清明节是农历几月几日-资本论读后感

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追及相遇问题专题总结
一、 解相遇和追及问题的关键
（1）时间关系 ：
t
A
t
B
t
0

（2）位移关系：
x
A
x
B
x
0
< br>（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离
最大、最小的临界条件 ，也是分析判断的切入点。
二、追及问题中常用的临界条件:
1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；
2、速度大者减速追赶 速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.
即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时
两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者 时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有
一次追上追者的机会，即会相遇两次。
二、图像法:画出
vt
图象。

1

1、速度小者追速度大者（一定追
上）




追击与相遇问题专项典型例题分析
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时
v
1
<
v
2
）：
v
1
<
v
2
时，两者距离变大；
v
2
时，
两者距离最大；
v
1
>
v
2
时，两者距离变小，相遇时满足
x
1
=
x
2
+Δx，全程只相
遇(即追上)一次。
【例1】 一小汽车从静止开始以3ms
2
的加速度行驶，恰有一自行车以6ms
的速度从车边匀 速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长

2

时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，
此时小汽车的速度是多少？


【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货
车（以8ms的速度匀速行 驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将
警车发动起来，以2ms2的加速度匀加速追赶。求： ①发现后经多长时间
能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？



(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时
v
1
>
v
2
）：
v
1
>
v
2
时，两者距
离变小；
v
1
=
v
2
时，①若满足
x
1
<
x
2
+Δx， 则永远追不上，此时两者距离最
近；②若满足
x
1
=
x
2< br>+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足
x
1
>
x
2
+Δx，
则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 < br>【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3ms2的加速度
开使行驶，恰在这时一 辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6ms的速
度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两 车间的最小间距是多
少？



3

例2中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，
两车经多长时间相遇？





(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时
v
1
>
v
2
）：
v
1
>
v
2
时，两者距
离变小；
v
1
=
v
2< br>时，①若满足
x
1
<
x
2
+Δx，则永远追不上，此 时两者距离最
近；②若满足
x
1
=
x
2
+Δx， 则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足
x
1
>
x
2
+Δx，
则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10ms的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一
辆自行车以4ms 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做
加速度大小为 6 ms
2
的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门
时汽车离自行车多远？




特别注意：若被追者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运

4

动
【例4】甲车在前以15ms的速度匀速行驶，乙车在后以9ms的速度行 驶。
当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1ms2。问（1）两车间
的最大距离 （2）经多少时间乙车可追上




(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时
v
1
<
v
2
）：
v
1
<
v
2
时，两者距
离变大；
v
1
=
v
2< br>时，两者距离最远；
v
1
>
v
2
时，两者距离变小， 相遇时满足
x
1
=
x
2
+Δx，全程只相遇一次。 【例5】当汽车
B
在汽车
A
前方7m时，
A
正以
v
A

=4ms的速度向前做匀
速直线运动，而汽车
B
此 时速度
v
B

=10ms，并关闭油门向前做匀减速直
线运动，加速 度大小为
a
=2ms
2
。此时开始计时，则
A
追上
B
需要的时间
是多少？



【针对训练】在一条平直的 公路上，乙车以10ms的速度匀速行驶，甲车
在乙车的后面做初速度为15ms，加速度大小为0.5 ms2的匀减速运动，则
两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一 次；
(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).

5

答案】能追上。
设经过t追上；则有x汽+x0=x
自；
3×t22+4=6t
得t=(6±2√3)3s，二
次相遇


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