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颍上县耿棚镇高庄小学

相遇问题教学
设计
北师大版数学五年级下册第七单元
刘磊
2017526

《相遇问题》教学设计
教学内容：北师大版五年级下册第71～72页相遇问题。
教材分析：教材创设了“送材料” 的情境，通过简单的路线图等
方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三
个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计，因
为轿车的速度快，所以轿车行的路 程肯定超过一半，相遇地点离公园
近一些，估计相遇地点在李村附近。第二个问题，主要是要用方程解< br>决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因
为行程问题的基本数量关系是 ：速度×时间＝路程，求时间需要逆思
考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关 键
是让学生理解“相遇地点离公园有多远”，实际上就是求面包车行驶
的路程。相遇问题是传统 的教学内容,但北师大版相遇问题的教学较
前有所不同，理解相遇问题的特征是相同的。解决问题的方法 不同,
以往是用算术的方法，在北师大教材是用方程的方法解答相遇问题中
求相遇时间这部分知 识。利用基本的数量顺向思维列出方程。
学情分析：学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问 题
的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相
遇问题不难理解，但对相 遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇
的理解还需要进一步的加深和理解。并在实际的情境中提出问 题，并
解决问题。
教学目标：
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1、知识与技 能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程
解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识 。掌握运动中
的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答
相向运动中求 相遇时间的实际问题。
2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密
切相关 ，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛 应用，激
发学习数学的兴趣。教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速
度、时间、路程的 数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教具准备：课件
教学过程：
一、复习导入，激发兴趣
1、出示行程问题复习题，请说出每道题的算式和数量关系式：
（1）一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米?
（2）一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米?
（3）一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时?
2、帮帮淘气：师：有一天 ，淘气放学回家，打开书包正准备做
作业。发现将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知
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她，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让 淘
气把作业本还给笑笑呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？学
生讨论，得出：
方法一:淘气送到笑笑家；
方法二：笑笑来淘气家取走；
方法三：两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，淘气把
作业本还给笑笑。
师：同学们觉得哪种方法最省时间？
引入课题：这节课我们就一起学习相遇问题。（板书课题）
师：关于相遇，你是怎么理解的？学生讨论后，得出：至少两个
人或两个物体；要面对面运动。
师：如果说两人同时出发直到相遇,说明了什么?学生讨论，得出：
两人所用的时间相同。
二、创设情境，自主探究
出示情境图
师：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定 两人同时开车出发。
公园距天桥的路程是50千米。这是当时的具体情况，认真观察你知
道了哪 些数学信息？
生：王阿姨乘驾驶的面包车的速度是每时40千米。张叔叔驾驶
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的小轿车的速度是每时60千米。
师：请同学们估计一下两人会在哪个地方相遇?
生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的 快，所以小轿车行
驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而
是偏向公 园，应该在李村附近。
在情境图上标示出相遇点。
师：他们经过几时会相遇呢？
师：为了便于观察理解，我们把这条路线拉直，用一条线段表示
公园到天桥的距离，是50千米。
师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？
生：靠近公园。
师：让我们一起来观察他们行驶的过程。
课件演示面包车和小轿车同时相向行驶直到相遇的过程
师：在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的
路程。
生：从公园到相遇点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇点是
小轿车行驶的路程。
师：非常正确，请同学们再仔细观察面包车和小轿车行驶的路程
与全程之间有什么关系？
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生：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米
师引导：面包车行驶的路程怎样计算？小轿车行驶的路程怎样计
算?它们的速度分别是多少？时间呢？他 们同时开车出发说明了什
么？
生：小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开
车，相遇时，同时停车。所以行驶的时间是相同的。
师：你的发现很又价值。
【意 图】在课件演示的基础上，学生之间互相交流，相互启发，
为进一步探究打下了良好的知识、技能与经验 的基础，又让学生在不
知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学
生理 解数量关系，从而为列方程做好了充分的铺垫。建构数学模型。
本课的教学中，让学生小组合作探究，讨 论中交流自己想法，自主的
探究解决相遇问题的方法。
师：他们行驶的时间是相同的，但行驶 时间是个未知数，我们可
以用什么表示呢？那么现在你们能不能求出经过几小时相遇？与小
组同 学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。
学生以小组的形式自主探究，解决经过几 小时相遇的问题。
学生汇报：利用方程的方法解决问题。
生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。
解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40X千米，小轿车
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行驶60X千米
根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝５０千米”这个
等量关系列出方程：
４０X＋６０X＝５０，然后再解方程。
师板书
解：设经过x时两车相遇。
４０X＋６０X＝５０
１００X＝５０
X＝０.5
答：经过０.5小时相遇。
师：这种方法：谁有问题要问他们。
生：４０X表示什么？６０X表示什么？根据什么列出方程。
生：４０X表示面包车行驶的路 程，６０X表示小轿车行驶的路
程。面包车行驶的路程和小轿车行驶的路程等于全程是５０千米。所以列出方程是“４０X＋６０X＝５０”
生：相遇时面包车行驶了多少千米？
师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以有其他的
叙述方法吗？
生：相遇地点离公园多远？４０×０.5＝２０（千米）
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生：小轿车行驶了多少千米？还可以有其他的提问方法吗？相遇
地点离天桥多远？６０×０.5＝３０ （千米）
总结：我们用方程的方法解决了求相遇时间的问题。生活中还有
哪些问题，可以用类 似的等量关系列方程解决？
引导学生：还可以是两个人或两个团队同时做一件事情......
【意图】充分运用学生已有的知识，运用解方程的方法解决了实际问
题，同时学生也介绍了用数学方法 解决问题的途径。
三、应用新知，扩展练习
1、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工 程队从两端同时施
工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道要用
多少天？
学生板演后，师讲评。
2．在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,
小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米,经过几分他们会相
遇?
学生比赛，看谁做得快。
四、总结
今天我们学习了列方程解决实际问题的方法，有哪些步骤？
弄清题意,找出等量关系;
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设未知数,列方程;
解方程,并检验;
写答案.
五、作业：“练一练”第3、4、5题。
六、板书设计
相遇问题
解：设经过X时两车相遇
４０X＋６０X＝５０
１００X＝５０
X＝０.5
答：经过０.5小时相遇。
教学反思： < br>1、创设问题情境，学生探索的源泉“学起于思，思起于疑”因
此在教学中创设问题情境是非常重 要的。根据五年级学生的年龄特征、
知识经验、能力水平、认知规律等因素，抓住学生思维的热点，与生
活实际的联系点，创设生活情境，激发学生创新的欲望和兴趣。在这
课中充分利用学生已有的生 活经验，随时引导学生把所学的数学知识
应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中 的作
用，体会学习数学的重要性。
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2、学生主动参与， 感知知识的形成过程，搭建数学模型列方程
解决问题的难点是数量关系，为了突破这个难点，运用课件演 示相遇
的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知相遇，经过师生
共同对知识的梳理， 进一步深化对相遇问题的理解，为学生的进一步
探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在 不知不觉中
感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数
量关系，进而列 出方程，建构数学模型。本课的教学中，让学生小组
合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相 遇问题的方法。
3、拓展练习、培养能力实际的应用才能巩固学生解决这类问题
的能力，适时 的对内容进行拓展到工作中的问题，拓宽了学生用方程
解决问题的应用能力，对用方程的方法解决实际问 题有了更深的理解。
提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生用方程解决问题的意
识。
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