小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)
营养师前景-初中体育教学反思
行程问题之相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这
类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后
再利用公式。
例1：甲乙
二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时
行13千米，两人在距中点3千米处
相遇，求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从
题中可知甲
骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的
路程
是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。
例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，
相
遇点距A地60千米。相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，
在途中又第二次相遇，这
时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？
【解析】：
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：
蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路
程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二
次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出，从出发到
第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；<
br>两车总共合走了3个全程。每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一：
如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色
线条全长），加上第二次
相遇地点到A地40千米，共2个全程。所以A、B两地的距离为：
（60×3＋40）÷2＝110（千米）。
所以第一次相遇地点到B地的距离为：110－60＝50（千米）。
解法二：
如
上图，从第一次相遇到第二次相遇，即两车合走2个全程的时间里，乙
从第一次相遇
点经过A地
到达第二次相遇地点，共走了（60
＋40）千米。
则乙从出发到第一次相遇，即两车合走1个全程的时间里，行驶的路程为：
（60＋40）÷2＝50（千米）。
第一次相遇点距B地的距离就是乙从出发到第一次相遇行驶的路程，即50千米。
例3：甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，
在距乙地95千米处相
遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，
都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇
？
【解析】：
如下图：
第一次相遇点距乙地95千米，即两车合走1个全程的时间里，货车走了95千米。
两车从出
发到第二次相遇合行了3个全程，总共行驶了两车合行3个全程的时
间，则货车从乙地出发，经过甲地到
达第二次相遇地点，也就行驶了3个95千
米（红色线条全长）。
如上图，两车第二次相遇点距甲地的距离，就是货车行驶的总路程减去甲乙两地
距离的差：
95×3－260＝25（千米）
作业：甲乙两车分别从东西两站
同时出发，相向而行，相遇后原速前进，到达
对方出发地后立即返回，途中又相遇，甲的速度每小时40
千米,乙为每小时32
千米，两次相遇地点间距为80千米。求东西两站距离。
后
记：相遇问题，用算术法解事逆向思维，这是学生小学阶段常用的解题方法。
无论用哪种方法解题，都要
先弄清已知条件是什么，所求的问题是什么，根据所
给的条件一步步进行思考，最终得出结论；还可以从
问题入手，找出问题所需要
的条件，然后再进行探索，也能得出正确结论。用方程解决相遇问题是顺向思
维，
学生容易接受，这两种方法让学生尽量掌握，对培养学生思维，开拓思路有很大
帮助，也为
以后更进一步学习有关行程问题打下基础。