故答案为：432，1296．
11．（2013•北京模拟）甲，乙两车同 时从
A
、
B
两地相对开出，两车第一次在距
A
地32千米处 相遇，相遇
后两车继续行驶，各自到达
B
、
A
两地后，立即沿原路返 回，第二次在距
A
地64千米处相遇，则
A
、
B
两地间的距 离是 80 千米．
【分析】据题意可知，第一次相遇时甲车行了32千米，第二次相遇时两车共行了 3个全程，由于每行一个
全程甲车就行了32千米，所以第二次相遇时甲车共行了
3239 6
（千米），又因为此时距
A
地64千米，
由此可以求得
A
、
B
两地间的距离．
【解答】解：
(32364)2

1602
，
80
（千米）；
答：
A
、
B
两地间的距离是80千米．
故答案为：80．
三．应用题
12．甲、乙两车同时从
A
、
B
两城相向而行 ，在距离
A
城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原来速
度原路返回，又在距离
B
城44千米处相遇．那么两城相距多少千米？
【分析】第一次相遇时，从
A
城出发的甲行驶了32千米，到第二次相遇时，两人一共行驶了3个两城间的
距离，那么从< br>A
城出发的甲就应该行驶了
32396
千米，此时甲行驶了两城路程多44 千米，就行驶
964452
千米的距离，也就是两城间的距离，依据除法意义即可解答．
【解答】解：
32344

9644

52
（千米）
答：原来两城相距52千米
13．一条马路长
4 00m
，小明和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小明走到这条马路一
半的 时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小明相向而行，遇到小明以后再跑向终点，到达
终点以 后再与小明相向而行

直到小明到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？

【分析】根据题意知：当小明走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的 终点，所以小狗的速度是小
明速度的2倍．因为在此过程中，小明和小狗都在以各自的速度行走，所以相 同的时间，路程与速度成正
比例关系．所以小狗行的路程应是小明的2倍．
【解答】解：
4002800
（米）
答：小狗共跑了800米． 14．甲、乙两车分别同时从
A
、
B
两地相对开出．第一次在离
A
地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目
的地后又立刻返回，第二次在离
B
地25千米处相遇．求
A
、
B
两地间的距离是多少千米？
【分析 】第一次相遇时，两车共行了
A
、
B
两城的距离，其中
A
城 出发的甲行了95千米；即每行一个
A
、
B
两城的距离，
A
城出发的甲车就行95千米，第二次相遇时，两车共行了
A
、
B
两城距离的3 倍，则
A
城
出发的甲车行了
953285
千米；所以，
A
、
B
两城相距
28525260
千米．
【解答】解：
95325

28525

260
（千米）．
答：
A
、
B
两地间的距离是260千米．
15．
A
、
B
两地相距236千米．两辆汽车同时从两地出发，相向而行．分别到达
A
、
B
两地后又立即返回，
经过6小时后两辆汽车第二次在途中相遇．已知甲 每小时行56千米．乙车每小时行多少千米？
【分析】由于它们相向而行，各自达到目的地后又立即返 回，他们应是在乙车返回
A
地后又在去
B
地的路
上和返回
A
地的甲车相遇，所以相遇时他们行了3个全程，即
2363708
（千米），已知 行驶时间为6小
时，用总路程除以6小时，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时 行多少千米．
【解答】解：
23636

7086

118
（千米）
1185662
（千米）

答：乙车每小时行62千米．
16．（2019•郑州）有甲乙两车从
A
、
B
两地相向而行，甲乙的速度比是
7:9
，两车相遇后又继续 前进，甲
到达
B
地，乙到达
A
地后又返回，甲车在离
B地80千米的地方与乙车相遇，求
A
、
B
两地的距离．
【分析 】甲乙的速度比是
7:9
，那么相遇时甲乙行驶的路程比也是
7:9
；所以当 第二次相遇时，两车共行了
3个
A
、
B
两地间的距离；此时甲车行了
A
、
B
两地距离的
7
(31)
79
离的，然后根据分数除法的意义即可求出
A
、
B
两地的距离．
【解答】解：
5
80
16

