时间
40÷(3+5)=5（小时）
答：两人5小时后相遇。



欢欢、喜喜同时驾车从相距480千米的两城相对开出，经过4小时相遇，欢欢的 车每小时行50千米，喜
喜的车每小时行多少千米？

【解析】
求此类题思路：求其中一个的速度，必须先求出他们的速度和。
而速度和=路程÷相遇时间
=480÷4
=120（千米小时）
喜喜的速度=速度和-欢欢的速度
=120-50
=70（千米小时）

例3
【巩固拓展】
熊猫胖胖家距离迷你猫家31 0米，他们约好两人某一天要碰头。这天他们准备出发，相向而行。胖胖先行
了70米后迷你猫才出发的 。迷你猫出发3分钟后两人相遇了。胖胖每分钟行30米，迷你猫每分钟行多少
米？

【解析】
画线段图展示此题行走过程
解题思路同上题一样，但熊猫胖胖先走了7 0，减去这70米的路程才是他们同时走的路程，满足相遇问题
的条件。

速度和=路程÷相遇时间
=（310-70）÷3
=80（米分钟）

迷你猫的速度=速度和-熊猫胖胖的速度
=80-30
=50（米分钟）



甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离？
【解析】“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从 题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲
过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3× 2）千米，因此，
相遇时间=（甲比乙多走的路程）÷（甲-乙的速度）
= （3×2）÷（15-13）
= 3（小时）
两地距离=（15+13）×3
=84（千米）
答：两地距离是84千米。



【巩固拓展】
小明和 小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，
当 他们相遇时，恰好离中点650米，求甲乙两地的距离？
【解析】如同上题思路
相遇时间=（甲比乙多走的路程）÷（甲-乙的速度）
= （650×2）÷（190-60）
= 1300÷130
=10（小时）
两地距离=（190+60）×10
=2500（米）
答：两地距离是2500米。

例4

例1

（走美杯初赛）

两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进 ．速度分别为80千米小时和60千米小时，在距两地
中点30千米的某处相遇．两地相距（ ）千米．

【解析】
两辆车在中间相遇时的时间是：30×2÷（80-60）=3（小时），
那么两地的距离是：（80+60）×3=420（千米）。

例2

（中环杯初赛）
有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而 行。小明每分钟前行90米，
小林每分钟前行60米。他们几分钟第一次相遇，第二次相遇呢？经过20 分钟后，两人相遇了多少次？

【解析】
本题考察的是环形跑道上的相遇问题。相遇1次的路程为环形跑道一周的长度。
根据相遇问题：相遇时间=总路程÷速度和
相遇1次的时间：600÷（90+60）=4（分钟）
第2次相遇：如同重新开始背向行走，一样也是4分钟相遇。

20分钟相遇次数：20÷4=5（次）
答：经过20分钟后，两人相遇了5次。

例3

（走美杯决赛）
可可、乐乐两人绕周长240米的湖边跑步．他们 从一棵大树下同时出发背向而行，可可每秒跑4米、乐乐
每秒跑5米．他们第3次相遇时．可可离大树 米．
【解析】
相遇3次，也就是说他们2人一共走了3圈，所以总路程=240×3=720米
那么他们一起走的时间：720÷（4+5）=80秒
可可走的路程：80×4=320米
那么可可离大树：320-240=80米。

例4

（希望杯全国数学邀请赛）
王老师每天早上晨练， 他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800
米，共 用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度保持不变。求：王老师散步的速度；

【解析】
观察第一天与第二天跑步米数的关系，发现得到正好是2倍的关系，
所以我们假设第二天只运动了一半的时间，也就变成了跑步1000米，散步400米，花了10分钟
和第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟比较
得出多出来的25-10=15分钟是因为多散步了1600-400=1200米。
也就是15分钟散步了1200米。所以散步的速度：1200÷15=80米分钟


例5

甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，甲车速为57千米小时， 乙车速为69千米小时。甲、乙两车第
一次相遇后继续前进，各自到达B，A两地后，立即按原路返回， 两车从开始到第二次相遇共行了4小时。
求A，B两地相距多少千米？
【解析】
甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，第一次相遇，两人行的总路程是一个AB的距离，继续前进，到
达B，A两地后，立即返回再相遇，也就是第二次相遇，甲乙两车又行的路程增加了两个A，B的距离。
也就是说从开始到第二次相遇，两车行的总路程相当于三倍的A，B距离。
(57+69)×4÷3=168（千米）。
答：A，B两地相距168千米。

