康考迪亚大学-质检员工作总结

题 目：关于在小学数学教学中培养学生的推理能力的研究
主题词：数学教学 推理能力 研究
内容摘要：
《数学课程标准》指出：经 历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发
展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条例第、清 晰地阐述自己的观点。第一学段
重点发展其有条理地思考，第二学段要求学生不仅能有条理地思考，还应 当能够向别人解
释自己所获得结论的合理性。培养学生的推理能力，提高学生的数学素养。

工作单位：平谷城关四小

作者姓名：祝海霞

通讯地址：平谷保安街57号

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办公室电话：51323428 手机

题 目：关于在小学数学教学中培养学生的推理能力的研究
内容摘要：《数学课程标准》指出：经历观察、 实验、猜想、证明等数学活动过程，发展
合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条例第、清晰地阐述 自己的观点。第一学段重
点发展其有条理地思考，第二学段要求学生不仅能有条理地思考，还应当能够向 别人解释
自己所获得结论的合理性。培养学生的推理能力，提高学生的数学素养。
主题词：数学教学 推理能力 研究
正文：
一、问题的提出
1 .背景：《学会生存》中指出：“科学技术的时代意味着：知识正在不断地变革，革新
正在不断地日新月 异。所以大家一致同意：教育应该较少地致力于传递和储存知识，而应
该更努力寻求获得知识的方法（如 何学会学习）。”
1
“真正的教育就是智慧的训练”。皮亚
杰也认为，“教育的主要目 的在于发展智力本身，在于教学生如何发展智力。
2
能力的形
成需要下更大的功夫， 需要讲究科学的规律。而在我们的教学中，要把传授知识和发展能
力更好地统一起来，来促进学生的全面 发展。“培养学生的能力，被看作是教育的主要任
务 ，特别是思维能力。思维的能力包括学习能力、观 察能力、推理能力，形象思维能力
等。它是人们学习、工作的基本能力，在各门功课中它都能得到训练和 培养。”
3
在数学教
学中，怎样培养学生的推理能力呢？这是摆在我们面前的一项重要 任务。
2.研究的目的和意义
探讨在课堂教学中，通过怎样的途径和方法来培养学生的推理 能力，并为一线教师提
供教学指导。
3.研究假设：
在数学教学中，教师根据学生 心理发展的规律，有目的地进行观察、实验、归纳、类
比等数学活动，培养学生的分析推理能力，促进学 生思维的发展。
二、培养学生推理能力的具体做法
新的课程标准指出：“数学课程的学习， 强调学生的数学活动，发展学生的„„推理
能力”。要引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活 动，发展合情推理能力和初
步的演绎推理能力。”为了实现课程目标，不断加强学习研究，提高认识水平 ，不断实践，
不断总结，来提高自己的教学能力，达到培养学生推理能力的目的。
1.低年级学生推理能力的培养
小学儿童的推理能力是和人们的认识相一致的，由低级到高级，由简单到复杂，由直

1
2
引自《学会生存》第14页，上海译文本，1980。
引自《教育科学与儿童心理学》第28页，文化教育版，1981。
3
引自《基础教育哲学引论》第139页，文化艺术出版社，1996。

1

接推理到间接推理。
一年级学生认识“<”、“>”后，结合“3>2”，你还知道了什么，引导学生推想到“2<3”。
又如：香蕉比桃子轻，苹果比梨轻，苹果比桃子重，西瓜比梨重，想一想，哪种水果
最重？哪种 水果最轻？
香蕉 苹果 桃子 梨
桃子 梨 苹果 西瓜

借助天平，通过游戏，猜一猜，谁最重，谁最轻，使抽象的推理形象化，便于学生掌握。
< br>教材中有许多地方安排了推力能力训练，如把算式与正确的得数用线连起来，把算式
写在相应的小 房子内，都是对学生进行推理能力的训练。同时数学教师还从某些刊物上搜
集一些趣题进行集中训练。
（1）二年级举行数学竞赛，小林、小强和小丽取得了前三名，已知小林不是第一名，
小强不是 第一名也不是第二名，那么第一名、第二名、第三名分别是谁？
（2）桌子上有四个球，黄球在白球的 右边，红球在白球的左边，花球在红球的左边。
请你说出从左到右分别是（ ）。
（3）红盒子比白盒子大，蓝盒子比黄盒子大但比黑盒子小，黄盒子比白盒子大，黑
盒子 比红盒子小。请按从大到小排出各色盒子的顺序。
（4）有5位同学，他们是小明、小力、小亮、小强 和小林。这几位同学都不知道自
己的体重是多少千克，只知道：小明比小强轻，小明比小力重，但是比小 林轻，小亮比小
强重但比小林轻。请你给这五位同学的体重按照从大到小进行排队（ ）。