80(3
7
1)
79

3
7
7 9
；那么80千米就相当于
A
、
B
两地距
256
（千米）
答：
A
、
B
两地的距离是256千米．
17 ．（2019春•北京月考）
A
、
B
两地之间有条公路，小王步行从
A
地去
B
地，小张骑摩托车从
B
地出发不
停地往返于
A
，
B
两地之间．若他们同时出发，前后速度保持不变，60分钟后两人第一次相遇 ，70分钟后
小张第一次超过小王．当小王到达
B
地时，小张和小王迎面相遇过几次？
【分析】我们通过“走相同的路程”所用的时间比表示出小张和小王的速度的比，小张和小王所需时间比 ：
(6070):(7060)130:1013:1
所以，小张和小王的速度比为< br>(7060):(6070)10:1301:13
，即，小
王走一个全程，小 张走13个全程；小王行完一个全程，小张行13个全程，第一次是相遇，第二次是追上，
所以，共相遇 7次，追上6次；据此解答即可．
【解答】解：由题意可知：走相同的路程，小张和小王所需时间比：
(6070):(7060)130:1013:1

所以，小张和小王的速 度比为
(7060):(6070)10:1301:13

即，小王走一个全程，小张走13个全程．
小王行完一个全程，小张行13个全程，第一次是相遇，第二次是追上

，
所以，共相遇7次，追上6次．
答：小张和小王迎面相遇过7次．
18．（201 9春•浦东新区月考）两辆汽车同时从
A
，
B
两地相向而行，第一次相遇在距
A
地180千米的地方，
相遇后继续前进，各自到达
B
，
A
两地后按原路返回，第二次相遇在距
A
地260千米的地方，
A
，< br>B
两地
相距多少千米？
【分析】根据题意，第一次相遇，他们共行一个全程， 甲行180千米；第二次相遇，他们共行3个全程，

甲应行
1803
米．这时离
A
地还有260千米．就是说它再加上260千米就是2个全程．所以，全程长：< br>(1803260)2400
（千米）．
【解答】解：
(1803260)2

(540260)2

8002

400
（千米）
答：
A
，
B
两地相距400千米．
19．（2018春• 简阳市期中）小强和小华两家相距1400米，小强带着一只小狗和小华同时从家中出发，相向
而行．小 狗一共跑了多少米？

【分析】根据题意，狗跑的时间就是两人相遇的时间，因此先求出两人 相遇的时间，即
1400(6080)10
（分钟），那么小狗一共跑了
120 101200
（米）．解决问题．
【解答】解：
120[1400(6080)]

120[1400140]

12010

1200
（米）
答：小狗一共跑了1200米．
20．（2018•长 沙）乙两辆汽车分别从
A
、
B
两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7
．第一次相遇
后车继续向前行驶，甲车到达
B
地、乙车到达
A
地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相
遇点之间相距32千米，求
A
、
B
两地之间的距离．
【分析】我们知道像题目中的行程问题，甲乙第一 次相遇时，两车共行了一个全程
(A
、
B
间的距离），以
后每次相遇 都要行两个全程．所以，我们根据甲、乙两车的速度比
9:7
，结合行程问题可以把甲、乙两车

第一次相遇时，甲走了9份路程，乙走了7份路程，共行
7916
份的路程；第二次相遇时，甲走了
9218
份路程，即在返回的路上走了
187 11
份路程，
1174
份的路程就是两次相遇点之间的距离，至此即可
求出全程的千米数．
【解答】解：
92711
（份）
32(117)(79)

32416

816

128
（千米）
答：
A
、
B
两地之间的距离为128千米．
21．（20 17•长沙）甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东
镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，十分钟再遇到甲，求两镇的距离是多少米？
【分析】丙遇 到乙后再过10分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这10分钟里，甲丙共行了
(2025 )10450
米，即乙丙相遇时，乙比甲多行了450米，甲、乙两人的速度差为
222 02
米

分钟，
则乙丙相遇时，甲、乙共行的时间
450222 5
分钟，所以东、西两镇的距离为：
(2225)225
千米．
【解答】解：
(2025)10(2220)(2225)

450247

22547

10575
（米）
答：两镇相距10575米．
22．
A，
B
两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于
A
，
B
两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙
车较甲车快．设两辆车同时从
A
地出发后 第一次和第二次相遇都在途中
P
地．那么到两车第三次相遇为止，
乙车共走了多少千米 ？
【分析】根据题意，甲乙两车每次相遇都共行了2个
A
、
B
之间 的全程，画图如下：
（黄色路线是甲走的，红色路线是乙走的）；

