高斯小学奥数四年级上册含答案第06讲_相遇问题
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第六讲相遇问题
院子里两棵槐树之间的距离是10米，一只小猫从一棵槐树跑到10米外的另
一棵
槐树需要5秒，那么小猫每秒跑10 5 2米.
行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系.速度是衡量运动快慢的量.-
般我
们选用1个单位的时间，如用1小时或1分钟或1秒，用1个单位的时间内
经过的路
程的多少来表示速度的大小•因此，我们有了速度的定义：
速度就是单位时间内所经
过的路程.|［
速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：
［路程速度时间］
|速度路程时间|
［i时间=路程速度］
那么本文一开始提到的小猫跑过的距离10米就为路程，行程问题中常用的
路程
单位是米和千米.而小猫跑了 5秒就是时间，时间的常用单位有秒、分钟和
小时.那么
小猫的速度就是2米秒，行程问题中常用的速度单位有米秒、 米
分和千米时.
练一练
1. 汽车以每小时15千米的速度行驶，那么 5小时内，它行驶了
___________ 千米.
2. 长跑运动员每秒跑 4米，如果按照这个速度跑完
10000米，需要 ________ 秒.
3. 一颗子弹射出后
2秒钟，恰好击中1800米处的目标，那么它的速度是每秒 ________________
米.
4. 一名长跑运动员以每秒 4米的速度奔跑，那么 2分钟内，他跑了
________ 米.
5. 小高每分钟骑100米，如果要骑完 6000米的路程，需要
___________ 小时.
例题1
甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地,
那么
汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后 发生了故
障，在途中停留了
1小时.如果按照原定的时间到达乙地， 汽车在后一半
路程上每小时应该行驶多少千米？
「分析」
要计算速度，找清楚 对应的路程和时间即可.
练习1
兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米.兔子计划5分钟跑完
全程，
结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的要少 200米.那么兔子实
际跑完全程
用了多长时间？
例题2
A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相
向而
行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：
(1)
甲从A走到B需要多长时间？
(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？
「分析」
从出发到相遇，两人一共走了多远？他俩每分钟一共走多远呢？
练习2
阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行•阿呆每分钟
走150
米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
在两个运动物体在一条直线上运动， 行进的方向可能相同，也可能相反.当
它们行进
方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行” ；如果
它们背对背地远离，我们就称为“相背而行” •两人之间的“相遇问题”既可以
是
“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一 些
相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和” •根据行程问题基本
公
式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：
[[路程和 速度和 相遇时回]
|相遇时间 路程和 速度和|]
I
速度和
M
程和
遇时间
1
在使用上述公式的时侯一定要注意， 两个运动物体必须同时行进.如果整个
相遇
过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑.
例题3
一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 350千米的两地相向而行，公
共
汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：
(1)
2小时后两车相距多少千米？
(2) 出发几小时后两车第一次相距 50千米？
(3) 出发几小时后两车第二次相距50千米？
「分析」
两辆车从两地出发相向而行，为什么会有两次相距50千米呢？画出线段
图，
试着找找相同时间内两辆车的路程和吧！
练习3
A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行•甲
车的
速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后
甲、乙两
车第一次相距100千米？再过多长时间两车第二次相距 100千米？
对一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时就需要用一种
形象
的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题最得力的助手 ――线段
图.
画线段图时要特别注意：
(1)
专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的
运动
路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同；
(2)
同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相 应的
时刻.
甲地
汽车A
比如上图表示汽车A与汽车B分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻
到②时
刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况.
来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚.
画线段图是解行程问题最基本的方法. 通过作图，可以将题目中的条件梳理
清
楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件， 进而
找到解
题的的突破口.
