拟人句和比喻句-说屏教案

追及与相遇问题

追及问 题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，
每个物体的运动 规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动
学公式外，还应仔细 审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认
两个物体运动的位移关系、 时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于
v－t图象来分析和求解往往可 使解题过程简捷明了.
知识要点：
一、相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一 位置，它的特点是：两物体运动的距离之
和等于S，分析时要注意：
（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；
（2）、两物体各做什么形式的运动；
（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立 S=S
1
+S
2
方程；
二、追及问题
（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，
即
v
甲
v
乙
。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：
⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意
vt
图象的应用。
例题分析：
2
1．一车处于静止状态,车后距车S
0
=25m处有 一个人,当车以1ms的加速度开始起动时,人
以6ms的速度匀速追车,能否追上若追不上,人车之间最小距离是多少

２
2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３ms的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行
车 以６ms速度驶来，从后边超越汽车．试求：
① 汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远最远距离是多少

② 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少
3．公共汽车从车站开出以4ms的速度沿平直 公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追
2
赶，加速度为2ms。试问
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车
（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少

4、火车以速度v
1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速
运动，已知v1
＞v
2
司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满足 什么条
件


5、某人骑自行车以4ms的速度匀速前进，某时刻在他前 面７m处以10ms的速度同向行驶的汽车
2
开始关闭发动机，而以２ms的加速度减速前进， 求：①自行车未追上前，两车的最远距离； ②
自行车需要多长时间才能追上汽车．


6. 某人骑自行车以8ms的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10ms的速度同向 行驶的汽车开
2
始关闭发动机，而以２ms的加速度减速前进，求：
①自行车未追上前，两车的最远距离；
②自行车需要多长时间才能追上汽车．


课后练习：
1、 一列快车正以20ms的速度在平直轨道上运动时，发现前方1 80m处有一货车正以6ms速度匀
速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s才停止， 问是否发生碰车事故（会发
生碰车事故）


2、 同一高度有AB两球， A球自由下落5米后，B球以12米秒竖直投下，问B球开始运动后经过
2
多少时间追上A球。 从B球投下时算起到追上A球时，AB下落的高度各为多少（g=10ms）（秒；
米）


3、 如图所示，A、B两物体相距ｓ＝7ｍ，物体A在水平拉力和摩擦力作用下，正以ｖ< br>1
＝4ms的速
度向右运动，而物体B此时的速度ｖ
２
＝10ｍｓ，由 于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a
2
＝－2ms，求，物体A追上B所用的时间。（8< br>s
）
ｖ
２

ｖ
１


Ｆ

Ｂ
Ａ



ｓ

4、 羚羊从静止开始奔跑，经过50m能 加速到最大速度25ms，并能维持一段较长的时间；猎豹从静
止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30ms，以后只能维持此速度 s.设猎豹距离羚
羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速 阶段分别做
匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么 范
围
解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚 羊前，两
者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大 速度
2s
1
260
v
1
t4s
s
1
t
1
1
v30
1
2
，用时间t2，则羚羊从静 止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用
2s
2
250
v
2
t4s
s
2
t
2
2
v25
2
2
，时间t1，则猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速
前的匀速运动时间最多4s， 而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60
＋30×4）－（50＋ 25×3）]=55m，所以应取x<55m。



5、 高为h的电梯 正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所
用的时间是多少
解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会
误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以


看出，电梯与螺钉的位移关系：


S梯一S钉= h 式中S梯＝vt十½at2，S钉＝vt－½gt2
可得t=
2h

ga

错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S
梯＋S钉= h
式中S梯＝v0t十½at2，S钉＝v0t－½gt2
这样得到v0t十½at2＋v0t－½gt2=h，即½（a－g）t2＋2v0t－h=0
由于未知v0，无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t，都能相遇，即上
式 中的Δ＝4v02＋2（a－g）h≥0
也就是v0≥











V
0
、a



ag

h2
，这就对a与g关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。

参考答案：
1、
22
S
人
-S
车
=S
0
∴ v
人
t-at2=S0 即t-12t+50=0
2
Δ=b-4ac=122-4×50=-56<0 ∴ 方程无解.人追不上车
当v
人
=v
车
=at时,人车距离最小 t=61=6s
2
ΔS
min
=S
0
+S
车
-S人
=25+1×62-6×6=7m
2、
1．解一：速度关系，位移关系
v
汽
atv
自
t=2s
11
sv
自
tat
2
6232
2
6(m)

22
解二：极值法
(1)
s v
自
t
1
2
3
at6tt
2

22
由二次函数的极值条件可知
t
6
2s
时，
s
最大
2(32)< br>3
s
m
622
2
6(m)

2
(2)汽车追上自行车时，二车位移相等
v
t
'

1
'2
2v26
at

t
'
4s

2t3
v
'
at
'
3412ms

解三：用相对运动求解
选匀速运动的自行车位参照物，则从运动开始到相距最远,这段时间内 ,起初相对此参照物的各个物
理量为
初速
v
0
v
汽初
v
自
066ms