由图可知：第 一次相遇时甲走了
AP
，乙走了
AP2BP
；第二次相遇时，甲走了
2BP
，即
AP2BP
；这

样即可求出
AP2 BP
与
AP
的数量关系，那么就可以每次相遇两车行驶的路程比，继而可以求出每次相 遇
乙车行驶的路程，然后再进一步解答．
【解答】解：根据题意可画出下图（黄色路线是甲走的，红色路线是乙走的）

由图 可知：第一次相遇，甲走了
AP
的路程；第二次相遇甲走了
PBBP
，则
AP2BP
，那么
AB3BP
；
第一次相遇：甲车路程：乙车 路程
AP:(ABBP)2BP:4BP1:2
；
第一次相遇乙车行驶了：
540(12)2360
（千米）；
每次相遇，乙车都行驶了360千米；
所以，第三次相遇乙车共行了3个360千米，即
36031080
（千米）．
答：到两车第三次相遇为止，乙车共走了1080千米．
23．（2019•石家庄）在30 0米环形跑道甲乙并头起跑，甲的平均速度是每秒5米，乙的平均速度是每秒4.4
米，按平均速度计算 ，两人第二次相遇在起跑线前面多少米？
【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多 跑
54.40.6
米，又甲、乙二人同时同地同向
跑步，所以两人起跑后的第二次 相遇时，甲正好比乙多跑2周即
3002600
米，所以两人相遇所用时间是
60 0(54.4)
秒，此时乙跑了
600(54.4)4.4
米，除以环形跑 道的长度，余数即可得两人起跑后的第二
次相遇点在起跑线前多少米．
【解答】解：
3002(54.4)4.4

6000.64.4

4400
（米）
440030014
（圈
)200
（米）
答：两人第二次相遇在起跑线前面200米．
24．（2019•长沙）甲、乙两地是电车发 车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是每隔4分
钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小 王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张每隔5分钟遇
到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分 钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么
小王与小张在途中相遇时，他们已经 出发了多少分？
1
【分析】把同向行驶的相邻两辆车之间的距离看作单位“1”，两辆电车每 分钟一共行
4
，则每辆电车每分

111
2567488
钟行；如果电车行驶全程需要56分钟，同甲乙两地之间的距离为；小张和电车每分钟一1
1111
()
共行全程的
5
，小王和电车每分钟一共行全 程的
6
，那么两人的速度和是
564
，再用总路程7除以速
111< br>7()60
564
度和，即可求出两人相遇时已经行了：（分钟）；据此解答即 可．
11
2
8
【解答】解：
4
1
567
8

111
7()
564

7
60
7

60
（分钟）
答：他们已经出发了60分钟．
25．（2018•徐州）甲村、乙村相距6千米，小张与小 王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走
（到达另一村后就马上返回）．在出发后40分钟两 人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千
米的地方两人第二次相遇．问小张和小王的速度各是 多少？
【分析】两人第一次相遇，共行一个全程，用时为40分钟，第二次相遇，共行三个全程，所用 时间为：
403120
分钟
2
小时相遇时，小王行了两个个全程加减去 2千米，其速度为：
[6(40360)2]25
（千米

小时） ，小王行了一个全程多2千米速度为：
(62)24
（千米

每小时）．
【解答】解：小张的速度为：
[6(40360)2]2

[622]2
，
5
（千米

小时）；
小王的速度为：
(62)2

82
，
4
（千米

每小时）．
故答案为：5，4．
四．解答题

26．（2014•海安县模拟）甲、乙两人同时从
A
、
B< br>两地出发相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇
在距
B
点240米的地方 ，两人分别到达
B
、
A
后又立即以原速返回，第二次相遇在距
A地120米的地方，
求
A
、
B
两地相距多少米？
【分 析】甲和乙第一次相遇时，两个合走一个全程，第二次相遇时，两人合走三个全程，两人合走一个全
程时 ，甲走了240米，合走三个全程时，甲应该走
2403720
米，又因为第二次相遇时， 距
B
地120
米，那么减去这120米，就正好是1个全程了．据此解答．
【解答】解：
2403120

720120

600
（米
)

答：
A
、
B
两地相距600米．
27．甲、乙两车同时从
A
、
B
两地出发相向而行，两车在距
B
地64千米处第一次 相遇，相遇后两车仍以原
速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距
A
地48千米处第二次相遇，问
两次相遇点相距多少千米？
【分析】第二次相遇说 明共行了三个总路程，根据两车在距
B
地64千米处第一次相遇，可知甲乙每行一个
总 路程，乙就行64千米，则第二次相遇时乙就行了：
643192
（千米），然后减去48 就是
A
、
B
两
地间的距离；再减去64与48的和可得两次相遇点的 距离．据此解答．
【解答】解：
643192
（千米）
(19248)(4864)

