奥运英语-小学语文教育叙事

“质点型”行程问题——相遇问题
知识广角
一个物体的移动离不 开速度、时间、路程这三个量。这三个数量之间的关系，
可以用下面的公式来表示：路程=速度×时间。
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问
题。如果按照解题 时是否需要考虑运动着的物体的长度，分为两类：“质点型”行
程问题和“火车型”行程问题。本讲主要 研究“质点型”行程问题。
“质点型”行程问题都是把运动着的物体看作一个点来看待，不需要考虑物体
自身的长度。

方法探究
例1、小林和小强同时从A、B两地相对出发，小林步行每分钟走60米，小强骑自
行车的速度是小林的4倍，经过6分钟后两人相遇。请问A、B两地相距多少米？
【思路导航 】：要求A、B两地相距多少米，也就是求A、B两地之间的路程是多
少，已知相遇的时间是6分钟，我 们只需要求出两人的速度和就可以解决问题了。
解：（60×4＋60）×6
=300×6
=1800（米）
答：A、B两地相距1800米。
【思维链接】
这道题实际上是典型的相遇问题。相遇问题一般是指两人（或两车等）从两地< br>出发，相向而行的行程问题。基本数量关系是：速度和×相遇时间=路程和
路程和÷相遇时间=速度和
路程和÷速度和=相遇时间
【举一反三】
1 、两辆车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时
行38千米，5小时后 两车还相距25千米。求甲、乙两地间的路程。

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2、甲、乙两车同时从一点出发相背而行，甲每小时行60千米，乙每小时 行65
千米，4小时后两车相距多少千米？


例2、快车和慢车同时从甲 乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3
小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小 时行多少千米？
【思路导航】： “经过3小时快车过中点12千米与慢车相遇”，也就是说经过这3小时慢车离中点还差12千米与快车相遇，由此我们就可以知道在这3个小时
里，快车比慢车多 行了12×2千米，所以，我们可以得出快车每小时比慢车多行
12×2÷3千米。
解：40－12×2÷3
=40－8
=32（千米）
答：慢车每小时行32千米。
【思维链接】
两个人（或两辆车等）在整 个距离中心点的若干米处相遇是相遇问题中的一
种，这类问题的实质是和差问题。它们的路程差是两个距 中点的距离

【举一反三】
3、快慢两列火车同时从甲乙两地相向开出,4小时后 两车在距中点18千米处相遇,
快车每小时行54千米。甲乙两地相距多少千米？
4、甲 、乙两地相距21千米，小虎和小强分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3
小时后在离中点0.6千米 的地方相遇，求小虎和小强的速度。


例3、兄妹二人同时从家里出发到学校去， 家与学校相距1400米。哥哥骑自行车
每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即 返回来在途中与妹妹
相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
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【思路导航】：兄妹二人从出发到相遇，可以分成两个部分：第 一个部分是二人
同向而行，第二个部分是哥哥到校后返回时与妹妹相向而行。我们只需要算出哥哥
返回时妹妹究竟在哪里就可以把这一题转化成与例1相同的相遇问题了。
解：（1400－1400÷200×80）÷（200＋80）＋1400÷200
=840÷280＋7
=3＋7
=10（分钟）
1400－80×10=600（米）
你还有别的解法吗？（提示：兄妹二人从出发到相遇，实际上两人共行了几个全
程？）
第二种解法：
1400×2÷（200＋80）=10（分钟）
1400－80×10=600（米）
答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
【思维链接】
速度快的走完全程后，返回与另一人相遇（同向而行到相向而行），这一类的
相遇问题我们可以将它转化 成两人从全程2倍距离的两地相向而行至相遇。
【举一反三】
5、甲乙两地相距90千米， 小汽车的速度是大卡车的2倍。两车同时从甲地出发，
小汽车到达乙地后立即返回，然后两车在丙地相遇 。那么乙丙两地相距多少千米？
（2001年浙江省小学数学夏令营试题）

6、甲、乙两地相距45千米，张、王二人同时从甲地出发去乙地，张骑自行车每小
时行15千米， 王每小时行6千米，张到达乙地后停留1小时，返回甲地途中与王
相遇，相遇时他们距乙地多少千米？（ 《小学生数学报》全国小学数学邀请赛试题）


例4、AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每
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小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度 从B城到A城，各自
到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇< br>地点离A城多少千米？
【思路导航】：根据题意我们来画线段图：



