三八妇女节活动-上海美术学院

小学奥数知识之相遇问题知识点
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，
随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问
题。它的特点是两个运动物体共同走 完整个路程。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相
遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

求路程
（1）求两地间的距离
例1：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一 辆汽车
每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小
时后相遇。甲乙两地相距多 少千米?（适于五年级程度）
解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆
汽车 的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽
车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶 的路程。两
车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224（千米）
63×4=252（千米）

224+252=476（千米）
综合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476（千米）
答略。

例2；两列火车同时从相距480千米的两个 城市出发，
相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千
米。5小时后，两列火 车相距多少千米?（适于五年级程度）
解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的
路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×5
=480-82×5
=480-410
=70（千米）
答：5小时后两列火车相距70千米。

例 3：两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一
列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶 55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求

甲、乙两 地间的距离。（适于五年级程度）
解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程
差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二
列火车多行（60-55）千米。由此可求出 两车相遇的时间，进
而求出甲、乙两地间的距离。
（60+55）×[20÷（60-55）]
=115×[20÷5]
=460（千米）
答略。

求相遇时间
例1：两个城市之间的 路程是500千米，一列客车和一
列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时
5 5千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小
时以后相遇?（适于五年级程度）
解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和
货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之 间的路程除
以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。
500÷（55+45）
=500÷100
=5（小时）
答略。

例2：在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。
据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米 。我军随即出
发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我
军出发几小时后与敌 人相遇?（适于五年级程度）
解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我
处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千
米。
（62.75-11）÷（6.5+5）
=51.75÷11.5
=4.5（小时）
答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。

例3：甲、 乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往
乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小 时。
如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇?
（得数保留一位小数）（适于五 年级程度）
解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。
先分别求出速度再求和 ，根据“时间=路程÷速度”的关系，
即可求出相遇时间。
200÷（200÷5+200÷4）
=200÷（40+50）
=200÷90

≈2.2（小时）
答：两车大约经过2.2小时相遇。

例4：在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，
相向而行。快车车身长是180米 ，速度为每秒钟9米;慢车车
身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾
部离 开，需要几秒钟?（适于五年级程度）
解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两
车从相遇到车尾离开所需要的时间。
（180+210）÷（9+6）
=390÷15
=26（秒）
答略。

求速度
例1：甲、乙两个车站相距550千米，两 列火车同时由
两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每
小时行多少千米?（ 适于五年级程度）
解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便
得出慢车每小时行：
550÷5-60

=110-60
=50（千米）
答略。

例2：A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个
城市同时相 对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快
5千米。这两列车每小时各行多少千米?（适于五年级程 度）
解：客车每小时行：
（380÷4-5）÷2
=（95-5）÷2
=45（千米）
货车每小时行：
45+5=50（千米）
答略。

例3：甲、乙两个城市相距980千米 ，两列火车由两城
市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米，
比慢车每小时 多行多少千米?（适于五年级程度）
解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速
度和。从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。
再用快车速度减去慢车的速度，即得到题 中所求。
50-（980÷10-50）

=50-（98-50）
=50-48
=2（千米）