144112

32
（千米）
答：两次相遇点相距32千米．
28．甲乙两车分别从< br>A
、
B
两地同时相对开出，第一次在距离
A
地75千米处相遇 ，相遇后继续前进，分别
到达
B
地、
A
地后，又立即返回．第二次距 离
B
地55千米处相遇，求
A
、
B
两地间的距离．
【分析】第一次相遇时，两车共行了
AB
两城的距离，其中
A
城出发的甲行 了75千米；即每行一个
AB
两
城的距离，
A
城出发的甲车就行75 千米，第二次相遇时，两车共行了
AB
两地距离的3倍，则
A
城出发
的甲车行了
753225
千米；所以，
AB
两城相距
2255 5
千米．
【解答】解：
75355

22555

170
（千米）
答：
A
、
B
两地间的距离是170千米．
29．甲、乙从 东镇，丙从西镇同时相向出发，甲每小时行
4km
，乙每小时行
5km
，丙每 小时行
6km
，丙遇
到乙后12分钟再遇到甲，求两镇相距多少千米．
【分 析】12分钟
0.2
小时，当丙遇到乙后再经过12分钟遇到甲，这时丙和甲这12分钟走的 路程，就是丙
和乙相遇时，乙比甲多走的路程，根据追及问题，可求出丙和乙相人相遇时用的时间，再用 丙和乙两人
的速度和，乘时间进行解答．
【解答】解：12分钟
0.2
小时
(46)0.2

100.2

2
（千米）
2(54)

21

2
（小时）
(56)2

112

22
（千米）
答：两镇相距22千米．
30．甲乙两人在400米环形跑道上跑步，甲每分钟300米，乙每分钟200米，如果两人在同一起点同时反
向出发，
（1）几分钟后，两人第一次相遇？
（2）几分钟后，两人第一次相遇后又相距100米？
【分析】（1）由于是环形跑道，两人 同时反向出发第一次相遇时，两人共行了一周即400米，两人的速度
和为
3002005 00
米，根据路程除以速度和等于相遇时间，所以两人第一次相遇时共行了
400(300 200)
分钟；
（2）同理，两人第一次相遇后又相距100米，说明两人共行了
4 00100500
米，根据路程除以速度和等
于时间，所以共同行驶的时间是
50 0(300200)
分钟；据此解答即可．

【解答】解：（1）
400(300200)

400500

0.8
（分钟）
答：0.8分钟后，两人第一次相遇．

（2）
(400100)(300200)

500500

1
（分钟）
答：1分钟后，两人第一次相遇后又相距100米．
31．小平和小利同时从
A．
B
两地相向而行，经过30分钟两人在途中相遇，两人相遇后又以原来速度行进，
两人分别到达对方的出发地后立即返回．小利从
A
地出发到第二次与小平相遇，用了25分钟 ，问小利从
B
地到
A
地需多少分钟？
【分析】平和小利同时从A
．
B
两地相向而行，经过30分钟两人在途中相遇，即两人每共行一个全程就用
30分开钟，两人相遇后又以原来速度行进，两人分别到达对方的出发地后立即返回．小利从
A
地出发到
第二次与小平相遇，第二次相遇时，两人共行了三个全程，所以此时小利行了
3030
分钟，又小利从
A
地出发到第二次与小平相遇，用了25分钟，所以小利从
B
地到
A
地需
30325
分钟．
【解答】解：
30325

9025
，
65
（分钟）．
答：利从
B
地到
A
地需65分钟．
32．甲乙两人在一个 长400米的环形跑道上从一点同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，
多少分钟后两人 第二次相遇？
【分析】由于是环形跑道，两人第二次相遇时，两人共行了两周即
4002< br>米，两人的速度和为
4535
米，
所以两人第二次相遇时共行了
40 02(4535)
分钟．
【解答】解：
4002(4535)

80080
，

10
（分钟）．
答：10分钟后，两人第二次相遇．
33．（2019•上街区）如图，
A
、
B
是圆的直径的两端，小张在
A
点，小王在
B
点同时出发 ，相向行走，他
们在距
A
点80米处的
C
点第一次相遇，接着又在距
B
点60米处的
D
点第二次相遇．求这个圆的周长．

