国家体育总局招聘-优秀班主任总结

追击与相遇专题讲解
学员姓名
课 型
教 学
目 标
辅导科目 物理 就读年级
新授课
1.相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 ：
t
A
t
B
t
0

（2）位移关系：
x
A
x
B
x
0

高一 辅导教师 唐老师
（3）速度关系：
两者速度相等。它往往是物体间能否追 上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分
析判断的切入点。

重 点
难 点
考 点
课时
重点：对题上的时间进行分析
难点：位移的相差是多少
1课时

教学过程
1.速度小者追速度大者：
类型
匀加速追匀速
图象 说明
①t=t
0
以前，后面物体与
前面物体间距离增大
②t=t
0
时，两物体相距最
远为x
0
+Δx

匀速追匀减速
③t=t
0
以后，后面物体与
前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一
次


匀加速追匀减速

Word 文档

2.速度大者追速度小者：
匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与
前面物体间的距离在减小，当
两物体速度相等 时，即t=t0
时刻：

匀速追匀加速
①若Δx=x0,则恰能追及，
两物体只能相遇一次，这也是
避免相撞的临界条件
②若Δx此时两物体最小距离为x0-Δ
x
③若Δx>x0,则相遇两次，设t1
时刻Δx1=x0,两物体第一次相

遇，则t2时刻两物体第二次
相遇

匀减速追匀加速


说明: ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x
0
是开始追及以前两物体之间的距离；
③t
2
-t
0
=t
0
-t
1
;
④v
1
是前面物体的速度，v
2
是后面物体的速度.
考点1 追击问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲
的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段
时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。
2、追及问题的特征及处理法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 初速度 为零的匀加速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上
前有最大距离的条件：两物 体速度 ，即
v
甲
v
乙
。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

Word 文档

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
判断法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
追击问题分析法：⑴ 要抓住一 个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条
件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰 好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意
vt
图象的应用。
【例1】 物体A、B同时从同一地点，沿同一向运动，A以10ms的速度匀速前进，B以
2 ms的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的
最大距离．
【解析一】 物理分析法
A做
υ
A
＝10 ms的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度
a
＝2 ms的匀加速直线运
动．根据 题意，开始一小段时间，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B
的速度加速到大于A的速 度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条
件是
υ
A
＝
υ
B
． ①
设两物体经 历时间
t
相距最远，则
υ
A
＝
at
②
把已知数据代入①②两式联立得
t
＝5 s
在时间
t
，A、B两物体前进的距离分别为

s
A
＝
υ
A
t
＝10×5 m＝50 m
1
2
1
2

s
B
＝
at
＝
×2×5
m＝25 m
22
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为
Δ
s
m
＝< br>s
A
－
s
B
＝50 m－25 m＝25 m
【解析二】 相对运动法
因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求 解．选B为参考系，则A
相对B的初速度、末速度、加速度分别是
υ
0
＝10 ms、
υ
t
＝
υ
A
－
υ
B
＝0、
a
＝－2 ms．
根据
υ
t
－
υ
0
＝2
as
．有0－10＝2×(-2)×
s
AB

解得Ａ、B间的最大距离为
s
AB
＝25 m．
【解析三】 极值法
1
2
1
25
物体A、B的位移随时间变化规律分别是
s
A
＝10
t
，
s
B
＝
at
＝
×2×
t
＝
t
.
22
则A、B间的距离Δs
＝10
t
－
t
，可见，Δ
s
有最大值，且最 大值为
2
4×(－1)×0－10
Δ
s
m
＝
m＝25 m
4×(－1)
【解析四】 图象法
根据题意作出A、B两物体的< br>υ
-
t
图象，如图1-5-1所示．由
图可知，A、B再次相遇前它们 之间距离有最大值的临界条件是
υ
A
＝
υ
B
，得
t
1
＝5 s．
A、B间距离的最大值数值上等于Δ
Oυ
A
P
的面积，即
Word 文档
2
22
2
2
2

1
Δ
s
m
＝×5×10 m＝25 m．
2
【答案】25 m

【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两 辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速
度向一直不变。在第一段时间间隔，两辆汽车的加速度大小不 变，汽车乙的加速度大小是甲
的两倍；在接下来的相同时间间隔，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍 ，汽车乙的加速
度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔走过的总路程之比。 【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移程，再根据两车加速
度的关系 ，求出两车路程之比。
【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t
0
）的速 度为v，第一段时间间隔行驶的
路程为s
1
，加速度为a，在第二段时间间隔行驶的路 程为s
2
，由运动学公式有，
v=a t
0
①
1
2
s
1
= a t
0
②
2
1
2
s
2
=v t
0
＋ 2a t
0
③
2
设汽车乙在时刻t
0
的速度为v′，在 第一、二段时间间隔行驶的路程分别为s
1
′、s
2
′，同理
有，
v′=2a t
0
④
1
2
s
1
′= 2a t
0
⑤
2
1
2
s
2
′=v′ t
0
＋ a t
0
⑥
2
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s= s
1
＋s
2
⑦
s′= s
1
′＋s
2
′ ⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为
s5
=
s′
7
5
答案：