解答这样的题目，教师要教给学生分析的方法。最简单的方法，就是要求学生在动手< br>操作中思考。如第（4）题，每个同学准备五张小纸片，分别写上小明、小力、小亮、小
强和小林 的名字。然后根据题目叙述的内容，逐个给它们排队，调换位置，直到满足所有
条件为止。
分 析：确定左边轻，右边重。根据“小明比小强轻”，则把小明放左边，小强放右边；
根据“小明比小力重 ，但是比小林轻”，把小力放在小明的左边，小林放在小明的右边；
根据“小亮比小强重但比小林轻”， 只知道小亮应在小强的右边且在小林的左边，则小林
放在最左边。最后按体重由大道小排列的顺序为（小 林、小亮、小强、小明和小力）。
此题可直接确定左边重，右边轻，更为简捷一些。
此训练 有利于学生对数学语言的理解，有利于培养学生的语言表达能力，在运动变化
中学习，培养学生的辩证思 维，真所谓一举多得，学生的学习兴趣可高啦。
再如有三个正方体，每个正方体上，ABCDEF六个 字母的排列顺序完全相同，从三个
不同的角度看这三个正方体，得到下图，请你判断A、B、C三个字母 的对面各是什么字

2

母？
A A C




D


B C
E




F





E

学生在观察的基础上思考：和A相邻的面是B、C、E、F，和A相对的面只能 是D。
和E相对的面不是A、C、D、F，只能是B。和C相对的面不是A、B、D、E，只能是F。< br>这道题要通过整体观察，三幅图综合着看，才能找出答案。
同样，在探索规律的过程中也可以培养学生的推理能力。
如按规律填数。
（1）1、3、5、7、9、（ ）、（ ）„„
（2）2、4、6、8、10、（ ）、（ ） „„
（3）3、6、9、12、15、( )、（ ）„„
（4）1、4、9、16、（ ）、（ ）„„
（5）1、1、2、3、5、8、13、（ ）、（ ）„„
（6）1、7、2、9、3、11、（ ）、（ ）、（ ）„„
在对学生进行推理训练时，引导学生探索规律，把过程展示给学生，使学生知道如何
去思考。
在教学中，学生非常喜欢这样的内容，他们能认真思考，采用不同的方法，去寻求答
案。这样的 题目安排，不宜集中训练，要进行分散，教师要有意识训练学生的推理能力。
通过这样的训练逐步培养低 年级学生的推理能力。
2.中年级学生推理能力的培养
中年级学生在低年级推理训练的基础 上，已经具有一定的推理能力，而中年级的任务
主要培养学生的归纳推理能力和演绎推理能力。
商不变的性质、积的变化规律都是极好的培养学生推理能力的材料。教师要抓住这些
知识点的教学，引 导学生探索规律，抽象概括出规律，使学生的归纳能力得到进一步提高；
同时在运用规律解决实际问题时 ，学生的演绎推理能力得到加强。
二三年级学生是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡时期，在这个时 期，对学生进行
思维训练是符合学生的认知规律的，也符合学生的心理发展的特点。因此，创造条件，培
养学生的逻辑思维能力。例如，三年级在学习“积的变化”、“商不变的性质”时，有意培
养学 生的思维能力，引导学生在探索中获取新知，培养能力。
四年级是学生思维发展的关键期，乘法的运算 定律、除法的性质、小数的性质、小数
点的位置移动引起小数大小的变化，都是培养学生归纳推理的重要 内容。下面仅以小数的
性质加以说明。

3

教 师为学生创造一个学习探讨的情境：教师为每个学习小组准备两根彩带，彩带的长
度是4分米和4.5分 米或5分米和5.5分米。
第一步：学生动手量，挑选出长度是4分米或5分米的彩带。
学生再动手量，挑选出长度是40厘米或50厘米的彩带。
学生挑选出400毫米或500毫米长的彩带。
第二步：研究彩带的长度
4分米=0.4米 5分米=0.5米
40厘米=0.40米 50厘米=0.50米
400毫米=0.400米 500毫米=0.500米
第三步：根据三个等量关系，你发现了什么？小组讨论。
因为4分米=40厘米=400毫米 因为5分米=50厘米=500毫米
所以0.4米=0.40米=0.400米 所以0.5米=0.50米=0.500米
0.4=0.40=0.400 0.5=0.50=0.500 引导学生从左往右看，采用不完全归纳法，总结概括出：小数的末尾添上“0”，小数
的大小不变。
再引导学生从右往左看，总结概括出：小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变。
谁能用一句话概括出两句话的意思？
引导学生抽象概括，得出：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
这就是小数的性质。
第四步：引导学生利用小数的性质给小数化简，或者将整数改写成小数。
（1）如：把下面的小数能化简的化简，并说出理由。
0.270 0.306 0.700 1.000 40.0400
（2）把下面的小数或整数改写成三位小数，说出为什么。
0.2300 0.4 2.5 5
实际上这个过程，是学生利用小数的性质解决问题的过程，是教师培养学 生的演绎推
理能力的过程。
教师在教学中，一定要挖掘教材，适时适度地培养学生的逻辑推理能力。
3.高年级学生推理能力的培养
随着年级的升高，学生的推理能力不断发展，到高年级，学生 的概括能力不断增强，
归纳推理能力有了进步的的发展，类比推理能力的培养，是教师的另一重要任务。