【 分析】两人第一次相遇时，共行了半个周长，此时小张行了80米，即每共行半个圆，小张就走80米，
离开
C
点，第二次相遇时，两共行了3个半圆，则此时小张
A
从
C< br>点到
D
点行了
803240
米，又
B
点
距
D
点为60米，则
A
到
B
点长
240601 80
米，所以周长是
1802360
米．
【解答】解：
(80360)2

(24060)2

1802

360
（米）
答：这个圆的周长是360米．
34．（2017秋•海安县期末）小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一 点出发，同
向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米．经过多少秒，两人第三次相遇？ 【分析】由于两人同向而行，则第三次相遇时，小华比小明正好多跑3圈，又两人速度差是每秒
5. 53.52
米，则用3圈的长度

两人的速度差，依此即可求解．
【解答】解：
4003(5.53.5)

12002

．
600
（秒）
答：经过600秒，两人第三次相遇．
35． （2017•长沙）甲、乙二人分别从
A
、
B
两地同时相向而行，乙的速度是 甲的
2
，二人相遇后继续行进，
3
甲到
B
地、乙到
A
地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，
A
、
B
两地相距多少千米？

2
【分析】由于乙的 速度是甲的
3
，所以每行一个全程甲行全程的3份，乙行全程的2份，如图，将
AC< br>作为
3份，则
CB
是2份，第一次两人相遇于
C
点，第二次相 遇于
D
点，第一次相遇，甲、乙共走一个
AB
，
第一次相遇到第二次 相遇，甲、乙共走2个
AB
，因此，乙应走
CB
的2倍，即4份，从而
AD
是1份，
DC
是
312
份．已知
DC
是 20千米，所以
AB
的长度是
202(23)50
（千米）

【解答】解：如图，根据题间将
AC
作为3份，则
CB
是2份， < br>第一次相遇，甲、乙共走一个
AB
，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个
AB
，
因此，乙应走
CB
的2倍，即4份，从而
AD
是1 份，
DC
是2份
(31)
．
已知
DC
是20千米，所以
AB
的长度是：
202(23)
，
105
，
50
（千米）；
答：
A
、
B
两地相距50千米．
36．（2017•雨花 区）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从
A
，
B
两
地同时出发相向而行，在途径
C
地时乙车比甲车早到10分钟；第二天 甲乙分别从
B
，
A
两地出发同时
返回原来出发地，在途径
C
地时甲车比乙车早到1个半小时，那么
AB
距离是多少？
【分析】根据题意 可知，甲乙两车的速度比为
90:603:2
，如图，第一天，当乙车行驶到
C点时（乙车行
3310
BC90
260
；第二天，当驶了
BC
路段），甲车行驶的距离是
BC
段的
2
倍，那么
AC< br>路段的长度是
甲车行驶到
C
点时（甲车行驶了
BC
段）， < br>22
BC601.5
3
乙车行驶的距离是
BC
段的3
倍，那么
AC
段的长度是．由此可设
BC
的长度为
x
千米，可
3102
x90x601.5
2603
得方 程：，解此方程后求得
BC
的距离后即能求得
AB
的距离是多少．

【解答】解：由于甲、乙车的速度比
90:603:2
，

1
10分钟
6
小时，1个半小时
1.5
小时．

由此可设
BC
的长度为
x
千米，可得方程：
312
x90x601.5
263
，
32
x15x90
23
，
5
x75
6
，
x90
．
则
AB
的全长为：
(9060)(9060)90
1501.515
，
22515
，
240
（千米）．
1
6
，
答：
A
、
B
的距离为240千米．
37．（2018春• 江宁区期末）小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟
走65米，小 鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？
【分析】第一次相遇两人走了一 个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两
人又走了一个桥长，先用加法求 出两人的速度和，再根据“路程

速度

时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长．
【解答】解：
(6570)53

13553

6753

225
（米）
答．这座桥有225米长．
38．（2017春•自流井区期末）小华和小明分别从一座桥的 两端同时出发，往返于桥的两端之间．小华的速
度是65米

分，小明的速度是70米< br>
分，经过5分钟两人第二次相遇．这座桥长多少米？
【分析】第一次相遇两人走了一个 桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两
人又走了一个桥长，先用加法求出 两人的速度和，再根据“路程

速度

时间”，求出两人的路程和，再

除以3即可求出这座桥有多少米长．
【解答】解：
(6570)53

13553

6753

225
（米）
答．这座桥有225米长．