7
【实战演练2】如图1-5 -2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿
同一向做直线运动的
υ
－
t
图象，由图象可以看出 （ 〕
Word 文档

A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两物体相距最远的时刻是2s末
D．4s末以后甲在乙的前面
【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度 相等时刻，从0→2s，乙追赶甲
到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6 s末追上乙．故选B．
【答案】B

考点2 相遇问题
相遇问题的分析思路：
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体 在相遇处的位置
坐标相同．
（1)列出两物体运动的位移程、注意两个物体运动时间之间的关系．
(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．
(3)寻找问题中隐含的临界条件．
(4)与追及中的解题法相同．
3.相遇和追击问题的常用解题法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找 出临界状态，确定它们位移、
时间、速度三大关系。
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图像法——正确画出物体运动的v-- t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义
结合三大关系求解。
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求
解。
（4）数学法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求
根公 式中Δ判别式求解
例1. A火车以v
1
=20ms速度匀速行驶，司机发现前同 轨道上相距100m处有另一列火车
B正以v
2
=10ms速度匀速行驶，A车立即做 加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车
不相撞，a应满足什么条件？
解1：（公式法）
两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系：
v
1
atv
2

由A、B位移关系：
v
1
t
（包含了时间关系）
1
2
atv
2
tx
0

2
( v
1
v
2
)
2
(2010)
2
a ms
2
0.5ms
2

2x
0
2100
a0.5ms
2

解2：（图像法）
在同一个v- t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位
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移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t< br>0
时梯形与矩形的面积之差最大,为图中
阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三 角形的面积不能超过100 .

1
(2010)t
0
100

2
t
0
20s

atan


2010
0.5

20
a0.5ms
2


解3：（相对运动法）
以B车为参照物， A车的初速度为v
0
=10ms，以加速度大小a减速，行驶x= 100m后“停
下”，末速度为v
t
=0。
2
v
t
2
v
0
2ax
0

物体的v-t图像的斜率表示
加速度,面积表示位移。

2
v< br>t
2
v
0
010
2
ams
2
0.5ms
2

2x
0
2100
（由于不涉及时间，所以选用速
度位移公式。 ）

a0.5ms
2

备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。
解4：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为
1
v
1
tat
2
v
2
tx
0

2
1
代入数据得：
at
2

10
t
100

0

2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
1
4a100(10)
2
2
0

a0.5ms
2

1
4a
2
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
 拓展
A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地
面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A
棒
A
l=1
的绳子，同时将B棒以
v
0
=20ｍｓ的初速度 竖直上抛，若空气阻力可忽略不计
2
，且
g
=10ms，试求：
（1）A、B两棒出发后时相遇？
（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？
L=2
【解析】本题用选择适当参考系，能起到点成金的效用。
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B
l=1
图1-5-3

< br>由于A、B两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有
初速度 导致的相对运动，故选A棒为参考系，则B棒相对A棒作速度为
v
0
的匀速运动。
则A、B两棒从启动至相遇需时间
t
1

L20
s1s

v
0
20
当A、B两棒相遇后，交错而过需时间

t
2

2l

2
s0.1s

v
0
20
【答案】(1) 1
s
(2) 0.1
s

【例3】（易错题）经检测汽车A的制动性能：以标准速度20ms在平直 公路上行驶时，制
动后40s停下来。现A在平直公路上以20ms的速度行驶发现前180m处有一货 车B以6ms
的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
【错解】设汽车A制 动后40s的位移为
x
1
，货车B在这段时间的位移为
x
2
。
据
a
vv
0
得车的加速度
a
=-0.5ms
t
又
x
1
v
0
t
1
at2
得
2

x
1
2040
1
(0.5)40
2
400m

2
x
2
v
2
t640240m

x
2
=
v
2
t
=6×40=240（m）
两车位移差为400-240=160（m）
因为两车刚开始相距180m＞160m
所以两车不相撞。
【错因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车 B同速时，两
车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差
大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导
致错 解。
【正解】如图1－5汽车A以
v
0
=20ms的初速做匀减
速 直线运动经40s停下来。据加速度公式可求出
a
=-0.5ms
2
当A车减 为与B车同速时是A车逼近B车
距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则
不能相撞。
图1-5-4

据
v
2

v
0
2

2ax
可求出A车减为与B车同速时的位移

x
1< br>
v
2
v
2
0
2a

4003 6
m364m

20.5
此时间
t
B车的位移速
s
2
,则
t
x
2
v
2
t628 m168m

v
2
v
0

a
△
x
＝364-168＝196＞（m）
所以两车相撞。
【点悟】分析
追击问题应把
两物体的位置
关系图画好。
如图1-5-4，通
过此图理解物
理情景。本题
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也可以借图像帮助理解，如图
1-5-5所示，阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距
离则两 车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车
比B车多走距离最多的 时刻，因此不能作为临界条件分析。
过手练习：汽车正以10 ms的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前有
一辆自行车以4 ms的速度同向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度
2
为6 ms的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？


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