末速
v
t
v
汽末
v
自
660

2
加速度
aa
汽
a
自
303ms

2
v
t
2
v
0
0(6)
2

相距最远
s6m
(负号表示汽车落后)
2a23
解四：图象求解
v
v
6
V
自


sv
t

V
汽

(1)
t
v
自
a

6
2s

31
2
1
at6232
2
6m

22
t
t
’
t

(2)
t2t4s

'

v2v
自
12ms

'
3、
解：开始一段时 间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的
速度大于汽车的速度后 ，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上，显然，在上述过程中，摩托车
的速度等于汽车速度时，它们 间的距离最大。（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即
v(t+2)=
1
2
at
2
解得摩托车追上汽车经历的时间为t=
(2)摩托车追上汽车时通过的位移为
s=
1
2
at=
2

(3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=at


t=

v
=2s
a

最大距离为△s=v(t+2)-
1
2
at=12m
2
小结：求解追及问题要注意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系，这是我们求解列 方程
的依据，涉及临界问题时要抓住临界条件。
4、
解法一：由分析运动过程入手
后车刹车后虽做匀减速运动，但在速度减小到和v2相等之前，两车的距离将逐渐减小；当后车
速度减小到小于前车速度，两车距离将逐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最近。若后
车减 速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等即追上前车，发生撞车事故；若后车
加速度过大 ，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车，若后车加速度大小为某一值
时，恰能使两车速 度相等时后车追上前车，这是两车不相撞的临界条件，其实对应的加速度即为两
车不相撞的临界最小加速 度。
综合以上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列方程：
v
1
t-
1
a
0
t
2
= v
2
t+s v
t
-a
0
t=v
2
2

(v
2
v
1
)
2
(v2
v
1
)
2
联立上式可解得：
a
0
=
所以不
a ≥
时时两车即不会相撞
。
2s2s

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为
v
1
t-
1
2
at≤s+ v
2
t
2

1
2
即
at+(v
2
-v
1
)t+s≥0
2

对于位移s和时间t,上面不等式都成立的条件为

△=(v
2
-v
1
)
2
-2as≤0
(v
2
v
1
)
2
由此得a≥
2s

解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对于前车做初速度v0=v1-v2、 加速度为a的匀减速直
线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移s≤s时，则不会相撞。 < br>2
v
0
(v
2
v
1
)
2
由s==≤s
2a2a



(v
2
v
1
)
2
得a≥
2s
小结：上述三种解法中，解法一注重了对物体运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度
应相等这一 关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次不等到式（一元二次方程）运用数
学知识，利用根的 判别式△=b2-4ac来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学
方法；解法三通过 巧妙选取参考系，使两车的运动变为后车相对于前车的运动，运算简明。
5、
解：①当v汽＝v车时，有最远距离
s7s
汽
s
自
7
②
s
自
s
汽
7

16100410
416m

2

2

2
1
v
1
tv
0
tat
27
（错解）５s末汽车已停下
2
t
1
=7s 应判断在追上前汽车是否已经停下
＇
t
1
=－１s(舍)
经５s汽车停下且走了２５m，而s自=20m, 20<7+25

相遇是在汽车停止后，s
自
＝７＋２５＝３２（m）
t＝３２／４＝８（s）

若s
自
＝８ms，
s
＝８m ，何时相遇，相遇时v
汽
＝
s
自
s
汽
s
t=4s
8t=10t－t+8 t=－2s(舍)
6、
6、解：①当v
汽
＝v
车
时，有最远距离
2
v
汽
＝２ms
s7s
汽
s
自
7
②
s
自
s
汽
7

16100410
416m

2

2

2
1
v
1
tv
0
tat
27
（错解）５s末汽车已停下
2
t
1
=7s 应判断在追上前汽车是否已经停下
＇
t
1
=－１s(舍)

经５s汽车停下且走了２５m，而s
自
=20m, 20<7+25

相遇是在汽车停止后，s
自
＝７＋２５＝３２（m）
t＝３２／４＝８（s）
7、在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m处正以v0= 10ms的速度速度前进的卡车，
若摩托车的最大速度为20ms,现要摩托车在2min内追上上卡车 ，求摩托车的加速度为多大
解析：设摩托车在2min内一直加速追上了卡车，它的位移s1同汽车的位移s2的关系为
s1= s2+s0


1
即
2
at2= v0t+ s0
其中t=2min=120s, vo=10ms, s0=100m

13
解得a=
72
ms2
13
若以加速度运动2min,摩托车的未速度为v= at=
72
×120ms=21.7m ＞vm=20ms
这说明摩托车应先做 匀加加速运动，达到最大速度vm后，再做匀速运动运动去追赶卡车。根据
上述分析可得


1
2
at12+vm(t-t1)=so+vot
vm=at1
2
v
m
2(v
m
tv
o
ts
o
)
解得a=

20
2
（20120
　
10120100）
　
=
2
ms 2
≈0.18ms 2
这就是摩托车的加速度。
小结：上述解得应用了假设法，这是一种 重要的思维方法，当物理过程或物理状态有多种可能
性时，运用它排除谬误，辩明真为是比较方便的。