高卢雄鸡-北京农学院邮编

追及相遇问题
1.分析思路
可概括为“一个条件”“两个关系”.
(1)一个条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，
也是分 析判断问题的切入点；
(2)两个关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间 关系和位
移关系是解题的突破口.
2.能否追上的判断方法
物体
B
追赶物体
A
：开始时，两个物体相距
x
0
，到
v
A
＝
v
B
时，若
x
A
＋
x
0＜
x
B
，则能追上；
若
x
A
＋
x0
＝
x
B
，则恰好不相撞；若
x
A
＋
x
0
＞
x
B
，则不能追上.
3.特别提醒（时间陷阱）
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运
动.
4.三种方法
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者， 在两物体
速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.
(2)函数法：设两物体在
t
时刻相遇，然后根据位移关系列出关于< br>t
的方程
f
(
t
)＝0，
若方程
f
(
t
)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程
f
(
t
)＝0存在正实数解，
说明这两个物体能相遇.
(3)图象法.
①若用 位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，
则说明两物体相遇.
②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.
追不上距离最远

恰好追上
例2：汽车正以10ms的速度在平直公路上前进，突然 发现正前方有一辆自行车以4ms的
速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 ms
2
的匀减速运动，汽
车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远. < br>取汽车运动的方向为正方向,已知汽车的速度v
0
＝10ms,自行车匀速行驶的速度v
1
＝4ms,
汽车刹车时的加速度a＝－6ms
2
,设关闭油门时汽 车离自行车的距离为x
0
.
如图,要使汽车恰好不碰上自行车，则有：
x
0
＋x
1
＝x
2
…………………(1)


汽车的末速度v
t
=v
1
…………………(2)


设经过时间t汽车的速度与自行车的速度相等,则有:
v
1
t=x
1
…………………(3)
v
t
=v
0
+at …………………(4)
v
t
2
-v
0
2
=2ax
2
…………………(5)


联立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入数据,解得x
0
=3m
所以, 关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.

追不上距离最近
例3. 汽车从静止开始以a=1ms2的加速度前进，某人 在车后s0=25m处同时开始以6ms的
速度匀速追汽车．
（1）经过多长时间汽车的速度达到6ms；
（2）试通过计算判断人能否追上车；
（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小
距离


例题4(前面被追的做匀减速，是停止运动后被追上，还是运动的时候被追上)时间陷阱
某人 骑自行车以4ms的速度前进，某时刻在他前面7m处以
10ms的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机 ，并以2ms2
的加速度匀减速前进，要多少秒才能追上汽车？