例题4
这样-
甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小
时
40千米的速度开往乙地.2小时后另一辆汽车以每小时 50千米的
速度从
乙地开往甲地.问：什么时候两车在途中相遇？
「分析」
两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的•还是画出线
段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！
练习4
小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行.小王每分钟走300
米，
小许每分钟走200米•小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了
多长时间两
人才相遇？
例题5
(1)
小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米.请问：谁的 速度
更快？
(2)
一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是 40千
米时，河马跑的比人快吗？
「分析」
单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位
都没
办法统一，该怎么去比较快慢呢？
例题6
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50
米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米.请
问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
「分析」
乙已经走了
3分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到
这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！
例题 4
甲、乙两地相距
350千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小
时 40 千米的速度开往乙地. 2
小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的
速度从乙地开往甲地.问：什么时候两车在途中相遇？
「分析」
两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线
段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！
练习 4
小王和小许从相距
5000米的各自的家里出发， 相向而行.小王每分钟走 300
米，小许每分钟走
200米.小王出发 10分钟后小许才从家出发，那么小王走了 多长
时间两人才相遇？
例题 5
（1） 小高跑 400米用 50 秒，旗鱼每小时能游 1
20千米.请问：谁的
速度更快？
（2） 一般情况下，成年人跑 100 米要用 14
秒，河马奔跑的速度是 40
千米时，河马跑的比人快吗？
「分析」
单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位
都
没办法统一，该怎么去比较快慢呢？
甲、乙两人分别从 A、 B
两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50
米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3 分钟后，
甲、乙仍相距 450米.请
问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
「分析」
乙已经走了 3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到
这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！
例题 4
甲、乙两地相距 350千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小
时 40
千米的速度开往乙地. 2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的
速度从乙地开往甲地.问：什么时候两车在途中相遇？
「分析」
两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线
段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！
例题 6
练习 4
小王和小许从相距 5000米的各自的家里出发， 相向而行.小王每分钟走 300
米，小许每分钟走 200米.小王出发 10分钟后小许才从家出发，那么小王走了
多长
时间两人才相遇？
例题 5
（1） 小高跑 400米用 50
秒，旗鱼每小时能游 1 20千米.请问：谁的
速度更快？
（2）
一般情况下，成年人跑 100 米要用 14 秒，河马奔跑的速度是 40
千米时，河马跑的比人快吗？
「分析」
单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位
都
没办法统一，该怎么去比较快慢呢？
甲、乙两人分别从 A、 B
两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50
米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3 分钟后，
甲、乙仍相距 450米.请
问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
「分析」
乙已经走了 3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到
这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！
例题 4
甲、乙两地相距 350千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小
时 40
千米的速度开往乙地. 2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的
速度从乙地开往甲地.问：什么时候两车在途中相遇？
「分析」
两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线
段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！
例题 6
练习 4
小王和小许从相距 5000米的各自的家里出发， 相向而行．小王每分钟走 300
米，小许每分钟走 200 米．小王出发 10 分钟后小许才从家出发，那么小王走了
多
长时间两人才相遇？
例题 5
（1）小高跑 400米用 50
秒，旗鱼每小时能游 120千米．请问：谁的
速度更快？
（ 2）一般情况下，成年人跑
100 米要用 14 秒，河马奔跑的速度是
40 千米／时，河马跑的比人快吗？
「分析」
单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位
都没
办法统一，该怎么去比较快慢呢？
甲、乙两人分别从 A、 B
两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50
米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3 分钟后，
甲、乙仍相距 450米.请
问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
「分析」
乙已经走了 3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到
这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！
例题 4
甲、乙两地相距 350千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小
时 40
千米的速度开往乙地. 2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的
速度从乙地开往甲地.问：什么时候两车在途中相遇？
「分析」
两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线
段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！
例题 6
练习 4
小王和小许从相距 5000米的各自的家里出发， 相向而行．小王每分钟走 300
米，小许每分钟走 200米．小王出发 10分钟后小许才从家出发，那么小王走了
多长
时间两人才相遇？
例题 5
(1)小高跑 400米用 50
秒，旗鱼每小时能游 120千米．请问：谁的 速
度更快？
( 2)一般情况下，成年人跑
100 米要用 14 秒，河马奔跑的速度是
40 千米／时，河马跑的比人快吗？
「分析」
单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位
都
没办法统一，该怎么去比较快慢呢？
甲、乙两人分别从 A、 B
两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50
米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3 分钟后，
甲、乙仍相距 450米.请
问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
「分析」
乙已经走了 3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到
这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！
例题 4
甲、乙两地相距 350千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小
时 40
千米的速度开往乙地. 2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的
速度从乙地开往甲地.问：什么时候两车在途中相遇？
「分析」
两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线
段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！
例题 6
练习 4
小王和小许从相距 5000米的各自的家里出发， 相向而行.小王每分钟走 300
米，小许每分钟走 200米.小王出发 10分钟后小许才从家出发，那么小王走了
多长
时间两人才相遇？
例题 5
(1) 小高跑 400米用 50
秒，旗鱼每小时能游 120千米.请问：谁的 速
度更快？
(2) 一般情况下，成年人跑
100 米要用 14 秒，河马奔跑的速度是 40
千米／时，河马跑的比人快吗？
「分析」
单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位
都
没办法统一，该怎么去比较快慢呢？
甲、乙两人分别从 A、 B
两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50
米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3 分钟后，
甲、乙仍相距 450米.请
问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
「分析」
乙已经走了 3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到
这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！
例题 4
甲、乙两地相距 350千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小
时 40
千米的速度开往乙地. 2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的
速度从乙地开往甲地.问：什么时候两车在途中相遇？
「分析」
两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线
段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！
例题 6
甲、乙两人分别从
A、 B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50
米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3
分钟后， 甲、乙仍相距 450米.请
问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
「分析」
乙已经走了 3 分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到
这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！