从线段图中我们可以看出：两个物体从两地出发相向而行，到达对方出发点后返回
行 走，第一次相遇，两个物体合行一个全程，第二次相遇，两个物体合行三个全程。
想一想：第三次相遇时、第四次相遇时它们有分别合行了几个全程呢？
解：240×3÷（45＋35）
=720÷80
=9（小时）
35×9－240=75（千米）
答：9小时后两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
【思维链接】
画 线段图是解决行程问题的重要方法。通过画线段图我们可以清楚的看到两个
物体从两地出发相向而行，到 达对方出发点后返回行走，第一次相遇时，它们正好
合行一个全程；第二次相遇时，它们正好合行三个全 程，也就是说，第一次相遇以
后每相遇一次，它们所走的路程和就增加了2个全程的长度。
【举一反三】
7、AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并 连续往
返于A、B两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车
在途 中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？

8、甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别 从甲、乙两城同时出发，在两城之间
往返行走(到达另一城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相 遇。小王到达甲
城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？小
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王每小时走多少千米？

例5、小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对
方城市后立即以原 速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
【思路导航】：通过画线段图我们可 以很清楚的看到：第一次相遇时小华行了85
千米，也就是说两人每行完一个全程小华就会行85千米， 第二次相遇时，他们共
行了3个全程，这时小华也就会行3个85千米。而第二次的相遇地点距甲城还有
35千米，从图中可以看出小华行的所有路程加上这个35千米正好是2个全程。
解：（85×3＋35）÷2
=290÷2
=145（千米）
答：两城相距145千米。
【思维链接】
画线段图解决行程问题的重要性在这里体 现得淋漓尽致。通过线段图我们要很清晰
的看到每个物体行的路程与全程之间的关系。
【举一反三】
9、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站2 8千
米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相
遇距A站 60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？

10、小冬、小青两人同时从甲、乙两地 出发相向而行，两人在离甲地40千米处第
一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对 方出发点后立即沿原
路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？


例6：甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时
60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8
小时先后与 甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。
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【思 路导航】：这是一道与三个物体有关的行程问题，比较复杂。通过画线段图
我们可以看到：这辆迎面开来 的卡车在出发6小时后与甲车相遇于C点，在出发7
小时后与乙车相遇于D点，C、D两点之间的距离正 好是这辆卡车在（7－6）小时
行的路程，而这段路程又正好是甲车6小时比乙车7小时多行的路程，因 此我们可
以求出卡车的速度。那么丙车的速度也就可以迎刃而解了。
（60×6－48×7）÷（7－6） （60＋24）×6÷8－24
=24÷1 =84×6÷8－24
=24（千米小时） =39（千米小时）
答：丙车的速度是每小时39千米。
【思维链接】
涉及到三 个以上物体的相遇问题比较复杂，在解答这类较复杂的相遇问题时要充分
利用线段图帮我们找出物体之间 的联系。并且线段图中很有可能出现具有双重身份
的线段，要注意从多方位去思考。
【指点迷津】：
相遇问题是行程问题中最常见的类型。相遇问题的题型是千变万化的，需要具
体问题具体分析，只要学生肯动脑思考、多做练习、善于总结，问题就能迎刃而解。
画线段图是 非常有效的方法。
【课后作业】：
1、（1）小明家和小牛家相距14千米，星期日小明和 小牛同时从自己家出发到对
方家去玩，小明的速度是3千米小时，小牛的速度是4千米小时，经过几个小 时，
他们两个在途中相遇？
（2）小明住在A地，小牛住B地，小明和小牛同时从A地、B地 出发到对方家
玩，2.5小时后在途中相遇，小明的速度是3千米小时，小牛的速度是4千米小
时，A、B两地相距多少千米？


2、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到
达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时 间相遇？


3、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出 发1小时，他们
二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度。- 6 -

4、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而 行，甲车先行1小时，甲车每小时
行45千米，乙车每小时行5O千米，2小时相遇.求A、B两地间的 距离.

5、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲的速度80千米
分钟，乙的速度100米分钟，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到
相遇共经过多 少分钟？


6、甲城与乙城相距138千米，张、赵二人骑自行车分别从两城同时 出发，相向而
行。张的速度是13千米小时，赵的速度是12千米小时，赵在行进中因修车耽误
1小时，然后继续前进与张相遇，求出发到相遇经过几个小时？


7、快车和慢车 同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行32千米，经过4小时
快车已过中点20千米与慢车相遇， 慢车每小时行多少千米？



8、A、B两地相距1120千米，甲、乙 两列火车从A、B两地同时相对开出，甲列火
车的速度是60千米小时，乙列火车每小时行48千米，乙 列火车出发时，从车厢
里飞出一只鸽飞，以80千米小时向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距
A地还有多远？



9、甲乙两地相距350千米，一辆汽车在 早上8点从甲地出发，以每小时40千米的
速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度 从乙地开往甲地。几
点两车在途中相遇？



10、甲每分钟走 70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙两
人从B地同时相向出发，甲遇到乙后 2分钟又遇到丙，A、B两地相距多少米？

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