例6

（走美杯决赛）
甲、乙二人同时分别从A、B两地出发 ，相向匀速而行。甲到达B地后立即往回走，乙到达A地后也立即
往回走。已知他们第一次相遇在离A， B中点2千米处靠B一侧，第二次相遇在离A地4千米处。A、B
两地相距________千米。

【解析】
第一次相遇：甲、乙合走了1个全程，甲比乙多走了2×2=4千米,
第二次相遇：从出发开始算起，甲、乙合走了3个全程，

第一次相遇：甲走了半个全程+2千米 那么第二次相遇：甲应该走了3个“半全程”+ 6千米，而实际他走
了2个全程-4千米。即4个“半全程”-4千米。因此
半个全程长：6+4=10千米
那么A.B两地相距 10×2=20千米。



1、人民广场在小明与小亮家之间，一天，小明和小亮约好在人民广场见面，小 明每分钟走150米，小亮
每分钟走100米，他们同时从家出发，出发10分钟后还相距500米，则 小明和小亮家之间的距离是多少
米？

【解析】
两家距离=两人所行路程和+相距距离
路程和=速度和×同时走的时间
=（150+100）×10
=2500米
则总距离=2500+500=3000米


2、甲、乙两列货车从相距 450千米的两地相向开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，同
时行驶4小时后，还相 差多少千米没有相遇？

【解析】
(38+40)×4=312千米
450-312=138千米



3、李琳骑自行车、何英骑摩 托车分别A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少
走120千米。摩托车每小 时行50千米。问：A、B相距多少千米？
【解析】
3小时少走了120千米，那么1小时少走了： 120÷3=40千米
所以自行车的速度：50-40=10千米小时
A.B相距： （50+10）×3=180千米

4、甲、乙两车 同时从A，B两地相向而行，在距A地40千米处两车相遇。相遇后两车继续前进，分别到
达对方出发地 后立即返回，返回途中两车又在距A地84千米处第二次相遇。求A，B两地相距多少千米？

【解析】
只要考虑在第一次相遇时，也就是在一倍的总路程里，甲车行了40千米，那么在 随后的两倍的总路程里，
应该又行了80千米。因此甲车从A到B再掉头到第二次相遇的地点一共行了1 20千米。
(40×3+84)÷2＝102(干米)
答：A，B两地相距102千米。



5、在周长为400米的环形跑道的起跑线上，甲、乙两辆自行车同时 同地出发背向而行，甲车6米秒，乙
车4米秒，几秒后第一次相遇？两车出发6分钟后，相遇了多少次？

【解析】
此题实际上是一个环形跑道的相遇问题。同时同地出发背向而行，当第 一次相遇时，两人行的总路程恰好
是一个周长的长度。以后每一次都增加一个周长的长度。
400÷(6+4)＝40（秒），6×60÷40=9（次）。
答：40秒后第一次相遇；两车出发6分钟后，相遇了9次。


6、李伯 伯每天早晨锻炼身体。他第一天跑步800米，散步200米，共用了14分钟；第二天跑步400米，
散步450米，也用了14分钟。如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变，那么李伯伯散步的速度是
每分钟多少米？李伯伯跑步400米要用多少时间？

【解析】
跑步400米 ，散步450米，用时14分钟，可以得到那么跑步800米，散步900米，用时28分钟。
跑步800米，散步200米，用时14分钟，
所以，散步速度：（900-200）÷（28-14）=50（米分）
跑步400米的时间： 14-450÷50=5（分钟）
答：李伯伯散步的速度是每分钟多少50米，李伯伯跑步400米要用5分钟。


7、AB两地900米，甲乙两人在A处同时向B点出发，甲的速度60米分，乙的速度40米分，甲到 达B

地后立即返回，返回途中与乙相遇，甲乙两人出发到相遇用了多长时间？

【解析】
甲独自走了一个全程，然后他们相遇又和起来走了一个全程，所以
路程和=900×2=1800（米）
速度和=60+40=100（米分）
相遇时间=1800÷100=18（分钟）