4

什么是类比呢？类比是一种推理方法，根据两种事物 在某些特征上的相似，做出它
们在其它特征上也可能相似的结论。类比推理是一种或然性的推理，其结论 是否正确还
有待于实践证明。
如在教学五年级分数的性质、六年级比例的基本性质时，可以引导学生进行猜想，
然后进行验证 ，得出结论。教师有意识地培养学生的类比推理能力，进而培养学生的思
维能力。
又如在学习 圆的认识时，概念相对多一些，半径、直径、圆心等。应用概念进行判
断，是学生学习的一个难点。原因 之一就是学生的演绎推理能力缺乏，老师们不妨试一
试：用三段论法训练学生。如判断圆中线段是否是直 径：



B
C
A
F
D
G（1）凡是直径都通过圆心并且两端都在圆上，
CF通过圆心并且两端都在圆上，
所以CF是圆的直径。
（2）凡是直径都通过圆心并且两端都在圆上，
AB两端在圆上，但没有通过圆心，
所以AB是不是圆的直径。
三段论语言的培养 与训练，不仅锻炼了学生说完整话的能力，更是培养了学生的逻
辑思维能力。因此教师们可以有意识地进 行尝试与训练，进而培养学生的数学素养。
三、研究结果及分析
1.学生的推理能力有了明显提高。
我们对2009年检测试卷进行分析，情况如下：
一年级探索规律：
找出规律，画出？处的图形。
? ? ?

学生此题的得分率很高，高达98%，个别同学因没有跟上老师读题的速度而丢了此题。
二年级：

5

○○○∆∆○○○∆∆○„„
（1）圈出其中的一组。
（2）仔细观察，写出你观察到的规律是怎样排列的。
（3）第28个图形是（ ）形。
二年级的学生对此规律观察正确，圈出其中的一组非 常正确。对于规律的描述各抒
己见：是按3个圆圈，2个三角排列的；按圆圈、圆圈、圆圈、三角、三角 的规律排列的；
还有的写出按5个一组排列的。第28个图形是圆形，学生回答的正确率也较高，达到9 6%。
六年级填空：
有两根同样长的绳子，从第一根中先用去
111
，再 用去米；从第二根中先用去米，
777
1
再用去，两根绳子都有剩余。第一根所剩部分 与第二根所剩部分相比较，（ ）。
7
A.第一根长 B.第二根长 C.两根同样长 D.无法确定
通过检测，笔者发现学生的推理能力不同的班级差异性比较明显。学 生的推理能力随
着年级的增高不断增强，如果教师在这方面有意识地加以引导和训练，学生的推理能力将
会有明显的提高。
2010年1月份，期末考试四年级探索规律：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5++4+3+2+1=25
„„
1+2+3+„+99+100+99+98+„+3+2+1=（ ）
经过统计， 有60%的同学推导正确，仍有部分同学没有找到规律，需要教师不断地努
力，研究指导方法，促进学生 推理能力的发展。
2.专项训练，提高学生的推理能力
通过专项训练和检测，来提高学生的 推理能力是一条比较好的出路。学生兴趣高涨，
思考问题积极，思维的深刻性提高了，数学思考能力得到 有效培养（附小思考题）。
四、结束语
总之，在数学教学中，逻辑判断、推理与猜测总是相 互伴随。培养学生的数学素养，
要从多方面入手，笔者在培养学生的推理能力方面进行了一些尝试，在今 后的教学中，

6

将不断学习，把培养学生的数学素养的研究深入下去，探讨出一条更适合学生发展的路
子来。
参考文献：
朱滇生：《培养小学生的数学素养》，北京教育出版社，2004.8。
林崇德：《发展心理学》，人民教育出版社，1995.11。
钟祖荣：《基础教育哲学引论》，文化艺术出版社，1996。
皮亚杰：《教育科学与儿童心理学》，文化教育版，1981。


附录：
1.某小学的课外小组设有舞蹈队、民乐队、合唱队，请根据下面的条件判断甲、乙、丙三
人各 参加的是哪个队？
（1）甲没参加民乐队；
（2）丙没参加合唱队；
（3）每人参加两个队；
（4）每个队有甲、乙、丙中的两个人。2、李老师、王老师、刘老 师分别上一门课，但不
知道他们每个人上什么课，只知道这三门课是语文、数学、外语，另外还知道：
（1）李老师上课全部用汉语；
（2）外语老师是一位学生的哥哥；
（3）刘老师是女老师，她经常与数学老师讨论问题。
问：三位老师各上什么课？

3.A、B、C、D、E五位老朋友在公园聚会，每两人之间握一次手。已知A握了4次，B握
了1次，C握了3次，D握了2次。到目前为止，E握了几次？

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